Question

コメントいただきありがとうございます

【2次不等式】
「2」の場合分けについてです。
「2」はグラフからどの場所においてもf(x)≧0となる(反例ありそう？)ので判別式D≧0でやってあげれば条件を満たすのかな？と思いました。
反例があれば是非教えてください。
お時間ある方解答よろしくお願いします🙇‍♂️

の
PR
O90
八x)=x*-2ax-a+6 について, -1Sxs1 で常に f(x)20 となる定数aの値の範囲を求め
よ。
P-1Sx<1 で常に f(x)20 となるための条件は, この範囲に
おける関数 y=f(x) の最小値が0以上であることである。
|ロ下の図のような場合も
あるので,判別式だけで
は解けない。
f(x)=x°-2ax-a+6
=(x-a)?-α°-a+6
D>0
であるから,y=f(x) のグラフは, 下に凸の放物線で,その軸
は直線x=a である。
[1] a<-1 のとき
f(x)は x=-1 で最小となる。
x
10
| [1] 軸(x=a) が定義域
の左外にある場合。定義
域の左端で最小となる。
場合分けの条件を確認。
ゆえに
f(-1)=a+720
a
よって
a2-7
これと a<-1 の共通範囲は
-7Sa<-1
[2] -1SaS1 のとき
f(x)は x=a で最小となる。
f(a)=-a°-a+620
[2] 軸(x=a)が定義域
内にある場合。頂点で最
小となる。
ゆえに
よって
a°+a-6<0
-1a1
x
左辺を変形して
(a+3)(a-2)<0
のとき
これを解いて
の
-3Sa<2
これと -1Saハ1 の共通範囲は
-1SaS1
口場合分けの条件を確認。

第3章 2次関数 91
[3] 1<a のとき
f(x) は x=1 で最小となる。
[3] 軸(x=a)が定義域
の右外にある場合。定義
域の右端で最小となる。
ゆえに
f(1)=-3a+720
a
x
7
as
3
よって
これと 1<a の共通範囲は
口場合分けの条件を確認。
3章
7
PR
1<aS。
3
3)
求めるaの値の範囲は,①, ②, ③ を合わせて
件は
se
7
-7SaS
3る m
61

Answer 1

peekAboo

f(x)≧0となるのでD<=0である必要があります。

D>0では、f(x)=0が異なる2つの解をもつため、
f(x)が下に凸であることも加味すると、頂点付近でf(x)は負の値になります。

一般に頂点は座標は以下のEq. (4-4)の関係を持つので、
y0>=0を考えて貰えば、D<=0となることが頂点の観点からも理解できると思います。
https://lifemater.com/math11/

コメントいただきありがとうございます

コメントありがとうございます！
つまり、私の考えで大丈夫ということですかね？理解力無さすぎてすいません🙇‍♂️

peekAboo

Dに関する条件が間違っていますよ。
不等号の向きをよく確認してください

コメントいただきありがとうございます

あ、そうでした！
サイトなども貼っていただいたり、丁寧に教えてくださりありがとうございました！