104 (1) 関数 y=e*sin 2.x について, 第2次導関数, 第3次導関数
を求めよ。
a
(2) 関数 y=(e"+e ©)は, 等式α'y"=yを満たすことを示
せ。ただし,aは0でない定数とする。
解答(1) y'==e*sin 2x +e*cos2.x·2%=De"(sin2x+2cos2.x)
y"=e"(sin2x+2cos2x) +e"(cos2x·2-2sin2x·2)
=e(4cos2x -3sin2x)
y"=e"(4cos2.x-3sin2x)+e"(-4sin2x·2-3cos2x·2)
=e"(-2cos2.x-11sin 2.x) =Dle"(2cos2:x +11sin2x)
1
e
a
1
e
2
a/1
デー-ー )
a
2
a
1/1
e
a
1
ーe
a
1
e
2a
a
+e
200-1S-
Fet)=y
1
a°y"=a?.(eà+e à):
2a
a
e“+
2
よって
