例えば y=√(1-x^2)の定義域は1≧x≧-1なので、定義域の端であるx=1と-1では微分はできませんよね？ 画像1枚目の問題の解答の七行目に［0<x<2πにおいて、］とありますが、0≦x≦2πにおいて　としていないのは、x=0,2πにおいてf(x)は微分できないから... 続きを読む

基本(例題 108 関数のグラ 関数 y=4cosx+cos2x(-2x≦x≦2x) のグラフの概形をかけ。 基本 107 重要 109, 110 方 指針 関数のグラフをかく問題では,前ページの基本例題107同様 定義域, 増減と極値, 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称 性に注目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇔グラフは軸対称 f(x)=f(x) が成り立つ (奇関数)グラフは原点対称 ( 数学II ) 指 解答 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y'=0の解の数がやや多くなるから、 0≦x≦2の範囲で増減 凹凸を調べて表にまとめ,0≦x≦2πにおけるグラフをy軸 に関して対称に折り返したものを利用する。 y=f(x) とすると,f(x)=f(x) であるから, グラフはy cos(- 軸に関して対称である11 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxCOS X ==4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+ (2cosx-1)} =−4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 また はcosx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0 または 2cosx-1=0 から π 5 x= π, π 3 3 よって, 0≦x≦2 におけるyの増減, 凹凸は,次の表のよ うになる。(*) 0-xxmil =COS 2倍角の公式。 y=-4sinx-2sin2x を微分。 (*)の式で, COS x+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1の符号 に注目。 解 π 0 ... π 3 : - y" y 5 2 032 + ↑ 0 + + 0 + -3 53 + 032 π ... 2π 15 + 13 -3-2 - π -27 0 5 ゆえに、グラフの対称性により、求めるグラフは右図。 5 3 125-3 3 2 X 参考 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は 2 を周期とする周期関数である。 f(x+2)=f(x)は、(1) -数学Ⅱ参照。 ← この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 108 (1) v=ex²-1

探求の授業で29の倍数の判定法を調べてくる担当になりました。N=1000a+100b+10c+dをもとに29の倍数の判定法を作っていただけないでしょうか。

数Aです。11の倍数の判定法のところで、写真の変形の式のところに⬜︎があるんですけど、これがなにを表しているのか分かりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

11 の倍数の判定法 次の□に適当な数や語を入れ, 11 の倍数の判定法を説明しよう。 .15 前ページの4桁の自然数 N は,次のように変形できる。 aa aa a N = 1000a +100b+10c+d 184 = (1100−100)a+(110-10)6+(11-1) c+d 48.88881811(100α+106+c)-100a-106-c+d [8] -100α-106-c+d=(-99-□) α+(-11+□)b-c+d この式の100α-106-c+dの部分をさらに変形する。 20 20 イ =11(-9a-b)-a+b-c+d その暗号の つに RSA したがって, 11 の倍数の判定法は次のようになる。 (偶数桁目の数の和) と (奇数桁目の数の和)の口が11の倍数

これの解き方が分かりません。どなたか分かりやすく教えてほしいです

× 124 次の数が9の倍数であるとき, □に入る数(0~9) を求めよ。 (1) 248 (2)701 (3) 2 965

至急！！ 4の倍数、9の倍数のような求め方で11の倍数を求める方法を教えてください

< ※ 倍数の判定法 2の倍数 一の位が2の倍数 3の倍数 →> 各位の数の和が3の倍数 4の倍数 → 下2桁が4の倍数 6 の倍数 5の倍数 →>> 一の位が0, 5 のいずれか →>> 一の位が2の倍数, かつ 各位の数の和が3の倍数 8の倍数 →>>> 下3桁が8の倍数 [解説 9 の倍数 →>> 各位の数の和が9の倍数 11 の倍数 -> (偶数桁目の数の和) と (奇数桁目の数の和) の差が11の倍数 <いの倍数> 例えば、Nを4桁の自然数とすると 千百十 N=albcd=1000at100b+10ctd <4の倍数>N=4(250a+25b)+(10ctd) Nが4の倍数⇔10ctd(下2桁の数)が4の倍数 <9の倍数>N=1999+1)+(a+1)b+(atl)etd =9(matllbtc)+(atbtctd) Nが9の倍数⇔a+b+ctd (各位の数の和)が9の倍数

（2）の解法について。矢印はゴリ押しですか？ 数学脳があまりにも弱く、この程度のゴリ押しでも思いつきません。この問題の場合、どのように考えると一番スラスラ思いつきますかね？ 日本語おかしくてすみません。

4 基本 例題 12 例題120を含む数字の順列 0 を含む数字の順列 000 012345の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて, 4桁の整 数を作るものとする。 次のものは全部で何個できるか。全性の健 (4) 2400より大きい整数 (1) 整数 (2)3の倍数 の中か (3) 6 の倍数 基本11

倍数の判定法について 写真 2枚目の疑問にお答えいただきたいです。

まとめ いろいろな倍数の判定法 p.426 の基本事項」で紹介できなかったものも含めて、いろいろな倍数の判定法をまと めておこう。 2の倍数 3の倍数 4の倍数 5の倍数 6 の倍数 7の倍数 8の倍数 一の位が0.2.4.6, 8のいずれか(一の位が2の倍数) 各位の数の和が3の倍数 下2桁が4の倍数(00含む) 一の位が0.5のいずれか(一の位が5の倍数) 2の倍数かつ3の倍数 一の位から左へ3桁ごとに区切り、奇数番目の区画にある3桁以 下の数の和と、偶数番目の区画にある3桁以下の数の和との差が 7の倍数 (下3桁が8の倍数(000含む) 9の倍数 各位の数の和が9の倍数 10の倍数 一の位が0 11の倍数 一の位から見て, 奇数番目の位の数の和と, 偶数番目の位の数の 和との差が11 の倍数 4 13 約 数と倍数 これらの倍数の判定法のうち,7の倍数と11の倍数について,具体例で紹介しよう。 ●7の倍数の判定法 98076328において, a=98,b=76,c=328 とすると 98076328=qX 10°+6×10+c ここで =(106-1)a+(103+1)b+(a+c)-b 10°-1=9999997×142857, 10°+1=1001=7×143 I 7の倍数 よって, (a+c)-6が7の倍数ならば,98076328は 7の倍数である。 ここで (a+c)-b=(98+328)-76=350=7×507の倍数 したがって,980763287の倍数である。 ●11 の倍数の判定法 92807において, a=9, 6=2,c=8,d=0, e=7 とすると 92807=α×10+6×10°+c×102+d×10+e 3桁ごとに区切ると 98076328 a b c (a+c)-6が7の 倍数ならば、 98076328は 7の倍数である。 =(10^-1)a+(10°+1)+(102-1)c+(10+1)d+(a+c+e)-(b+d) ここで 10^-1=9999=11×909, 102-1=99=11×9. 10°+1=1001=11×91, 10+1=11 11 の倍数 よって, (a+c+e)-(b+d) が11の倍数ならば, 92807 は 11 の倍数である。 ここで (a+c+e)-(b+d)=(9+8+7)-(2+0)=22=11×211 の倍数 したがって, 92807 は11の倍数である。

4の倍数判定法について、下の解説のようにN＝100k＋aと表せる理由がわかりません、わかる方教えてくださると助かります

4の倍数の判定法 整数 N は, 2桁の整数αと正の整数を用いて, N = 100k+α と表すことができる。 このとき N=4.25k+α 4・25kは4の倍数であるから, αが4の倍数であれば, Nも4の倍数である。

この20番の(1)と(2)で同じような問題なのになぜ同じ解き方で解けないのですか？教えて欲しいです。(2)も(1)と同じように一般項anを求めるとこから始まらないのでしょうか？？

20 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ. ただし, (2) は無限等 比級数である。 2 3 4 (1) + +・ (2)√5+(5√5)+(6√5-10) +...... 3 4 5 (3) 63"-4 n=1 2" (4) 2-331 33 33 +33 134 4 n+1 n+2 + 22 22 32 32 + + n2 (n+1)2 2 3 (1) + 2 3 4 + この無限級数の第n項an は, an=(-1)"-1 n n+1 22 したがって, lim|a|=lim(−1)"-1. n n+1| n→∞ n→∞ n TS =lim non+1 (1) 1 =lim =140 数列{a}が0に収束しない 1 n→∞ 1+ n Σa は発散する CHE よって、この無限級数は発散する. (2)公比をrとすると n=1 5-5 r=- =√5-1 la=ar より,r= a2 a1 √5 2 ので + U r=√√5-1>1 54=2 であるから, よって, 公比r>1 より この無限等比級数は発散すr|≧1 のとき,発散する. る.

大至急です‼️ィの問題がわかりません！ 解説を見たのですがイメージがしにくくて、、、 図有りなどで解説頂けると有難いです🙏🏻

基本 例題 14 0 を含む数字 0000 □個ある。そのうち3の倍数になるものは 個である。 基本 13 0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで作る3桁の整数は,全部で CHART & THINKING 百 0 を含む数字の順列 最高位の数は0でないことに注意 (ア) 0 を含む5個の数字から、3桁の整数を作る。 何に注意すればよいだろうか? 百の位に 0 がくると, 3桁の整数にならない。 →5P3 を答えとするのは誤り! →まず, 百の位には 0 以外の4個の数字から Pan 田日 20以外の百に入れた数字を除く 4個から2個並べる 4通り 4P2 (通り) 1個選び,残りの位には百の位以外の4個の数字から2個取って並べるP (イ)3の倍数になる3桁の整数は,各位の数の和が3の倍数 (p.281 参照)。 更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。 答 (ア) 百の位には0以外の数字が入るから 別解 そのおのおのに対して, 十, 一の位の数字の並べ方は,残 りの4個から2個取る順列で 4P2=4・3=12(通 よって, 求める整数の個数は 4×12=48 (個) ar 0, 1, 2, 34から3個取って並べる順列の総数は 5P3=5・4・3=60 (通り) ると この このうち, 百の位が0になるような3桁の整数は,全部で 4P2=4・3=12 (通り) 並 よって, 求める整数の個数は 60-12=48 (個) (イ) 0, 1,2,3,4のうち和が3の倍数になる3数の選び方は [1] {0, 1, 2}, {0, 2, 4} の2通り [2] {1,2,3}, {2,3,4} の2通り (C) SI- [1] 百の位は0でないから, 各組について, 3桁の整数は 2×2!=4 (個) [2] 各組について, 3桁の整数は 3!=3・2・1=6個) よって, 3の倍数になる3桁の整数の個数は 4×2+6×2=20 (個) 最高位の条件に注目。 積の法則。 4 右 最初は0も含めて計算 し、後で処理する方法。 012など最高位が0にな 0□□の形の数を引 く。 Aが3の倍数の判定法: XAの各位の数の和は 3の倍数である。 ←[1] 0を含む。 YO ← [2] 0 を含まない。 赤