この解説の10、11行目において、(cosθ+i sinθ)のk乗がなぜcoskθ+i sinkθ になるのかがわかりません どなたかご回答よろしくお願いします🙏💦

(cos Otisin "=cos no+isin no 1 ・① が成り立つことを数学的帰納法により示す. [I〕n=1のとき, ①の左辺と右辺はともに, cos 0+i sin 0 であるから,①が成り立つ. [II] n=kのとき, ①が成り立つと仮定する. このとき, (cosO+isin O)+1 =(cos A+isin0)(cos A+isinθ) =(cosO+isin0)(cosko+isink0) =(cos ko cos 0-sin ko sin 0) +i (sin ko cos 60+ cos ko sin 0) =cos (k+1)0+isin (k+1)) となり, n=k+1のときも成り立つ. よって, [I] [Ⅱ] より すべての自 然数nについて ①が成り立つ.

①の解で、解の種類？が変わってるのはなぜですか？ ＞なら解は➂みたいにバラバラだと思うんですが、①は＜の解になってますよね... わからないのでおしえてほしいです

(2m2-5)-2m+1 2(m²-m-2)=2m+1/m-2) (1)この2次方程式が条件を満たすのは、次が成 り立つときである。 D>0 C, (a-1)+(8-1)>0 D> 0 から よって かつ (α-1)(β-1)>0 -(m+√5)(m-√5)>0 <<√5 ...... ① √5 ***** (α-1)+(β-1)>0から よって m> 1 ...... ② ***** (−1)(β-1)> 0 から よって 2m-2> 0 2(+1)(m-2)>0 m<-1,2<m ****** ③ ①,② ③ の共通範囲を求めて 2<<√5 (3 -√5 -1 ③ ① 12 √√5 m 2√5m (2)この2次方程式が条件を満たすのは,次が成 り立つときである。 D>0で, (α-1)+(-1) <0 かつ (α-1)(8-1)>0

答えの1行目の式の加法定理での導出の仕方を教えてください。

■ sinacosβ= 1/12 {sin (a+β)+sin (α-B))を「積和の公式」といいます. 問題 57 0≦0≦ のとき,sin30+sin20=0 をみたすを求めよ.

計算がわかりません。 黄色いマーカーを引いている部分ってどのように計算しますか？教えてください😭

問題 272 276 272. 体膨張率 解答 1 3.66×10-3m2, 273 指針 温度 0℃における体積をVo〔m], t[℃] における体積をV[m] とすると,体膨張率をβ[1/K]として,「V=V(1+βt)」の関係が成り 立つ。 ■解説 0℃における体積は,Vo=1.00m² である。 温度が1℃ (1K) 上 昇したときの体積V〔m²〕は, V=Vo (1+βt)=1.00×(1+3.66×10-3×1) = 1.00 +3.66×10-3 増加した体積V-Vo〔m²〕は, 3.66×10-3m² 18上昇させ 1.00m² に対する割合は, 3.66×10-3 1 1 00 273 2 272

（2）で、2枚目の画像の赤ペンで書いてあるところなのですが、m＝2-√3にならなきゃいけないのにそうなりません。 どこを間違えているのか教えてください。お願いします。

練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2)直線y=-x+1の角をなし,点 (1,√3)を通る直線の方程式を求めよ。 ② 152 (1) 2直線の方程式を変形すると y=- 1/32x+2y=1/2x+1 図のように,2直線とx軸の正の向き とのなす角を, それぞれα, βとする 「別解 傾きがmi, m2の ya y= =1/2x+1 2直線のなす角を0とす ると 2110 2 m m₁-m2 tan0= FB Ca x 1+mm2 y=1/2x+2 を利用する。 2直線は垂直でないから と, 求める鋭角は 0=(x-a)+β=πー(α-β) tanq=- 1 1/23tanβ=1/21から 1 1 3 2 tan0= 1+(-1/2)-1/2 1 tan(α-β)= tana-tan B 1+tanatan β 3 12 =1 1+(-1/2) 1/1 0<<から 3 2 よって π tan0=tan{πー(α-β)}=-tan (α-β)=1 0<< であるから (2) 直線 y=-x+1とx軸の正の向きと のなす角をαとすると tana=-1 π tan (α ± 7/7 ) == -1±√3 === 1=(-1)√3 -1+√3 - tana±tan 1+tan a tan ( 複号同順) (√3-1)^ 1+√3 (√3)2-12 π 3 π 3 =2-√3. -1-√3 √3+1 (√3+1)^ = y 13 0= y=-x+1 127 ←求める直線の傾き。 π x 3 ←q= 13 -πであるから, 5 11/2™, tan 1 2 次の値 tan- を求めていることになる。 = 1-√3 √√3-1 (√√3)2-12 =2+√3 であるから, 求 める直線の方程式は y-√3=(2+√3)(x-1), y-√3=(2-√3)(x-1) 整理して y=(2+√3)x-2,y=(2-√3) x-2+2/3 ←傾き m,点(x, y) を 通る直線の方程式は (y-y₁=m(x-x1)

l1=x＋3、l2=5x＋7のとわかってて、2つの線からなるなす角を求める時、2枚目の解答のように求められるのはなぜでしょうか。教えて欲しいです！

(2) C1 上の点(α, f (a)) における接線を l1, C2 上の点(α, g(a)) における 接線を l2 とする。 l2 の方程式はである。 y= チ -5 x+ ツ であり,と2のなす角を0 (0<< 1)とするとtan0 = である。 テ ト ト

数2の質問です！ (１)でなぜ答えに3分の4πは含まれないのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(2)(1,3), 直線 y=-x+1との角をなす直線の方程式を求めよ。 PR (1) 2直線 y=x-3,y=-(2+√3)x-1のなす鋭角を求めよ。 ② 129 (1) 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βとする と, 求める鋭角0 は β-αである。 y y=x-3 IB Ca x tang=1, tanβ=-(2+√3) である BS [別解 2直線は垂直でな いから tan 0 | 1-{-(2+√3)} 1+1・{-(2+√3)} =√3 から 9 tan β-tana tan0=tan(β-α)= 1+tan βtana -(2+√3)-1 1+{-(2+√3)}.1 0<< であるから 2 -3-√3 == -1-√3 3 の正の向 0<< 5 0=1 |y=-(2+√3)x-1 √3-√3-1)=√3 = =√3 YA y

この計算で3乗はどう処理するとなくなるんですか？

9 1=D-8 9 (D-8)

αとβは逆でもいいのですか??

〔1〕 a, b, c を定数とする。 2次不等式 ax2+bx+c>0 の解が2<x<3 となるとき,b,c をαを用いて表すと, b= [アイ a,c= ウ la である。 (D) このとき2次不等式 ax + cx-b≦0 の解は エ ある。 と表すことができて, α, β の値はα オカβ = [キクで エ の解答群 ⑩ a<x<B ①a≦x≦ (2) x <α,β<x (3 x≦a, B≦x 〔2〕 m= m を整数とする。2次不等式 (m-7)x +2mx-m+1 >0を満たす実数x が存在しないとき,整数 m の値は, ケである。このとき, xの不等式m≦x + 2x≦m +1 コサ≦x≦シスセシス +√セ ≦x≦ソである。 ((8+m) +x) = (1) 解答 〔1〕 f(x) = ax + bx + c とおく。 2次不等式 f(x)>0の解が2<x<3 となるとき a < 0 かつ f(2)=f(3) = 0 Key 1 f(2) = 0 より 4a+26+ c = 0 f(3) = 0 より 9a +36+c=0 求めると、 ①友 2次不等式より α ≠0 =f(x)のグラフが次のよう になればよい。 02.01 +m②-① より, 5a+b= 0 となり ②×2-1×3 より, 6a-c=0 となりc=6a このとき,不等式 ax+cx-b≧0 は ① S(2)=7k+B b = -5a 3 x > a>0のとき2次不等式の解は (0 < x <p, q<x tay, 2<x<3 両辺をα(<0) で割ると (x+1)(x+5) ≧0 より ax2+6ax +5a≧0とはならない。 について、 が x 2 + 6x +5≧0 ·· x≦-5,-1≦x 不等号の向きが逆になること に注意する。 のと よって, 解の形は③であり a = -5, B=-1&&0<SI+=(0)\

数学IIです。この問題の最初から解き方を教えて欲しいです

12 [710高等学校 数学Ⅱ 例題7] αの動径が第3象限, β の動径が第4象限にあり, sin α 3 cosβ 5' sp = 1/3のとき、次 の値を求めよ。 (1) sin (a+β) (2) cos(a-β)