重要例題の(1)と練習問題の(2)って何が違うんですか？どうして（1）は円順列で（2）は数珠順列を使うんですか？ 教えてください、お願いします

TUJAM 362 重要 例題19 塗り分けの問題 (2) 円順列・じゅず順列 00000 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 ●基本 17 重要 31 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは,(1)1色で固定 展開図(上面を除く) 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し, 残り5面の塗り方 を考える。 まず, 下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は円順列を利用して求められる。 (2)5色の場合, 同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから,下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 下面 異なる色 側面は (2) 同色で固定 (1 CHART 回転体の面の塗り分け つの面を固定し円順列 かじゅず順列 (1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討 解答 する。 このとき,下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は、異なる 4個の円順列で よって (4-1)!=3!=6(通り) 5×6=30 (通り) (1) 次の2つの塗り方は、 例えば、 左の塗り方の上下をひっくり返 すと, 右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため, 上 面に1色を固定している。 6 S 角 (2)2つの面は同じ色を塗ることになり、その色の 選び方は 5通り その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのに ついて、側面の塗り方には,上下をひっくり返す と、塗り方が一致する場合が含まれている。 (*) ゆえに、異なる4個のじゅず順列で (4-1)! 3! -=3(通り) 2 2 よって 5×3=15 (通り) 6 (2) (*)に関し、例えば、次の つの塗り方(側面の色の並び方 が、時計回り、反時計回りの いのみで同じもの)は,上下を ひっくり返すと一致する。 5' 5 E == 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する ③ 19 塗り方は同じとみなす。 ブレス (1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2)正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 p.366 EX16

青チャートのp372 練習19の（2） 答えは20通りなのですが解説していただけませんか🙇

練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する 19 塗り方は同じとみなす。 9 (2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 1.378 EX16 (1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法

（7）についてで、この問題で解答では右の写真のように図的に考えているのですが、この図の加速度が速度だったら成り立つのは納得できるのですが、加速度でも成り立つのがなぜかわからないです。教えてください。お願いします。

水平な床に傾角8の斜面をもつ y 質量 M の三角柱 Qを置き, 斜面上に PM 質量mの小物体Pをのせて静かに放 ↓g すと,両者は動き出した。 摩擦はど こにもなく,重力加速度を g とする。 0 x っち PがQから受ける垂直抗力の大きさ Nを求めてみよう。 まず,Qの加速度の大きさを A とすると, Q の運 動方程式は,Nを用いて (1) と表される。そして、この後は次の 2つの方法 I, II が考えられる。 I. 慣性力を用いて考える。 P について成り立つ武 (2) をつくり (1)と連立させることによりN を求めると, N = (3 となる。さら 「こっちにはQが床から受ける垂直抗力の大きさもR= (4) とm,M, 9 0gで表される。 Ⅱ. 静止系で考える。Pの加速度の水平成分を ax, 鉛直成分をay と して(図のxyの向きを正とする) 各方向でのPの運動方程式を つくると,Nを用いて (5) と (6) となる。 この場合, 未知 数が,N, A, ax, αy と4つあるので, 1), (5),(6)では解けない。 そこ で,PがQの斜面に沿って滑ることに着目して, A, ax, ay, 0 の間の 関係式 をつくる。こうして連立方程式が解けることになる。 (法政大+ 筑波大+大阪大)

この問題の解き方など少しでも分かる方がいたら教えてください！！🙇

1.1辺が a(a>0)である正三角柱 ABC - DEF がある。 側面 ABED, BCFE の対角線 AE, BF 上にそれぞれ点 M, - N をとる。AB⊥MN かつMN= であるとき AM : ME および BN : NF を求めなさい。 √3

慣性力なしで考える場合垂直抗力で物体は加速して動いているという考え方であっていますか？

P. Jo 37 * 傾角 8 のなめらかな斜面をもつ三角柱 が水平面の上にのせてある。 三角柱の斜面 の上に質量mの小物体Pをのせ、Pに糸 を結びつけ糸の他端を斜面の頂点に固定し た。 重力加速度をg とする。 す」(m) (1) 三角柱が水平面上で静止しているとき、糸の張力T を求めよ。 ま た,Pが斜面から受ける垂直抗力 N を求めよ。 (2)三角柱を左方に適当な加速度で動かすと,Pは斜面に対して静止し ていて糸の張力が0になる。 その加速度の大きさαを求めよ。 また, そのときの垂直抗力 N を求めよ。 人の車 (3) 三角柱を右方に適当な加速度で動かすと,Pが受ける垂直抗力が 0 になる。その加速度の大きさβを求めよ。 また, そのときの糸の張 力を求めよ。 (4)(3)の状態で糸を切ると,Pは斜面に沿って滑り出す。 P が斜面上を 距離だけ滑り降りたとき, 斜面に対するPの速さはいくらか。 (玉川大+大阪電通大)

塗り分けの問題についてです。下の練習問題の(２)です。 解答で、練習の(２)は、上面と下面を塗る方法を考えてからさらにじゅず順列を使っている理由を教えてください🙇‍♀️ 例題の(1)と似てる問題だと思うのですが、なんで解法が違うのですか？ この2点を教えてください

362 重要 例 19 塗り分けの問題(2) 円順列・じゅず順列 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。ただし、 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2)異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 00000 基本 (1) 1 (ア) 基本 17 重要 31 (イ) (2) 何値 下面 (ア) 側面は円 指針 指針 「回転させて一致するものは同じ」 と考えるときは, (1) 1色で固定 展開図 (上面を除く) 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し, 残り5面の塗り方 を考える。 まず下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は 円順列を利用して求められる。 (2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから,下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 異なる色 (2) 同色で固定 CHART 回転体の面の塗り分け1つの面を固定し円順列 かじゅず順列 (1)ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討 解答 する。 このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は, 異なる 4個の円順列で (4-1)!=3!=6(通り) 干 よって 5×6=30 (通り) (1) 次の2つの塗り方は,例えば、 左の塗り方の上下をひっくり返 すと、右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため, 上 面に1色を固定している。 解答 (2)2つの面は同じ色を塗ることになり、その色の 選び方は 5通り その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのに ついて、側面の塗り方には,上下をひっくり返す と, 塗り方が一致する場合が含まれている。 ゆえに、異なる4個のじゅず順列で (*) 6 5' (2)(*)に関し,例えば,次の2 つの塗り方(側面の色の並び方 が,時計回り、反時計回りの いのみで同じもの)は,上下を ひっくり返すと一致する。 25 (4-1)!_3! =3(通り) 2 2 よって 5×3=15 (通り) E 2 5 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する ③ 19 塗り方は同じとみなす。 (1)正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2)正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 p.366 EX16 練習 ② 20

写真にあるような、立体の塗り分けの問題についてで、自分なりに手書きの紙のように定石化してみたのですが、これでよいか見ていただきたいです！

173. nを自然数とする。n色の異なる色を用意し,そのうちの何色かを使って正多面体の面 を塗り分ける方法を考える。 つまり、1つの面には1色を塗り, 辺をはさんで隣り合う 面どうしは異なる色となるように塗る。 ただし, 正多面体を回転させて一致する塗り分 け方どうしは区別しない。 (1)正四面体の面を用意した色で塗り分ける。 少なくとも何色必要か。 n≧4 とする。この方法は何通りあるか。 (2)正六面体 (立方体) の面を用意した色で塗り分ける。 少なくとも何色必要 6 とする。この方法は何通りあるか。 [21 滋賀医大]

高校数学ⅠAの問題です。 解いたのですが、合っているか分かりません。答え合わせと間違っていれば解説をお願いします。 (1)3√41cm (2)540√3cm^3

右の図のような正三角柱ABC - DEFがある。 正三角形の1辺の長さを12cm, 三角柱の高さを 15cmとする。 また右の図のようにAからDまで 糸を1周巻き付けたとき、次の問いに答えなさい。 【観点C】 (1) 巻き付けた糸の長さを求めなさい。 正三角柱の体積を求めなさい。 12 B 15

問1　⊿ABCの面積=「10√3」であり，BCの長さは「7」である。 問2　球と⊿ABCが接する点をH，直線BHと辺ACとの交点をIとおくと，AI:IC=「オ：カ」であるから，AI=「キク/ケ」であり，⊿ABIの面積は「コサ√シ/ス」である。また，GHは内接する球の半径で... 続きを読む

4 図のように, AB=DE = 5, AC = DF = 8, ∠BAC = ∠EDF =60°であ る三角柱 ABCDEF のすべての面にGを中心とする球が内接している。このと き、次の各問いに答えよ。 A 60° D 60° G H C B F E

（2）の（オ）が何度解説読んでもわかりません、下線部引いた速度の話がよくわかりません お願いします

慶應義塾大-理工 (エ) 2022年度 物理 <解答> 43 斜面上では,質点には常に斜面下向きに mgsin30°の力がはたらく。 つまり、斜面下向きに見かけの重力加速度g' =gsin 30℃ がはたらいている L T=2π = 2π g' L gsin 30° とみなせる。よって、 求める周期をTとすれば,単振り子の公式から =2π (2)(オ) 90°のときの床面に対する三角柱の速度をVとすると, x軸方向 の運動量保存則から 2 gンデンサーの観 m(-vocos 30°) = (m+M) V :.V= √√3mvo 2(m+M) 08200nie ge="part また0=0°のときの三角柱から見た質点の速度の大きさを とすると, 質点の床面に対する速度の大きさは√2+V2であるので,力学的エネル ギー保存則および①から mvo +mgLsin.30°=12m(+V)+/12MBの 2 mvo+ mgL (m + M) V2 2 (m+){ m 1 1 2 1 2mvi 2 v22=vo2+gL- (m+M) √3mvo 2 (m + 10} 3mv.2 =vo²+gL- 4(m+M) =gL+ v₂ = √9L+ に m+4M 4(m+M) m+4M 4(m+M) 2 サーの電気容量は、間隔がのコン -(+)(S)- の誘電体を挟んだコンデンサーの 2 (0) (0) (0) Vo 0+0+0 Lsin 30° ・・ L m M 30° M x 30° (カ) 摩擦力は三角柱と質点の間の内力なので,x 軸方向の運動量は保存さ れる。よって、①と同じ速度になる。 . V=17 √3mvo 2(m+M) (3) 求める三角柱の加速度の大きさをα とする。 三角柱から見るとx