これの式の意味がわかりません １と2分の1がどこから出てきたのか というところから教えてください

3つ以上の独立な試行 (1) は4っ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも、 独立なら 積を計算 が適用できる。 また、 「続けて~回以上出る確率」 の問題では、 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 DOO0 次の確率を求めよ。 の硬貨を4回扱けたとき、 表が続けて2回以上出る植率 を、それ 301 (センター試験) ペー 基本事項 強が HARTOSOLUTION 算 どう )「~でない」 には 余事象の確率 出てもよい場合を△で表す。 「表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって, 求める確率は 二較 1回|2回 3回 4回 に影 O A A *1回目から続けて出る。 3 1 A *2回目から続けて出る。 O * 3回目から続けて出る。 2表が2回以上続けて出るの は,右のような場合であり, その確率は (2) 余事象の確率。 1回|2回 3回 4回 5回 O A *1回目から続けて出る。 )ra() *1 2回目から続けて出る。 5 19 *3回目から続けて出る。 5 よって, 求める確率は 13 * 4回目から続けて出る。 ○○×O○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 19 1- 32 ※対応 先です。 3サ るケ 32 46% PRACTICE… 44° 1枚のコインを8回投げるとき, 表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 1回の試行で事象 Aの起こる確率をかとする。 この試行を独立に 10回行ったと で, Aが続けて8回以上起こる確率を求めよ。 響 IZ 4|oloo olo OO|0○ ○lo|× ×○>|×oニ

どうして1-pは正と分かるのですか？

ūとあのなす角は 135° である。 このとき, m, nの値を求めよ。 (2) a=(1, -2), ō=(m, n) (mとnは正の数) について, \6|=\10 であり、 356 OOO0 基本例題13 なす角からベクトルを求める (0) 立教大。 いま,&とあのなす角が60° のとき, かの値を求めよ。 落 CHARTOSOLUTION なす角からベクトルを求める α=(a, az), b=(bi, b:) とする。 内積をa-5=la6|cos0, a-b=a,b:+azb2 の2通りで表す 内積を2通りの方法で表し, これらを等しいとおいた方程式を解けばよい (1)ではp,(2) では m, nが正の数であることに注意する。 解答) (1) ふち=1×1+1×(-か)3D1-カ al=/1+1°=/2, 6=/1+(-カ)ー/1+が 四 5=làl6lcos 60° から 1-カ=/2/1+がxー や成分による表現。 BABCE の が-4p+1=0 *(1-D-+を のの両辺を2乗して整理すると p=2±/3 ここで, ①より,1-p>0 であるから b=2-/3 整理する。 *1+が>0 であるから、 のの右辺は正。よって よって 0<p<1 ゆえに 5P=10 のの左辺も正であり、 120 =/1°+(-2)-/5 であるから + 1 (2) =/10 から 1-p>0 よって m+n°=10 a-5=la5lcos 135=15×、10×(- )=-5 定義による表現。 ーA 成分による表現。 また, a·6=1×m+(-2)×n=m-2n であるから ACCA m-2n=-5 ゆえに m=2n-5 の 15A のをOに代入すると 整理すると (2n-5)?+n°=10 5n?-20n+15=0 よって n-4n+3=0 ゆえに (n-1)(n-3)=0 よって n=1, 3 2から n=1 のとき m=-3, n=3 のとき m=1 m=-3<0 から不適。 m, n は正の数であるから m=1, n=3

(1)なのですが。-π/6は11/6πと同じですよね？ならば答えがπ/12でなく25/12πでもいいのでしょうか？

Date 基本例題 123 0s0<2x のとき,次の方程式·不等式を解け。 三角方程式·不等式の解法(角のおき () co(o-号)= 1 (2) sin20> 2 2 CHARTOSOLUTION 角(変数)のおき換え 変域に注意 求める。 フから、 π (1) 0-4=t (2) 20=t とおき換えをして, tに関す その際,tの変域に注意する。 解答) (1) 0-4=t とおくと V3 COst= 2 π 0S0<2π であるから 一s0-号<2xー 4 4 4 は 1四 すなわち 一さく 7 Stくー元 π T この範囲で, ① を満たす tの値は t=- 6'6 0-=ーエ 6° 6 π よって 4 ゆえに 0= π 5 12' 12 (2) 2A 本れ

この問題で二次方程式の解と係数との関係は分かるのですが、それがどくして三角関数に適応出来るのか。またαがsin,βがcosに相当するのは何故でしょう？二次方程式の解と係数との関係を理解しきっていないからでしょうか....?

2次方程式 25x-35x+4k=0 の2つの解がそれぞれ sin 0, cos0 で表さ れるとき,kの値を求めよ。また, 2つの解を求めよ。 【星薬大) 02d 基本 45,116 CHART Sor O OLUTION 2次方程式の解と係数の関係 (p.70 基本事項1参照)を利用する。 2次方程式 ax?+ bax+c=0 の2つの解を α, Bとすると α+B= b a8=C 2 a' a ie これにより sin0+cos0= 7 sin0cos0= 5 4 -k が得られるが, 未知数は3つ 25 (sin0, cos 0, k)なので方程式が1つ足りない。 かくれた条件sin'0+cos'0=1 そこで も利用する。

黄チャート数 1について質問です （ 2）（3）で何でD=0 D<0と分かるのですか？ 解説を読んでも理解が出来ませんでした

OOOOの 32 基本例題84 放物線と直線の共有点 放物線 y=x°-3x+3 と直線 y=2x-a がある。 (1) a=1 のとき, 2つのグラフの共有点の座標を求めよ。 (2) 2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数aの値を定めよ。 (3) 2つのグラフが共有点をもたないように定数aの値の範囲を定めよ。 b.128 基本事項2, 基本 82 CHARTOSOLUTION 放物線と直線の共有点 (1) 放物線 y=ax"+bx+c と直線 y=mx+n の共有点の座標は, 連立方程式 y=ax°+ bx+c, y=mx+n の実数解で与えられる。 (2), (3) yを消去してできる2次方程式 ax°+ bx+c=mx+n が 重解をもつとき, 放物線と直線は接するといい, その共有点を接点とい う。また,その直線を放物線の接線 という。 実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。 解答 inf. 放物線と直線の位置関係 [1] 異なる2点で交わる → D>0 . ①, y=2x-a 2とおく。 ソ=x-3x+3 0, のから,yを消去すると x-5x+a+3=0 (1) a=1 のとき,③は x°-3x+3=2.x-a 整理して x°-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 よって これを解いて のから x=1, 4 x=1 のとき y=1, [2] 1点で接する → D=0 x=4 のとき ソ=7 ゆえに,共有点の座標は (2) 2次方程式3の判別式をDとすると 接点 D=(-5)?-4-1-(a+3)=-4a+13 接線」 2つのグラフがただ1つの共有点をもつための条件は、 3が重解をもつことであるから [3] 共有点をもたない→D<) 13 aミ 4 D=0 すなわち (3) 2つのグラフが共有点をもたないための条件は,③が 実数解をもたないことであるから D<0 すなわち 13 4

黄色チャートの数 1について質問です 連立方程式で何で3a＋b＝9などと◯a＋b＝△と 式が立てれるのですか？

101 基本例題 60 最大·最小から係数の決定 (2) OOOO a>0 とする。関数 f(x)=ax"-2ax+b (0<x<3) の最大値が9,最小値 が1のとき,定数 a, bの値を求めよ。 基本 59 CHART OSOLUTION 工空UO 2次関数の最大·最小 基本形 y=a(x-b)+q で考える 軸の位置が決め手 a>0 であるから,グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1 軸から遠い定義域の端 (x33) で最大, 頂点で最小。 解答 f(x)=ax?-2ax+b 軸 まず,平方完成し, 基本 =a(x°-2x)+b =a(x°-2x+1°ー12)+6 =a(x-1)?-a+6 (0<x\3) y=f(x) のグラフは右の図のようにな り,x=3 で最大, x=1 で最小となる。 f(3)=3a+b=9 Lf(1)=-a+b=1 最大f(3) 形に変形。 f(0) 最小(1) 頂点は点(1, -a+b), 軸(x=1) は定義域内の 左寄り。 軸から遠い端 したがって 頂点 これを解くと a=2, b=3 確認

一枚目と２枚目の(1)の違いがわかりません😥 教えてください！

基本例題124 逆関数の微分法 SOOOO0 V関数 x=y°+2y+1 (y<-1) について, dy をxの関数で表せ。 dx p.192 基本事項 seLe CHART OLUTION dy 逆関数の微分 x=f(y) のとき dx dx dy x=y°+2y+1 (y<-1) をyについて微分して,上の公式を適用。 dy dx dy をxで表せる。 dx はyの式であるから, yをxで表して代入すれば, → x=y°+2y+1 をyの2次方程式と考えて解く。 別解1 別解2 関数の式をxについて微分する解法。 詳しくは基本例題137を参照。 yをxで表してからxで微分してもよい (基本例題 125 を参照)。

なんで2で割るんですか？？？

し,隣り合った面の色は異なるようにする。 また, 立方体を回転させて一数 立方体の各面に,異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。たた 重要例題 21 塗り分け問題 (2) O000。 D.254 基本事項 2, 基本 15 する塗り方は同じとみなす。 CHARTOSOLUTION 回転する面の塗り分け ある面を固定して円順列 (または じゅず順列) 塗り分けの問題では, 円順列やじゅず順列を利用でき る場合がある。 この例題では5色で塗るから, 同じ色の面が2つある。 隣り合った面の色は異なるから, 上面と下面を同色で 固定し,残りの4色で側面を塗る,と考えてよい。 このとき, 側面(4つの面)の塗り方の総数は, 上面と 下面が同色であるから, 異なる4個のじゅず順列の 総数と等しいことに注意。 同色で固定 解答 の上面と下面を同色で固定する。 この2面の色の選び方は, 5通り。 そのおのおのに対して, 側面の塗り方は, 上下を裏返す と塗り方が一致する場合が含まれているから, 異なる 4個のじゅず順列に等しく 合例えば次の2つの塗り方(側面 色の並び方が,時計回り, 反店 回りの違いのみで同じもの)に 下裏返すと一致する。 -=3(通り) 2 2 よって,異なる5色をすべて使って塗る方法は 5×3=15(通り) 5 5

例題9) 赤丸のところが分かりません。青線より前はそのままで、青線より後ろは10^6でまとめるのはどうしてなんですか？

重要例題 9 =項定理の利用 (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945 を 900で割った余りを求めよ。 CHARTO (1),(2) ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して, 二項定理を利用する。 (1) 10100=(100+1)100_(1+10°) 10 (1) 各項に含まれる 10" に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30°=900 であるから 30" を作り出す。 SOLUTION (2) 2915=(30-1)5=(11+30)5 解答 (1) 10100=(100+1)100- (1+10°)10 =1+100C1·10°+100C2·10*+100C3*10°+100C410°+ … =1+100C」·10°+100C2·10*+10°(100C3+ 100C4·10°+. ここで,a=100C3+ 100 C4·10°+……+10194 とおくとaは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°a =10001+10°(495+10a) +10200 …+10'94) 10°(495+10a)の下位5桁はすべて0 である。 よって,101100の下位5桁は 10001 (2) 2915=(30-1)45=(-1+30)45円 =(-1)5+sC.(-1)4.30+asCa(-1)3.30°+««Ca(-1)2.30° +……+4sCa(-1).304+3045 第3項以降の項はすべて 30°=900 で割り切れる。 また,(-1)5=-1, (-1)4=1 であるから -1+45·1·30=1349=900·1+449 よって, 2945 を 900 で割った余りは 合第1項と第2項の和は 900 より大きい。 449 (INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば, 999は 999-=(1000-1)?=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989× 5011=(5000-11)×(5000+11)=5000°-11°=25000000-121=D24999879 と計算 できる。

例題32）赤線の部分が分かりません。1つ上の不等式からどうやってこの式に変形したのですか？

51 基本例題 32 式の大小比較 のOOOの 0<aく6、 a+b=2 のとき、 次の4つの式の大小を比較せよ。 "+が a。 も、 ab, 2 基本 27 C HART SOLUTION 式の大小比較 数値代入などで 大小の見当 をつける 4つの式の差を作って, α-b, a-ab, ·の符号を調べればよいが, 全部 (C:=6 通り)調べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+bー2 を満たす数 a=. b= を代入すると, ab=- 3 a+が_5 4' 2 -= となる ことから、a<ab< a'+が -く6 と見当がつく。 この予想 2 した不等式を2数ずつ差を作って大小比較する。 解答 a+b=2 から 0<aくb から b=2-a 合a+b=2 は条件式。 条件式 文字を減らす → 消去する6の条件 をaに残す。 0<a<2-a よって 0<a<1… 0 ab=a(2-a)=la'+2a α+6_α'+(2-a) また -=a"-2a+2 2 2 [1] 0から ab-a=(-α'+2a)-a=-α'+a =-a(a-1)>0 a+6° --ab=(α°-2a+2)-(-α'+2a) 全 1a<0 立U のから a-1<0 2] のから 2 =2a°-4a+2=2(α°-2a+1) =2(a-1)>0 a+6° -=(2-a) (α°-2a+2) *Dから aキ1 よって(a-1)">0 3 のから 2 =ーd+a=-a(a-1)>0 a<ab<"ナがくわ ーa<0 のから a-1<0 したがって 2 PAACTICE·· 32° e3 2つの正の数 a, bが a+b=1 を満たすとき, 次の式の大小を比較せよ。 a+b, α'+6, ab, Va+Vb