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x＝3 のとき最大値9、x＝1 のとき最小値1 より、
f(3) ＝ 9、 f(1) ＝ 1
が成立するからです。
f(x) ＝ a(x－1)²－a＋b
に代入しています。
なるほど
ありがとうございます
数学
高校生
解決済み
黄色チャートの数 1について質問です
連立方程式で何で3a＋b＝9などと◯a＋b＝△と
式が立てれるのですか？
101
基本例題 60
最大·最小から係数の決定 (2)
OOOO
a>0 とする。関数 f(x)=ax"-2ax+b (0<x<3) の最大値が9,最小値
が1のとき,定数 a, bの値を求めよ。
基本 59
CHART OSOLUTION
工空UO
2次関数の最大·最小
基本形 y=a(x-b)+q で考える 軸の位置が決め手
a>0 であるから,グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1
軸から遠い定義域の端 (x33) で最大, 頂点で最小。
解答
f(x)=ax?-2ax+b
軸
まず,平方完成し, 基本
=a(x°-2x)+b
=a(x°-2x+1°ー12)+6
=a(x-1)?-a+6 (0<x\3)
y=f(x) のグラフは右の図のようにな
り,x=3 で最大, x=1 で最小となる。
f(3)=3a+b=9
Lf(1)=-a+b=1
最大f(3)
形に変形。
f(0)
最小(1)
頂点は点(1, -a+b),
軸(x=1) は定義域内の
左寄り。
軸から遠い端
したがって
頂点
これを解くと
a=2, b=3
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f（3）＝9 f（ 1）＝ 1が成立するのは分かるのですが
それで3a＋b＝9などの式になるのはどうしてですか？