(2)の問題で D＞0の時だけm＞0 を入れるのはなぜですか？？

0 本例題 40 解の種類の判別 mm は定数とする｡ 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x²+8x+m=0 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると D > 0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ DE (2) mx²-2(m-2x+1=0 D=0 ⇔ 重解をもつ 0=5+3 5+²x D < 0 ⇔ 異なる2つの虚数解をもつ 特に, b=26'′ のときは、11 (1) 判別式をDとすると を用いるとよい。 ac FATINOAR (2) 問題文に｢2次方程式｣ とあるから, (x2の係数) ≠0 すなわち m≠0 であるこ 意する。 √3+√718400 D=4-2.m=16-2m=2 (8-m) ① かつ D> 0 すなわち D={-m-2)-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-4) のとき, <00<m<1,4<m mの値 D0 すなわち m<8のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち m=8のとき,重解をもつ。符号カ D<0 すなわち m>8のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから m=0 ① 判別式をDとすると 異なる2つの実数解をもつ。 ① かつD=0 すなわち m = 1, 4 のとき, 重解をもつ。 ① かつ D<0 すなわち1<m<4 のとき 1. 基本 異なる2つの虚数解をもつ。 ← 文字係数 次方程式 P RACTICE 40 ② SREA mは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ (1) r²-2mr 12 ◆ m につ It (m) の解 m< と① 範囲。 INFORMATION 「2次方程式」か,「方程式」か 上の例題の(2) において, 「2次方程式」 という断りがないとき, m=0,n 分けする。m=0のとき, 1次方程式 4x+1=0 となり,1つの実数解

赤のマーカーが引いてあるところがそうなる理由を教えてください。

重要 例題 82 折れ線の長さの最小 2,5),B(9,0)とするとき, 直線 x+y=5上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 [日本獣畜大] 基本 78 CHART & SOLUTION 折れ線の問題には線対称移動 直線l:x+y=5 に関して2点A,Bが同じ側にあるから考 えにくい｡ そこで、直線lに関してAと対称な点A'をとると AP+PB=A'P+PB≧A'B 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき である。 ゆえに,直線ℓと直線A'B の交点が求める点Pである。 2点A,Bは直線lに関して同じ側にある。 直線l:x+y=5 ① に YA 関してAと対称な点を A' (a, b) とする。 AA'il から b=(-1)=-1 よって a-b=-3 ② 線分 AA' の中点が直線l上にあ 2+a 5+b るから + 2 =5 5 ...... A 3 0 A -2 MOITUJO 23 TRAND 5 Po 0, -25 B 9 l TĀS ゆえに A'(0, 3) よって a+b=3 ② ③ を解いて a=0, b=3 このとき AP+PB=A'P+PB≧A'B ● よって, 3点A', P, B が一直線上にあるとき, AP+PB は 最小になる * x 9 直線A'B の方程式は y +1/3= -=1 すなわち x+3y=9 ④ 直線ABと直線l の交点を Po とすると,その座標は ① ④ を解いて x=3, y=2 ゆえに Po(3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は (3, 2) A' 750 P B l ◆直線lに関して点Pと 点Qが対称⇔ [1] PQ+l [2] 線分PQの中点が 直線l上にある ←直線 AA' はx軸に垂直 ではないから α =2 垂直傾きの積が -1 ←線分 AA'の垂直二等分 線上の点は, 2点A,A' から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A',B間の最短経 路は, 2点を結ぶ線分 A'B である。

このやり方ってあってるのでしょうか？？ （黄チャート微積のところです）

74 176 2曲線が接する条件 動画共 重要 例題 2つの放物線y=x2 と y=-(x-α)2 +2がある1点で接するとき,定数 aの値を求めよ。 [類 慶応大] CHART SOLUTION 2曲線 y=f(x), y=g(x)がx=b の点で接する条件 f(p)=g(b) かつf'(p)=g' (b) ｢2曲線が接する」 とは, 1点を共有し, かつ共有点に おける接線が一致すること(この共有点を2曲線の接点 という)。接点のx座標をとおいて 接点を共有する を満たすα, pの値を求めればよい。 が成り立つ。 よって f(x)=x,g(x)=-(x-α)2 +2 とすると f'(x)=2x,g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき,その接点のx座標をヵとすると f(p)=g(p)_h_ƒ'(p)=g'(p) 接線の傾きが一致する ⇔ f'(b)=g' (b) p²=−(p—a)²+2 ・① 2p=-2p+2a ②から a=2p これを①に代入して p²=-(p-2p)² +2 ゆえに p²=1 これを解いて p = ±1 ③ から,α の値は a=-2 yA 1/ ⇒ f(p)=g(p) = ((d)g, p=-1のとき α=-2, p=1のとき α=2 -10 ly=f(x) y=g(x) X 基本 174 a=2 p y=g(x) | ▲177 <-f(p)=g(p) ･･･接点のy座標が一致 381(55A_ƒ'(p)=g'(p) el ･･接線の傾きが一致 ←g(x)=-(x-a)^+2 =-x2+2ax-a²+2 e を意味する。 x &p²=1 263 xDS=1-xp inf. 接点の座標は ly=f(x)+n-x(1-a=-2のとき (-1, 1) a=2のとき (11) 接線の方程式は 2から a=-2のとき 01 (I'ー) (1-y=-2x-1 a=2のとき y=2x-1 6

数Ⅰの二次関数の問題です。 「d>0であるから、dの2乗が最小となるときdも最小となる。」という断りが重要な理由を教えていただきたいです…！よろしくお願いします！！

18 00000 最大・最小の文章題 (2) 基本例題 67 座標平面上で, 点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み, 点Qは点Pと同時に点(0, -6) を出発して、 毎秒1の速さで原点 0まで進む。 この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 ② 基本 66 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION √f(x) の最大 最小 平方したf(x) の最大・最小を考える t秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d>0 であるから, d² = f(t) が最小のときも最小となる。 解答 出発してから t秒後の P Q 間の距 離をdとする。 P Q は 6 秒後にそ れぞれ点 (6,0),(0, 0) に達するか ら << 0≤t≤6 このとき, OP=t, OQ=6-tであ るから, 三平方の定理により d²=12+(6-t)^ "/id=2t²-12t+36 YA MOTUJOLAH P 6 基本形に変 GAA ,J3 x=30 €32 $HAON とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 UNDOJ =2(t-3)2+18 ① において, d2 は t=3 で最小値 18 をとる。 d0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり, 最小の距離は √18=3√2 2656512=286 基本形に変形。 ←軸 t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要!ある

解説の中段　❗️[1]の部分について 先に問題文から2a>0が分かっているのに、答えの範囲として0<aを書く必要はあるのですか？ この場合絶対にa>0成り立ちませんか？

284 基本例題 189 文字係数の関数の最大・最小 88 00000 ただし、 [類関西大] 関数f(x)=x-3ax2+5a0≦x≦3における最小値を求めよ。 a>0とする。 CHART SOLUTION この問題では最小値の候補となる極小値をとるxの値(本問ではx=2a) がαの グラフ利用 極値と端の値に注目 最大･最小 解答 f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) f'(x)=0 とすると x=0, 2a a>0 であるから 2a>0 f(x) の増減表は次のようになる。 0 値によって変わるから, それが区間 0≦x≦3に含まれるかどうかをαの値によ って場合分けする。 [1] 02a≦3 すなわち [1], [2] から f'(x) f(x) 3 ...... + <a をとる。 20 極大 5a³ V 3 2 3 Kas 2 y=f(x)のグラフは右図 [1] のようになる。 よって, 0≦x≦3において, f(x)はx=2aで 最小値f(2a) = α² をとる。 0<a≦ 2a 0 極小 a [2] 3 <2a すなわち y=f(x)のグラフは右図 [2] のようになる。 よって, 0≦x≦3において, f(x)はx=3で 最小値f(3)=5α-27a+27 をとる。 のとき 0<a≦2/2 のとき x=2aで最小値 α, <a のとき += 基本 185 のとき x=3 で最小値 5²-27a +27 <-f(2a) (1) US-DUS =(2a)³-3a(2a)² +50² =8a³-12a³+5a³ =a3 [1] 極小値をとるxの が区間に含まれる場合 [2] 極小値をとるの が区間に含まれない場合 [1] y I 5a³ a () [2] y 5a³-27a+27 15a3 0 2a 3 32a 基本 a>0 (1) £ CHAE 4500 解答 y'=6x y'=0 yの増 また, (1) [ PRACTICE･･・･ 189 ③ をaを用いて表せ。 xの関数f(x)=-x²+ax^²-a の 0≦x≦1における最大値をg(α) とおく。 gall 881273 (岡山大 [2] (2) ④ [2] [3 ① P D

線を引いたところがどうして成り立つのか教えてください。

82 00000 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x(a-1)x+α+6=0 が次のような解をもつよう な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 会社 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 (2) a<2<B #tel B<2<a ⇒ (a−2)(B-2) <0S+x(6—0)8+ (+). x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6a-23 解と係数の関係により α+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (α-2)+(B-2)≧0 (a-2)(B-2)≥0 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から よって ③から a+B-4≥0 ゆえに (a-1)-4≥0 a ≥5 aβ-2(α+β)+4≧0 GHR ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 よって a≦12 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<β または β<2<α であるための条 件は (a-2)(B-2)<0/ よって α+6−2(a-1)+4<0 PBACTICE 403 p.76 基本事項 5. 3-4√2 これを解いて a>12 linf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+α+6 のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧2, ƒ(2) ≥0 基本 ¸a−1 ) 2 X= (2) ƒ(2) <0 (p.76 補足 参照) ⑤ 4 5 3+4√2 12 このとき, D>0は成り 立っている。 (p.754 a 25

２つの解なのにD>0としないのはなぜですか？ あと②③で≧0をつけるのがよくわかりません。教えてください🙇‍♂️

82 0000 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよう $HOO な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を Dとすると 解と係数の関係により D={-(a-1)}2-4(a+6)=α²-6a-23 α+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③が同 時に成り立つことである。 D≧0 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2) ≥0, (a-2)(B-2)≥0] (2) a<2<ß †l B<2<a ⇒ (a−2)(B-2)<0S8+5+x(6-0)5+ 解答 (x-2)+(B-2)≧0 (a-2)(B-2) ≥0 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a (4) ②から ① a+B-4≥0 ゆえに a ≥5 ・・・・・・ (5 aß-2(a+B) +420 よって ③から ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 件は よって α+6−2(a-1)+4<0 P RACTICE 49 (a-1)-4≧0 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<β または β<2<α であるための条 (a-2)(B-2)<0 CECONNA よって a≦12... ⑥ 3-4√2 これを解いて a>12 80 p.76 基本事項 5,基本48 , inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+6 このグラフを利用すると (1) D≧0, 10 O ( 軸の位置) ≧2, ƒ(2)≥0 0 EF(2) a-10 2 (2) f(2)<0 (p.76 補足参照) 5 x 5 3+4√2 12 このとき, D>0は成り 立っている。 (p.754 解説参照) ED (

判別式dが0以上なのはどうしてですか？　＝を入れると解が一個なので問題文の「二つの解が」を満たしてないと思う

78 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) ON xについての2次方程式x2(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ CHARTO SOLUTION 解答 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。と (1) 2つの解がともに2以上である。 (s) (2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。 MOIT ①から 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0) (2) a<2<ß #tel B<2<a ⇒ (a-2)(B-2)<0 O x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD とすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 D≧0. (a-2)+(B-2) ≥0 (a-2)(B-2)≥0 a²-6a-23≥0 *****. a≦3-4√2,3+4√2≦a‥. ゆえに a+B-4≥0 a≥5 3 ② から よって ⑤ ③から aß-2(α+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 (a-2)(B-2)<0 よって a+6-2(g-1) CHOOS83 (a-1)-4≥0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≤a ≤12 (2) <2<Bまたはβ<2<αであるための条件は よって a≦12 p.71 基本事項 基本 6. inf. 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a のグラフを利用すると (1) D≥0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) x= a 2 (2) f(2)<0 (p.715 [補足] 参照)

この問題を何度やっても答えがうまく出ません…どこから間違っているのか教えてください💦

基本例題 32 1次不等式と文章題 Aの箱の重さは 95g, Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ り,これらをAとBに分けて入れたところ, Aの箱の方が重かった。 そこで Aの箱からBの箱に球を1個移したところ,今度はBの箱の方が重くなった。 最初, Aの箱には何個の球を入れたか。 基本30 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 変数を適当に定め、 関係式を作って解く ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 最初,Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を 作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 答 (1) 2 を満た 最初, Aの箱にx個の球を入れたとすると A,Bの重さを比較してながら 95+12x>100+12(20-x) 95+12(x-1)<100+12(21-x) 整理して 24x>245 よって Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 整理して 24x<269 よって ①と②の共通範囲を求めて 245 24 x> 245 24 269 24 x <- <x<- 269 24 のを実Bは (20-x) 個 xは自然数であるから x=11 したがって, 最初Aの箱に入れた球は11個である。 .. 1 ←Aの方が重い ◆Aは (x-1) 個, Bは (20-x+1) 個 ←Bの方が重い。 245 24 ◆解の吟味。 ≒10.2, 269 24 ≒11.2 1章 4 1次不等式

自分なりに一番を解いたのですが、なぜかうまく行きません…どこから違うか教えてください💦

因数分解 (対称式・交代式) 基本例題 16 次の式を因数分解せよ。 a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc (2) x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x2-12) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。 (1) a²+a+ (2) x2+x+ 解答 (1) a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc = a(b+c)²+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc =(b+c)^²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+.bc'+62c = (b + c)²(b + c)²a+bc(b+c)_ =(b+c){a²+(b+c)a+bc}」 =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a)j (2) x(y2-22)+y(22-x²)+2(x2-y2) =(-y+z)x2+(y²-22)x+yz²-y2z =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz(y-z) =-(y-z) {x-(y+z)x+yz} =-(y-z) (x-y)(x-2) =(x-y) (y-z) (z-x) [(2) 鹿児島経大] ③ 基本 14,15 αについて降べきの順に整 理する。 DETE a²+a+ ← (b+c) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 xについて降べきの順に整 理する。 ●x2+x+ ←(y-z) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 1章 2 因数分解