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精講
2x+y
3
=2y+z_2z+πのとき,xiyi z を求めよ.
4
=
5
ただし, ryz≠0 とする.
たくさんの“=” でつながっている式を 比例式といいますが、比
例式では,「=k」 とおいて式を分割し, 連立方程式の形にします。
解答
2.x+y_2y+z_2z+π=k とおくと,
3
4
5
| 2.x+y=3k... ①
2y+z=4k
2z+x=5k
・②
・③
①+②+③ より 3(x+y+z)=12k
:
x+y+z=4 ...... ④
=が2つ以上入っていると
解きようがないので,「=」を1
つにするために「=k」 とおく.
2x+y2y+かつ
なお,
3
2y+z
4
=
4
2z+πと式を分解
してもよい
② ④より, x=y だから, ①に代入して,r=y=k
このとき②より z=2k
xyz≠0より,k=0 だから, x:y: z=1:1:2
5
注 ①+②+③ を作る理由はx, y, zの係数に対称性があるから
ですが,この設問に関しては,たとえば, 1×2 ② としてyを消去す
るという手法でもかまいません。
ポイント
比例式は「k」とおいて連立方程式へ