の
PR
O90
八x)=x*-2ax-a+6 について, -1Sxs1 で常に f(x)20 となる定数aの値の範囲を求め
よ。
P-1Sx<1 で常に f(x)20 となるための条件は, この範囲に
おける関数 y=f(x) の最小値が0以上であることである。
|ロ下の図のような場合も
あるので,判別式だけで
は解けない。
f(x)=x°-2ax-a+6
=(x-a)?-α°-a+6
D>0
であるから,y=f(x) のグラフは, 下に凸の放物線で,その軸
は直線x=a である。
[1] a<-1 のとき
f(x)は x=-1 で最小となる。
x
10
| [1] 軸(x=a) が定義域
の左外にある場合。定義
域の左端で最小となる。
場合分けの条件を確認。
ゆえに
f(-1)=a+720
a
よって
a2-7
これと a<-1 の共通範囲は
-7Sa<-1
[2] -1SaS1 のとき
f(x)は x=a で最小となる。
f(a)=-a°-a+620
[2] 軸(x=a)が定義域
内にある場合。頂点で最
小となる。
ゆえに
よって
a°+a-6<0
-1a1
x
左辺を変形して
(a+3)(a-2)<0
のとき
これを解いて
の
-3Sa<2
これと -1Saハ1 の共通範囲は
-1SaS1
口場合分けの条件を確認。
