この問題を解いてみたのですが、(2)が解けません。わかる方、教えて欲しいです！よろしくお願いします！

3 【I型 必須問題】(配点 40点) 四面体 OABCがあり, OA=OBOC=2, OA・OB=1, OB.OC=2, OC・OA=0 である.また,分 OB, 線分 OC の中点をそれぞれD,Eとし,AD=1, AE とおく. (1) 内職・Q の値をそれぞれ求めよ. (2) 平面 ADE 上の点H に対し, s, t を実数として AH=sp+tg とおく 直線 OH が平面 ADE と垂直になるとき, s, tの値を求めよ。 (3) Oを中心とする半径1の球面と平面 ADE が交わってできる円をKとし、 K上 の点P に対し,三角形 DEP の面積をSとする.ただし, P が直線 DE 上にあると きはS=0 とする, PK上を動くとき, Sの最大値を求めよ.

なぜ1行目はこうなるんですか？

△ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , ことする. 位置ベクトル 五=a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の い問いに答えよ. (1) 3点O, G, H は一直線上にあることを示せ. (2) 点Hは△ABCの垂心であることを示せ。 bl 考え方 F (1) 3点 0, G, H が一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)Hは△ABCの垂心 A ⇒ AH⊥BC, BHICA JAU 655 AH-BC=0, BH-CA=0 (+5) また点は外接円の中心だから |a|=||= 300+€9, 解 (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=30G-OH-KOG の形で 3 Pas つまりよって,3点O,G,Hは一直線上にある。C 別) GH-AH-AG=OB+OC-OG-OA) J - 3.635246=(OA+OB+OC)–OG 270G [豚の大量よ「女」 =3OG-OG=20G 内職のよって, 3点O, G, Hは一直線上にある. ocus 3053 515 MROJI (2)点Oは△ABCの外心だから, |l=||=|| AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB) 561020 RESO BH･CA=(OA+OC) (OA-OC) =(a + c)(a-c) =(a+b)(a-g 550 lớp lớp =0 000 /// 5=dp よって, AH･BC=0 HO B OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より, SUGS AH=OB+OC OG=(a+b+c) 108005=3*57 (m) A 線分が垂直(内積)=0 を利用 TH F G020 PX, Y) BH=OH-OB OH=OA+OB+OČ 7686=a²²-²=00(SCE 003 BH=OA+OC よって、BH･CA=0 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC AH≠0, BH0 とし ても一般性を失わない の垂心である. DO 7

炭酸の二段階遊離の問題です。マークしたとこの変形がよくわかりません。教えてください

① 問21 5 E 200 問20 下線 (c) について,ある条件下において水1Lに H2CO2 がん 〔mol] 溶解したとき,その 水溶液のpH はどのように表されるか。ただし、第2段階目の電離度は極めて小さく, K2 ≒ 0, また第1段階目の電離度をaとすると は非常に小さいため,1-α≒1と 近似できるものとする。 VOOR 2 log₁0 (nK₁) 04.24 ア 3.36 1 log₁0 (nK₁) 4.40 210g10 00 (H) ④/1210810 (44) -2 log(nK₁) 6 -1210g10 (1) ⑦-210g10 logio (K₁ () 2 エ にあてはまるものの正しい組合せはどれか。 8 -108,0 (1) log10 2 130

？の部分がなぜそうなるのか分かりません。三平方の定理使ってるんですかね？

(1) 55 正の実数α と関数f(x)=x²-²(-2a≦x≦2a) がある. y=f(x)のグラフを 軸のまわりに回転させてできる形の容器に za (cm/秒)の割合で水を静かに注 ぐ､水を注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまでの時間をT(秒)とする。 ただ し、長さの単位はcm とする. 次の問いに答えよ. (1) y=f(x)のグラフの概形を描け. (2) 水面の高さがα² (cm) になったとき、容器中の水の体積をV cm²)とする.V をaを用いて表せ. (3) T をaを用いて表せ. (4) 水を注ぎ始めてからt秒後の水面の高さをん (cm) とするんをaとtを用いて 表せ.ただし, 0<t<Tとする. (5) 水を注ぎ始めてからt秒後の水面の上昇速度をv(cm/秒) とする. v をaとt を用いて表せ.ただし, 0 <t<Tとする. (九州工業大) 思考のひもとき 秒後の水面の高さをhcm とすると, 水面の上昇速度は f(x)=|x-d²|= であるから, y=f(x)のグラフは図1のようになる. (2) 図2の斜線部分を軸のまわりに回転したときにでき る立体の体積がVである. 0≦y≦d² のとき,y=|x-d | をxについて解くと x²-a² = ±y kh x²=a²±y :: x=± √a²±y このとき, x=√d²-y, x2=√a^²+y とおくと,図2 を参照して α2 dh dt V=nª*{(x₂)²-(x,)²}dy=^ [ª 2ydy =x[x²]"²=, =ла¹ 第5章 積分法 [x2-d²(-2a≦x≦-aまたは a≦x≦2aのとき) la²-x² (-a≦x≦aのとき) (cm/秒) VA 3a² y=f(x) -2a-a az 0 a 2a 図 1 Ay a² V 0 a X1X2 図2 2a x 177 積分法

この積分ってこの2個目の写真の公式使ってますか？違うのならどんな風に解いているんですか？ 下にメモしたような置換積分しか思いつかないのですがなんか違う気がして…

別解x2)をひとまとめと考えると…..) JU [²xe-²¹dx=- - ₂² S (x²) e ²³ dx = -1² [₁²²] 2 10 2 ーズとおいて = 1/2 (1-1) + 2 = (-X) す dt= (x/dr fedt 第6章

これはなぜ連続といえるんですか？関数上ならどこでも連続なんですか？

41 [A] 次の定積分を求めよ. 2 (1) √₁²x²= 2x+2dx [²√1+2√x dx (2) 2) [B](1) 関数y=√4-xのグラフの概形を描け. (2) 定積分 / 4-xdx を求めよ. Sxf (sinx)dx = m fo" f (sinx)dx TC 2 第5章 積分法 *™ (2) a>1とする(1)を用いて、積分 ∫ x (a - 4 cos x) sin.x a²-cos²x (宮崎大) [C] 定積分∫ (x(1- {x(1-x)}dx を求めよ. (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0 ≦x≦1 で定義された連続関数とする. 次の等式が成り立 つことを示せ. ( 横浜国立大 ) (奈良教育大) -dx を求めよ. (埼玉大)

これってどんな式変形したんですか

41 [A] 次の定積分を求めよ. (1) √₁² x ² = 2 x + 2dx x-1 (2) √²√1+2√x dx [B] (1) 関数y=√4-x2のグラフの概形を描け. (2) 定積分 4-xdx を求めよ. 3 [C] 定積分∫ (x (1-x)}dx を求めよ. L'xf (sinx)dx "C" f(six)dx TC 2 = (2) α>1とする. (1)を用いて,積分 * x(d2-4 (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0≦x≦1 で定義された連続関数とする.次の等式が成り立 つことを示せ. x(a²-4 cos²x) sin x 第5章 積分法 a² - cos²x (宮崎大) ( 横浜国立大 ) ( 奈良教育大 ) -dx を求めよ. (埼玉大) 積分法

上の？の部分は≦≧じゃダメなんですか？また下の？の部分はどうやってわかったんですか？

37 m,nを自然数とするとき 次の問いに答えよ. log x x 112 (1) 関数f(x)= (2)n>m≧3のとき, m">n" が成り立つことを示せ. (3) 2"≦nを満たすn をすべて求めよ. (4) m"=" を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ. 解答 思考のひもとき 1. f(x) は x≧αで連続かつx>αでf'(x) < 0 ⇒ f(x)はx≧αで単調に減少する (1) ①をxで微分して は x≧e において単調に減少することを示せ. f(x)=10gx (金沢大)

?の部分がよく分かりません？どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？

36 関数f(x)=e*sinxについて次の問いに答えよ. (1) 区間 x>0 における関数y=f(x) の極値とそのときのxの値を求めよ. (2)xについての方程式f(x)=kが区間x>0 においてちょうど4つの解をもつよ (お茶の水女子大) うな定数kの値の範囲を求めよ. 思考のひもとき 1. sin0=0 2は単調減少関数である. (1) ①をxで微分して f(x)=e^sinx. をとる. =n(n: 整数) f'(x)=-e *sinx+excosx f'(x)=0 とすると,x>0より ここで =-e*(sinx-cos x)=-e* √√2 sin(x-- √2 sin (x-4) 02 và • 15 (Cinz - Cosz, 1) = √I (Sinx cos - - CODX JINA:)) TT x- 4 -= 0, π, 2π, 3匹 4 x= T TC -+3π, +x, 7+2m, 7+3m, 4 4 4'4 ex>0 に注意すると, f'(x) の符号はsinx- 4n-3 4n-3. x=1+(n-1)= -m (n=1,2,3, ......) 4 x (n=1,2,3,…....) の前後で符号が変化するので, f(x)はx=" 4n-3 (4m-3x)=e_1" sin (4-3n) TC TC まー sin (x-4) の符号と一致して、x=1 sin (42−³x)=sin(nx—³x)= 3 TC 4 sin nπ cos 4 =0-(-1)"//2 3 π-cos na sin -πT =(-1)-1. √2 4n-3 - で極値 π 求 (2)

？の部分がよく分かりません。誰か分かりやすく説明お願いします

35 方程式 α.2*x=0が異なる3つの解をもつような実数 a をすべて求めよ. (信州大) 思考のひもとき 1. f(x) =kの解は, y=f(x)とy=kの共有点のx座標となる. 2 (a*)' = a* log a 解答 α・2"x2 = 0 ....① とする. 20 だから ①より x² 2* ①の実数解 の共有点のx座標であるから y=aとy=2 ①が異なる3つの解をもつ 7² ⇒ y=a とy=mが異なる3点で交わる 2.*