組み合わせを作る時に〇と|で考えるやり方を教えて頂きたいです。 またどのような場合にこのように〇と|で考えるのでしょうか

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 p.294 基本事項 3.基本29 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, zの異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個の〇と2個の仕切りの 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x,y,zとする。 〇〇〇一〇〇一〇〇には 一〇〇一〇〇〇〇〇には 例えば がそれぞれ対応する。 (x,y,z)=(3,2,2) (x, y, z)=(0,25) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, 0, Z≧0 の整数解の場合 ((1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから,残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように,10個の○と2個の仕切り | を使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (1) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X = 0, Y ≧ 0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から 別解 求める整数解の組の 個数は、3種類の文字 zから重複を許して7個取 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C7=9C7 要 例題 31 次の条件を満 (1) 0<a<b CHART & 大小関係が条 (1)条件を満た ら4個の数字 (2) (1) とは違 (2, 2, 2, 2 それらの数 重複組合せの A=a, B= (a, b, c, (A, B, C するから, (1) 1, 2, 小さい順 まる。 (2)0,1, =9C2=36(個) い順に よって (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1, y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧ 0, Y ≧ 0, Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから, (1) の結果より 36個 解 10個の○を並べる。 z=Z+1 を代入。 【別解 A このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば としたときの, A, B, Cの部分にある○の数をそれぞれx, y, z とすると,解が1つ決まるから 9C2=36 (1) PRACTICE 30° 00100000 は 1000 (x,y,z)=(253) を表す。 (1)x+y+z=9を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 条件 0 である よって 選べ した PRAC 次の (1) (

なぜ1/e2がプラスマイナスの境界になるとわかるのでしょうか？ あと、log x+2はグラフで表すとy＝log xと y＝-2を表すという理解でいいのですか？

(2) f(x)=x(10gx)2 f'(x)=x'(logx)'+x{(10gx)}" 積の微分 =(logx)²+x+2logx (log.x)' 合成関数の微分 = (logx)2 +2xlogx・ =logx(logx+2) 1 JC ここpoint logx+2=logx-(-2) 0<x<1で の符号はy=logx と y=-2 のグラフの上下関係からわかる 常に負 YA 1 y=logx 0e2 1 0<x<1におけるf(x) X の増減は下表のようになる. + -2 y = -2 IC f'(x) |(0)| 1 2 e² + 0 +7 ... (1) f(x) 1 よって, f(x) はx= で最大となり e2 2 1 1 1 1 最大値 = 2 log- = e e² (-2)²= 4 e² コメント (土) =(エ) D 詳しく書けば、f'(x) の符号は下表のように決まっています。 1 e2 XC (0) (1) logx logx+2 0+ かけ算 f'(x) +0 56 がこ成にでに め 無

1、2枚目が問題､3枚目が解答です。 赤線部分は地道に計算しないと辿り着けませんか⁇ 少しでも早く解けるコツなどあれば教えて頂きたいです。

1 次の表は、平成30年度と令和元年度の国内路線別旅客輸送実績から令和元年度の旅客数上位20 路線の情報を抽出したものである。この表を見て、後の文章の空欄に当てはまる語句や値を記入し なさい。 なお、これらの値は直通の定期便に関するものであり、臨時便や経由便は含まれない。 また、後 の文章中の幹線とは、新千歳、東京(羽田) 東京(成田)、大阪、関西、福岡、沖縄(那覇)の各 空港を相互に結ぶ路線のことを指す。 旅客数(人) 路線 運行距離(km) 運行回数(回) 令和元年度 平成30年度 東京(羽田) 東京(羽田) 新千歳 福岡 894 38,831 8,807,306 9,057,780 1,041 38,960) 8,364, 339 8,724,502 東京(羽田) 沖縄(那覇) 1,687 22,784 5,868, 516 5,953,,185 東京(羽田) 東京(羽田) 東京(羽田)広島 大阪 鹿児島 514 21,543 5,291,810 ~5,478,134 1,111 16,548 2,337,651 2,518,809 790 12.834 1,863, 196 1,882,798 福岡 沖縄(那覇) 1,008 14,526 1,852,224 1,879,098 東京(羽田) 熊本 1,086 12.908 1,834,428 1,975,558 東京(成田) 新千歳 892 12,585 1.818,837 1,876,979 東京(羽田)長崎 1,143 10.101 1,619.477 1,765,366 中部新千歳 1,084 12.688 1,522,494 1,509,447 東京(羽田) 松山 859 8,590円 1,464,991 1,571, 237 東京(羽田) 東京(羽田) 東京(羽田) 2:2 宮崎 関西 高松 1,023 12,864円 1,353,786 1,424,813 678 9,393 1,253, 193 1,270,427 711 9.294 1,237,979 1,262,184 東京(成田) 福岡 1,107 8,711 1,229.596 1,132,019 中部 沖縄(那覇) 1,470 9,256 1,203, 933 1,194,286 東京(羽田)大分 928 10.034 1,182,514 1,240,156 東京(羽田) 北九州 958 11,414 1,164,735 1. 253, 158 関西 沖縄(那覇) 1,261 8,950 1. 154, 841 1,081, 190 国土交通省『航空輸送統計年報 令和元年(2019年)』に基づき作成

236なぜ場合分けの時にいちいち①に xの値代入したやつを書いてるのでしょうか それなしでもわかるような、、 yの範囲だけじゃだめなんですか

52 第3章 図形と方程式 STEPB 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≤-x²+4 *(2)y>-2x2+4x (3)y=2x4.x+3 (3x-2y-2)(2x+3y +3) < 0 次の不等式 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (2)x+y^<4 235 x, yは実数とする。 次のことを証明せよ。 mix+y^<25 ならば 3x+4y <25 第3節 軌跡と領域 53 0 ならば Jx+yesa (3) x+y>√2 x²+y2-8x+12>0 (2) (v2.x)(y+2x) < 0 ならば 236 次の不等式を同時に満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。 2y-x+320 x+y²-2x+4y<4, x+y>1 -4STEP数学Ⅱ また、直線 JV Q 連立不等式 3x+4y=25 は, 円 24.20 たす点(x,y)の存在 領域は右図の斜線部 である。 ただし、境界 含む。 jy=k くと、 ①は傾きが2 ーがkの直線を表す。 x2+y^2=25上の点 15 (3,4)における円の接 線である。 -5 よって, PとQは図の ようになり ① -5 PCQ . 直線 ①が点 (20) を通るときの値 ある。 したがって,x+y<25ならば3x+4y<25 となる。 すなわち, の値は最大となる。 k-2-2-0-4 (2) 不等式x'+y°<4 城上で直線 ①が円+y'=4に接する この値は最大となる。 すなわち, kの値は る。 y=2x-k 2 -y=4に代入して 2+(2x-k2=4 Pは円x+y'=4の内 部であり, Qは円 x2+y-8x+12=0 の表す領域を 不等式 x + y2-8x + 12>0の表す領域を とする。 不等式①、②を同時 に満たす点(x, y) の 存在する領域は右図 の斜線部分である。 ただし、境界線は,円 (x-1)+(y+2)²=9 を含まないで, 他は含 む。 図から 解答編 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分であ ただし、境界線を含まない。 34 x (1) (2) -2<x<4 k y これを満たす整数xは x=1のとき, ① ② から (y+2) <5, y≧-2 これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 y=-2,-1,0 2 x=0 のとき, ①,② から 3 (y+2)² <8, y- 2 x²-4kx+k2-4=0 ...... ③ 式の判別式をDとすると すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, P と Qは図の ようになり PCQ したがって,x2+y2 <4ならば x2+y²-8x +12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP 245) Ind これを満たす整数 yは y=-1,0 238 針■■■ 直線 y=ax+b2 点P, Qの間を通る とき 右の図からわ かるように, 2点P, Qは,直線 y y>ax+ O x=1のとき, ①,② から AT IS B (y+2)29, y-1 2015- N これを満たす整数yは y=-1,0 点P,Qの y=ax+bに関して 反対側にあるから、 一方がyax+b の表す領 x=2のとき, ①,② から -2k)-5(k²-4)=-k²+20 1 (y+ 2)² <8, y 他方が y<ax+6の表す領! にある。 接するとき, D=0であるから =0 よって k=±2√5 あるとき、接線②の切片は正 =-2√5 2k 5 4/5 X= 5 不等式x+y^>1の表す領域をQとする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり、Q x+y=1の外部である。 4/5 2/5 -k= 5 き最大値 4 2√5 5 のとき最小値 2√5 √12+12 x+y^2=1の中心(0, 0) と直線x+y=√2 の距離は ||-√2 直線x+y=√2 と円x+y=1の位置関係につ 考える これを満たす整数yは x=3のとき、 ①,②から (y+2)² <5, y≥0 これを満たす整数yは y = 0 したがって, 求める整数の組 (x, y) は (-1,-2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (3, 0) y=0 条件を満たすのは, 2点P, Qのう 線y=ax+bの上側、 他方が下側に ある。 =1 237(1) xy|1から -1≤x-y≤1 [x-y≧-1 よって (x-y≤1 ゆえに すなわち y≦x+1 yx-1 よって -1>a・1+b かつ 1 <a・2 または 「-1<a1+b かつ 1>a・ [a+b+ 1 <0 2a+b-1>0 または これは円の半径に等し い。 Q y P ゆえに、直線と円は接 √√2 が表す領域をそれぞれP. ることを示す。 する。 よって, P Q は図 のようになり √2 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (2) x+2y|<8 ...... ① x20,y20 のとき, ① は x+2y<8 すなわち SAS すなわちy<-212x+4 1 0 す領域を P. PCQ 領域を Q とする。 であり, Qは直線 である。 したがって, x0,y<0 のとき, ① は x-2y<8 すなわち1/24 x+y> √2 ならばx+y>1である。 236+y^2x+4y<4から < 0, y20 のとき, ① は -x+2y<8 すなわちy/2x+4 (x-1)+(y+2)<9 ① 2y-x+30から < 0, y<0 のとき, ① は -x-2y<8 すなわち - 12/24 y> [b<-a-1 16>-2a+1 3 または [b>-a-1 Tab<-2a+1 したがって, 点 (a, b) の存在範囲は [図] の斜 線部分である。 ただし, 境界 参考 f(x,y)=ax-y+b とお 直線 y=ax+b すなわち ( は2つの領域f(x, y) > 0. られる。 P. Qがそれぞれ別 いので、次のように表すこと

数3微分 （2）のマーカーした部分って何を表しているのですか？

f(x)=3x-x2 とする. (1) lim {f(x)-(z+α)}=0を満たすαの値を求めよ。 またこのとき、曲 81|2| 線 y=f(x)と直線 y=x+α の交点の座標を求めよ. (2) f(x)の増減と極値を調べて, y=f(x) のグラフをかけ. (東北大)

(1)です。 なぜ図の斜線部分の面積が1であるとわかるのですか？ 教えてくれると嬉しいです🙇‍♂️

> 147 次の関数が確率密度関数であるとき, 定数 αの値を求めよ。 (1) f(x)=a(0≦x≦3) *(2) f(x)=ax+2 (0≦x≦1)

(5)の答えが何故そうなるのか教えてほしいです

104. 化学反応式●次の化学変化を化学反応式で表せ。 (07(1) アルミニウムAIが燃焼すると,酸化アルミニウム Al2O3 が生成する。 (2) ブタン C4H10 が燃焼して, 二酸化炭素 CO2 と水H2Oが生じる。 (3) 亜鉛 Zn に硫酸H2SO4 を加えると, 硫酸亜鉛 ZnSO4 と水素 H2 が生成する。 (4) カルシウム Caを水H2Oに入れると, 水酸化カルシウム Ca(OH)2 が生成し, 水素 H2 が発生する。 (5) 炭酸水素ナトリウム NaHCO3 を加熱すると, 分解して炭酸ナトリウムNa2CO3 と 水H2Oと二酸化炭素 CO2 が生成する。 Jom 02 (6)酸化バナジウム(V) V205 を触媒に用いて,二酸化硫黄 SO2と酸素 O2 を反応させ ると,三酸化硫黄 SO3 を生じる。

分子からなるか、イオンからなるかはどう見分けるのですか？暗記する必要があるのかどうかも教えてください🙇‍♀️

57 原子と化合物 次の電子配置をもつ7種類の原子A~Gについて答えよ。 A xB X CE D E XF G (1) 原子A~Gの名称と元素記号を答えよ。 (2)① AとB ② AとF3 B と F 簡単なものの名称と化学式を記せ。また,そのうち分子からなる物質はどれか。 ④ CとE ⑤ DとFの化合物のうち,最も (3)Gは他の原子と結合しにくく,化合物になりにくい。 このような元素の集団の名称 を答えよ。 例題 7

カード12枚の位置から12までの数字が一つずつ書かれており、これを12人が一枚ずつ順にとっていく時、以下の問題に答えよ。 ⑴3の倍数が書かれたカードが7番目の人までにすべて取られる確率を求めよ。 ⑵7番目の人が撮ったカードに三の倍数が書かれており、、残る5枚のうちさんの... 続きを読む

数Bの数列の問題です マーカーのところでなぜわざわざK＝0を別で考えるのでしょうか？

ただし,自然数とする。 (1) x7 390 格子点の個数 重要 例題 28 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y ある点)の個数を求めよ。ただし, n は自然数とする。 (1)x0,y,x+2y2n CHART & SOLUTION W:2142 座標がともに整数で 00000 内部である 明日は右の図の赤く塗った三角形のお (2) x≥0, y≤n², y≥x² 基本16 0 よって、格子点の総数は 2nykk点が並ぶ。yoさんと (k=n,n-1,…, 0) 上には、 n-14 yak交点の食材 (2n-2k -2k+1)=(2n-2.0+1) なぜこの交点が x= -2k+2h 012 + (-2k+2n+1) 格子点の個数 直線x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 具体的な数を代入してグラフをかき、 見通しを立ててみよう。 n=3のとき (1) n=1のとき n=2のとき y 34 34 =x+2y=2 j x+2y=2.2. 3 _x+2y=2-1 -20 -10 (x-2x-2y) 391 012-222-26 =2n+1-2•½n(n+1)+(2n+1)) =n+2n+1=(n+1) (個) 線分 x+2y=2n (0≦ymn) 上の格子点( (0, n), (2, n−1), · (20)の個数はn+1 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), 2-21 2n 2-1 | k=0 の値を別扱いした -212-2+(2n+1)! +1 =-2(x+1) y -x+2y=2n でもよい。 (n+1)個 2x +(2n+1)(n+1) 3 (*) 長方形は、対角線で 種 2つの合同な三角形に分け られる。よって (求める格子点の数)×2 (対角線上の格子点の数) =(長方形の隅および内 々 の 部にある格子点の数) 列 で見る n=1のとき 1+3=4. n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般(n)の場合については, 境界の直線の方程式 x+2y=2nから x=2n-2y よって、直線 y=k (k=n, n-1,…, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから、 (2n-2k+1)において, k = 0, 1, '''', nとおいたものの総和が求める個数となる。 (2) n=1のとき -y+ n=2のとき n=3のとき ys y=1 -y+ -9 -44 (n) を頂点とする長方形の周お よび内部にある格子点の個数は (2n+1) (n+1) ゆえに、求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1).......(*) よってN= N=1/12 ((2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2z+2)=(n+1)(個) 34 (2)領域は、右の図の赤く塗った部分の周および内部であ 直線x=(k=0, 1, 2,...,n-1, n)上には, 22+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は k=0 (n²-k²+1)=(n²-0²+1)+(n²+1-k²) 1 n=1のとき (1−0+1)+(1−1+1)=3, n=2のとき n=3のとき -0 (40+1)+(4-1+1)+(4-4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 一般 (n) の場合については, 直線x=k (k=0, 1, 2,...,n-1, n) 上には 1個の格子点が並ぶから,(n+1)において,k=0, 1, ものの総和が求める個数となる。 また、次のような、 図形の対称性などを利用した解も考えられる。 (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき, 対角線上の格子点の個数を考慮する。 (2)の別 長方形上の格子点の個数から、領域外の個数を引いたものと考える nとおいた k=1 =(n²+1)+(n²+1)21- k=1 k=1 =(n+1)+(n+1)n-1n(n+1)(2n+1) =(n+1)(n+1)-1/2n(n+1)(2n+1) =(n+1){6(n+1)-n(2n+1)} =(n+1)(4n²−n+6) (1) PRACTICE 280 1 長方形の周および内 部にある格子点の個数 (n+1) (n+1) から、領域 外の個数を引く。 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, n は自然数と する。 (1) x≧ 0, y≧0, x+3y3n (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x²