（1)で線を引いてるところ これはマイナスにしなくていいんですか？ Pベクトルはmベクトル＋（−ACベクトル）なんじゃないんですか？

実 基本 例題 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 ①①① (1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを2:3に内 (2)2点(-3,2),(2-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 分する点 M を通り,辺ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (1)点A(a)を通り,方向ベクトルの直線のベクトル方程式は 指針 p=a+td p.415 基本事項■ ここでは,Mを定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は a, も および媒介変数を含む式となる)。 (2) 2点A(a), B() を通る直線のベクトル方程式は b=(1-t)a+tb D=(x,y), a=(-3, 2) =(2-4) とみて,これを成分で表す。 解答 Mm) とすると m= (1) 直線上の任意の点をP (b) とし, tを媒介変数とする。 3a+26 t=-1 P(カ) A(a) 5 27 M(m) 辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから c-a [t=0 3 3a+26 p=m+tAC= 5 +t(c-a) B(b) C(c) t=1 B 整理して 5 D=(1/31) a+2/26+1ctは媒介変数) 3a+26 (t +t(c-a) 5 211

ベクトルで円の中心の位置はどうやってもとめるのでしょうか? 教えてください🙏

23点A(a)が与えられているとき,次のベクトル方程式において点P (p) 全体の集合は円と なる。 円の中心の位置ベクトル, 円の半径を求めよ。 (1) pa=3 最 1:3 (2)|2p-d=4 5.0 (-S) AOS

0ベクトルですか？これは表記ミスですか？

例題 1-36 ベクトル方程式と軌跡 △ABCはAB AC =0を満たしている。 平面上の点PがAB+B.CP+C.AP=0を みたすとき、点Pはどのような図形上の点であるか。

（2）の下線部はどういう変形なんですか、？教えてもらえると助かります！

2章 重要 例題 69 球面の方程式 (2) (1)次の方程式はどんな図形を表すか。 x2+y2+22+6x-3y+z+11=0 (2) 4点(0,0,0) (600) (04, 0, 0, 0, 8) を通る球面の中心の 座標と半径を求めよ。 CHART & SOLUTION 球面の方程式(x>0,A'+B'+C> 4D とする) p.122 基本事項 1 中心が (a, b, c) 半径がr(x-a)+(y-b)+(z-c)2=r2 2 一般形 x+y+22 + Ax + By +Cz+D=0 (1)(x-a2+(y-b)2+(z-c)2=r2の形に変形する。 (2)条件の4点の座標に0が多いから、2の一般形から求めるとよい。 そして, (1) のよう に変形する。 6 座標空間における図形, ベクトル方程式 (1) 与えられた式を変形すると (x+6x+3)+{y-3y+(1/2)}+{2+2+(1/2) (1)x,y,zの2次式をそ れぞれ平方完成する。 0= 3 =-11+32+| +32 +(1/2)+(1/2)2 ゆえに (x+3)+(2)+(z+/12)-(12/12) 平方完成の際に加えられ た定数項を右辺にも加え る。 したがって 中心(-3.1428-1/12) 半径 1/12 の球面 (2) 球面の方程式を x2+y2+22 +Ax+By+Cz+D = 0 と すると ②の方針。 ゆえに A=-6, B=-4,C=8 したがって, 球面の方程式は D = 0, 36+6A+D = 0, 16+4B+D = 0, 64-8C+D=04点のx座標, y 座標, Z座標をそれぞれ代入 する。 x2+y+z2-6x-4y+8z=0 これを変形して よって (x2-6x+32)+(y2-4y+22)+(z2+8z+42)=32+2+42 (x-3)2+(y-2)+(z+4)=(√29) ゆえに 中心の座標は (3, 2, -4), 半径は 29 inf. この問題の場合, 中 心の座標を (a, b, c) とし て,中心と4点の距離が等 しいことから求めてもよい。 PRACTICE 69 (1) 方程式 x2+y+z-x-4y+3z+4=0 はどんな図形を表すか。 (2)4点0(0,0,0), A(0, 2, 3),B(1, 0, 3), C(1,2,0) を通る球面の中心の座標 と半径を求めよ。 [(2) 類 九州大]

（2）が解説も見ても分からないです。よろしくお願いします。

a 第4間~! 3回行しなさい。 第6問 (選択問題) (配点 16) 次のような直線上を動く点を考える。 TV 平面上において直線にそって毎秒の速さで動く点Pがある。 ・直線をv=v2v3 とする。 ア で表されるから,直線上の 点Aの位置ベクトルを とすると, 点Aから出発して1秒後の点Pの位置ベクトル 直線の傾きを とすると直線の方向ベクトルの一つはd= (1, m) で表される。 と同じ向きの単位ベクトルを とすると, 直線ng= 点PはA(2,0)を出発して直線上を毎秒4の速さでの領域を動く。 √3 3 x+3 とする。 イ ② で表される。 はじ vt ア の解答群 点QはB(3v3.0)を出発して直線上を毎秒2の速さで10の領域を動 く。 ・点Rは原点Oを出発して軸上を正の向きに毎秒1の速さで動く。 ⑩ (1,m) m m+1' m+1 1 m m 2+1 m" m²+1 √√m²+1 √√m²+1 イ の解答群 a±vtd tm² H+ m² vt (1)P,Qは同時に出発するとは限らないとき, 点Aを出発して、 対してOP を成分で表すと ' OP= エ 1. オ カ 1→ atvte (3) a± -e vt (数学Ⅱ 数学B 数学C第6問は次ページに続く。) =3(3-5) となる。 点Bを出発して, s秒後の点Qに対してOQを成分で表すと OQ= (√3 (3-s), となる。 したがって, 点Aを出発してから, 直線と直線の交点に到達するま M (3-5) ( 0+3=5 OP =(35) -Ba+9 530-9 =35 = -35 ク ケ コ Pは 秒かかる。 サ 33-2 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第6問は次ページ

169番の(1)だけs≧0、t≧0が書いてないのですが、回答もその部分だけ抜けているだけで、どちらかが-の可能性を確かめなくていいのか心配です。何故そのままで求められるのかわかる方、教えてくださいm(_ _)m

□* 1* 169 20.80 △OAB に対して,点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 40AB G (1) OP = sOA+tOB, s+t=4 (2) OP = sOA+tOB, 2s+3t=6, s≧0, t≧0 (3) OP = sOA+tOB,0≦3s+2t≦3, s≧0, t≧0 下

波線部分の変換がよく分かりません、教えてくれると嬉しいです🙇‍♂️

B問題 79 △OAB において,辺 OBの中点を M, 線分 AM を1.2に内分する点をCとし,直線OC と 辺 AB の交点をDとする。このとき,OD を OA, OB を用いて表せ。また, OC:OD を求めよ。 17

（2） OP•OPが(OP-1/2OA)•(OP-1/2OA)と変形できるのはなぜですか

275 720円のベクトル方程式 【レベル★★ ーる直線lの方程式を媒介変数 例題 【レベル★★★] 平面上の異なる2つの定点 O, A と任意の点P に対して, 次のベクトル方程式が成り立つとき,点P はどのような図形を表すか。 | |30P-0A| =6 CHECK (2)|OP|2=OP.OA よって、 A,Pの位置ベクトルをそれぞれ 中心 CG),半径がの円周上の点をP(j) +t(3, 4) 4t-5) 一の媒介変数表示は, とすると, |CP|=r すなわち |bc|=r が成り立つ。これを 0 ......2 円のベクトル方程式 という。 中心B, 半径20円 (2)|OP|=OP-OA を変形すると OP・OP-OP・OA=0 (OP-120A)-(OP-/ON)-(20A)(2/20)=0 |OP-120A-110A-0 OP OAOA OPOAIOA ENS すべクトル 直線l POINT C(c) 0 P( 線分 OA の中点をMとすると, OM-120A であり, 【解答】 (1)|30P-OA|=6 を変形すると, 3 OPOA |=6 OF-OA-2 =2 線分 OAを12に内分する点をBとすると, OB= 1/30Aであり, |OP-OB|=2 A. |BP|=2 P ||OP-OM|=|OM| |MP|=|OM| よって, 中心 M, 半径 OMの円 2 は B OA を表す 0 OA P |CP=r すなわち |-cl=r 中心C(c), 半径1の円 ベクトル POINT P2

❓の式でなぜ半径がもとまるのでしょうか？ よくわからないので教えてください

B D (3) 中心の位置ベクトルは a+b 2 A さく 半径は a+b a-b よって,求める球上の点をP(D) とすると a+b a-b P = 2 2 練習 60 空間内に一直線上にない異なる3点A(a),B(b), C 表すベクトル方程式を求めよ。 (1) △ABCの重心Gを通り, BC に平行な直線 (2) 線分ABの中点Mを通り, AB に垂直な平面 (3) 線分ABの中点Mを中心とし, 点Cを通る球 120

2枚目の画像のように（1）を解いたのですが答えが違いました。なぜ違うのか教えてください。

*352 三角形 OAB において, OA=d, OB = とおくとき,|a|=2, |a+6|=3, |26-a=2√3 が成り立っている。 線分Aを1:3に内分する点 を P, 線分 OB を 5:2に内分する点をQとし, 2点P, Q を通る直線と, 2点 A, B を通る直線との交点をRとする。 (1) OR を a, を用いて表せ。 (2)比PQ:QR を求めよ。 (3) 三角形 OPQ の面積と,三角形 QBRの面積を求めよ。 [18 学習院大 ]