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基例題
本 168 平均変化率の計算
関数 f(x) =-x+2x+3 において, xの値が次のように変化するときの
化率を求めよ。
(1) α から6まで
CHART
& GUIDE
(2) 2から2+hまで
| 関数 y=f(x) において, xがαから6まで変化するときの
f(b)-f(a)
平均変化率
b-a
特に,b=α+h とすると
の変化量
x の変化量
f(a+h)-f(a)
h
解答
(1) f(b)-f(a)
=(-b2+26+3)-(-α+2a+3)
=-(62-a²)+2(b-a) (b)(a).
f(a)-
3
B
f(b)-
ƒ(b)-f(a)
(Db-a
の計算
分子 f(b)-f(a)を分
b-aと分けた方が計
=-(b+a)(b-a)+2(b-a)
しやすいことが多い。
=(b-a)(-a-b+2)
よって, 求める平均変化率は
-1 Oa
b
3
平均変化率の図形的意味
一般に,平均変化率は
f(b)-f(a)
b-a
(b-a)(-a-b+2)
b-a
=-a-b+2
TA
=
EC
THy
(2) f(2+h)-f(2)
={-(2+h)+2(2+h)+3}
-(-22+2.2+3)
f(x)↑
=-4h-h²+2h
=-2h-h2
f(2+h)
よって, 求める平均変化率は
I
0
3
f(2+h)-f(2) -2h-h²
2+h-
=
(2+h)-2
h
2点A(a,f(a)),
B(b, f (b)) を結ぶ
直線AB の傾き
を表す。
(2) の平均変化率も2点
(2, f(2)),
(2+h, f(2+h))
を結ぶ直線の傾きを表し
ている。
◆んで約分。
=-2-h
注意(1)において,a=2,b=2+h とおくと,(2)の結果が得られる。
TRAINING 168 ①
関数 f(x) =x2+2x-1において
めよ
