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速度というか、相対位置で関係式が出来て
斜面の角度が一定だから
一階微分の速度と二階微分の加速度でも成り立つってのが最もシンプルな考え方ですね
なぜって言うか速度の関係式を時間微分したらそのまま加速度の関係式になるってだけです。
理解しました！ありがとうございました！
物理
高校生
解決済み
（7）についてで、この問題で解答では右の写真のように図的に考えているのですが、この図の加速度が速度だったら成り立つのは納得できるのですが、加速度でも成り立つのがなぜかわからないです。教えてください。お願いします。
水平な床に傾角8の斜面をもつ
y
質量 M の三角柱 Qを置き, 斜面上に
PM
質量mの小物体Pをのせて静かに放 ↓g
すと,両者は動き出した。 摩擦はど
こにもなく,重力加速度を g とする。
0
x
っち
PがQから受ける垂直抗力の大きさ
Nを求めてみよう。 まず,Qの加速度の大きさを A とすると, Q の運
動方程式は,Nを用いて (1) と表される。そして、この後は次の
2つの方法 I, II が考えられる。
I. 慣性力を用いて考える。 P について成り立つ武 (2) をつくり
(1)と連立させることによりN を求めると, N = (3 となる。さら
「こっちにはQが床から受ける垂直抗力の大きさもR= (4) とm,M,
9
0gで表される。
Ⅱ. 静止系で考える。Pの加速度の水平成分を ax, 鉛直成分をay と
して(図のxyの向きを正とする) 各方向でのPの運動方程式を
つくると,Nを用いて (5) と (6) となる。 この場合, 未知
数が,N, A, ax, αy と4つあるので, 1), (5),(6)では解けない。 そこ
で,PがQの斜面に沿って滑ることに着目して, A, ax, ay, 0 の間の
関係式
をつくる。こうして連立方程式が解けることになる。
(法政大+ 筑波大+大阪大)
Qの加速度
A
ax
|ay|
Pの加速度
0
回答
回答
おそらく疑問点は「加速度が異なるので、各方向の移動距離が違ってくるのではないか？」ということだと感じました。
具体的に式で表してみるとよいです（最初(t=0)のときは、なんとなく理解できていると思いますが）。
各方向の加速度はA、aₓ、aᵧで示します。
t=0のとき、⊿t秒後の各方向の速度、位置は、
・A方向：A⊿t、A⊿t²／2
・aₓ方向：aₓ⊿t、aₓ⊿t²／2
・aᵧ方向：aᵧ⊿t、aᵧ⊿t²／2
3方向の速度比、位置比はいずれも、A：aₓ：aᵧ
次に、t₀秒後の速度、t₀秒から⊿t秒後までの位置変化は、
・A方向：At₀、(At₀)⊿t+A⊿t²／2
・aₓ方向：aₓt₀、(aₓt₀)⊿t+aₓ⊿t²／2
・aᵧ方向：aᵧt₀、(aᵧt₀)⊿t+aᵧ⊿t²／2
3方向の速度比、位置比はいずれも、A：aₓ：aᵧ
各方向の初速は0なので、結局、速度・移動距離はいつでも加速度に比例しています。
これでよいでしょうか？
なるほど！すごく丁寧に説明してくださりありがとうございます！納得しました！
疑問は解決しましたか？
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回答ありがとうございます！なぜ、微分しても成り立つというのが分からないですm(__)m