赤線部の意味がわからなかったので教えていただきたいです🙏

8 定積分と面積 定積分は,図形の面積と関係がある。 ここでは, 定積分を使っていろいろな 図形の面積を求めてみよう。 A 定積分の図形的な意味 5 関数 f(x) = 2x について考えよう。 Ly=2x 右の図において, 関数 y = 2x のグラ フとx軸,およびx軸に垂直な2直線で 囲まれた斜線部分の面積は 2x 2 (2+2x)(x-1)=x-1 0 x x 10であり,これはxの関数である。 ここで,この面積をS(x) とおくと S(x)=x2-1, S'(x)=2x f(x) = 2x であるから, S'(x)=f(x) が成り立つ。 すなわち, 面積 を表す関数 S(x) が関数f(x)の原始関数の1つになっている。 15 関数 y=2x のグラフと面積について調べたことを,一般の関数 y=f(x) について考えてみよう。 関数 f(x) は, 区間 a≦x≦bで f(x)≧0 であるとする。 y=f(x), 右の図において,y=f(x) のグラフ 20 とx軸の間の部分のうち, x 座標がα か らxまでの斜線部分の面積は,xの関数 である。この関数をS (x) とする。 S(x) Oa x b x

(2)の答えの-2分の1はどこからきたんですか？

997 xy 平面上に点P(2,3) y=2x-4 で表される直線 l がある。 (1)点Pを通り直線 l に平行な直線の方程式を求めよ。 (2)点Pを通り直線 l に垂直な直線の方程式を求めよ。 (3) 点Pと直線lの距離を求めよ。 [10

青マーカーの部分の方程式がどういう過程で立てられたのか分かりません 教えていただきたいです🙇‍♀️ 線分の長さは理解出来てます

直線x+y=1 ①が円x+y=4② によって切り取られてできる線 分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。 考え方 問題158+ 三平方の定理 図形的性質 (円の中心から弦に下ろした垂線は、弦を垂直に2等分する) を利用 する。円の半径と, 中心と直線の距離dの2つから 三平方の定理を用いる ことを考える。 円 ②の中心 (0, 0) と直線①の距離をdとすると ya f |-1| 1 d=- √12+12 √2 円②の半径は2であるから, 線分の長さを21とすると 7 =22-d2=4- 2 2 10であるから 7 14 1= = 2 2 よって、 線分の長さは 2l=√14 2 0 2 ② (2 2x また、線分の中点は,円②の中心 (0, 0) から直線 ①に下ろした垂線と, 直線① との交点である。 この垂線の方程式は y=x ..③ ① ③を解くと 2' よって, 線分の中点の座標は 答 2

領域の問題について質問です。 写真一枚目の問題（2）の解説について、 最小値を求めるとき、直線CAとy＝1／3 x の接点が 最小値であると定められているのですが、 このy＝1／3 xはどうやって求められたのでしょうか？ どなたか解説お願いします💦

実数x,yが3x+y≧6, 2-y≦4, x+2y7 を同時にみた すとき,次の問いに答えよ. x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ。 x+y2 のとりうる値の最大値、最小値を求めよ。 C(1, 3) を すなわち, E (2)x2+y2= 心、半径r の部分と共 とりうる値

高校生数学、直線です。 下の写真の、赤波線のところで、どうしてこのような式になるのかがわかりません。 途中経過も含めて解説してほしいです！！

136 重要 例題 83 垂線の長さの最小の方 放物線 y=x2 ① と直線 y=x-1 放物線 ①との距離が最小となる点の座標と,その距離の最小値を求めよ。 ・② がある。 直線 ② 上の点で、 00000 [類 中央大 ] p.121 基本事項 7 基本 72 CHART & SOLUTION 点(x1,y'ì) と直線 ax+by+c=0 の距離 ax+by+cl √a²+b² 放物線 ①上の点をP(t, t2) として、点Pと直線 ② の距離が最小となる の値を求める 解答 放物線 ①上の点をP(t, t2) とし, ① (2) Pから直線②に引いた垂線を |t-1-1|_|t-t+1| (t, f²) PH とすると PH= √12+(-1)2 √2 x 3 t -1, P = 3/2 + 8 3√2 よって、PHは t=1/2で最小値 をとる。 t=/1/2 のとき, P (12/1/1) であるから,直線PH の方程式は 11/12 (12/21) すなわち 4x+4y-30... ③ x 点は,直線②上の点でもあるから,その座標を求めると ② ③ を解いて x= 7 8' 1 y=- 8 したがって, 求める点の座標は (7 8' 8/ また,距離の最小値は 3√2 8 x1 から x-y-1=0 2次式は基本形に変形 t2- t+1 =(1/2)-(1/2)+1 =(-1/2)+14/0 よって, t-t+1>0 で あるから, 絶対値記号が そのままはずせる。 ←PH⊥直線 ② により, 直線PH の傾きは 1 ②③に代入して 4x+4(x-1)-3=0 よって8x=7 int 直線 ② に平行な直線 y=x+k が放物線 ①に接 するときの接点が(12/11) である。 Ex A 7

数2 平行垂直な2直線 (2)、(3)があっているか確認をお願いします。 自分用54

p. 63 問8 次の直線の方程式を求めなさい。 (1)(2,1)を通り、直線y=3x+1 に平行な直線 (2) 点 (58) を通り,直線y=-2x+3 に平行な直線 (3) 点 (2,0) を通り, 直線 x+y-4=0 に平行な直線

至急！どのように考えればこの式がでますか？？

A 定積分の図形的な意味 関数 f(x)= 2x について考えよう。 y=2x 右の図において,関数 y=2x のグラ 2x フとx軸,およびx軸に垂直な2直線で 囲まれた斜線部分の面積は 2 ES(x) (2+2x)(x-1) =x°-1 2 x であり,これはxの関数である。

この問題をこう答えてはいけない理由を教えてください！

178 X2定点A, Bからの距離の平方の差が一定値んである点Pの軌跡を求めょ し,k>0 とする。 例題 107 条件を満たす点の軌跡(2) 80 ただ 船 座標が与えられていないから, まず座標軸を設定する。 計算がらくになるように CHART 0を多く, 対称にとる 座標軸 特定形 軌跡上の点(x, y)の関係式を導け そして 解答 a>0 とし, A(-a, 0), B(a, 0) とな るように,座標軸を定める。 点Pの座標を(x, y)とすると,与えら れた条件は AA(0, 0), B2, としてもよい。 場合 AP-P- P(x, y) より デ+ゾー(x-2- ABのSを 委oと7る =土k JAP-BP°|=k AP-BP=±k 一定 (x+a)"+y°}-{(x-a)*+y}}=±k B から x=at- -a /KO Hka k 4a すなわち 4a が得られるので、 める軌跡は次のよ になる。 直線 AB上にあっ て,線分 ABの中 (a, 0) からの距 よって k x=±- 4a の ゆえに -x軸に垂直な2直線。 よって,条件を満たす点Pは, 直線1上にある。 逆に,直線0上の任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 直線 AB上にあって, 線分 AB の中点0からの距離が 中 k である2 2AB OH=ok 通り,それぞれ場 に垂直な2直線。 るで2a-AB k k である点H, Kを通り,それぞれ AB に垂直な2 2AB 2-24 2A8 直線。

この問題はなぜA、Bを対称にして考えていいのですか？

「例題 107 条件を満たす点の軌跡 (2)S 刊来 80 178 例 例題10% X2定点A. Bからの距離の平方の差が一定値をである点Pの軌跡を求め、 指針 座標が与えられていないから, まず座標軸を設定する。 計算がらくになるように し,k>0 とする。 A 98:9A CHART 0を多く,対称にとる 軌跡上の点(x, y)の関係式を導け 4 B 座標軸 特定形 LA(0, 0), B(2a そして この としてもよい。 場合 AP-BP- 解答 a>0 とし,A(-a, 0), B(a, 0) とな るように、座標軸を定める。 点Pの座標を(x, y)とすると, 与えら れた条件は P(x, y) より エ+yー(x-2a}+ =±k - |AP-BP|=k AP-BP=±k B A から x=a+ ーa/KO k Hk a |4a x すなわち が得られるので、 、 ま よって 4a める軌跡は次のよう {(x+a)°+y}-{(x-a)+y°}=±k になる。 さ k x=±- 4a 直線 AB上にあっ て、線分 AB の中点 (a, 0) からの距離が ゆえに の -x軸に垂直な2直線。 よって,条件を満たす点Pは, 直線(上にある。 逆に,直線の上の任意の点P(x, y)は,条件を満たす。 したがって,求める軌跡は 直線 AB上にあって, 線分 AB の中点0からの距離が 1 k である2点を 2AB 通り,それぞれ AB に垂直な2直線。 k である点H, Kを通り,それぞれ AB に垂直な2 2AB 直線。 注意 軌跡の答え方 軌跡の答えは問題文に則して答えることが望ましい。 上の例題では問題文に座標が与えられていないから, 単に2直線 x=+. いで,上のように答える。 AS k としな 4a」 検討軌跡の逆証旧

この2AB分のkってどうやって出したのですか？

)学 例題 107 条件を満たす点の軌跡(2) 弥泉 30★★☆☆ 178 や例題106 X2定点A, Bからの距離の平方の差が一定値んである点Pの軌跡を求 し,k>0 とする。 指針 座標が与えられていないから, まず座標軸を設定する。 計算がらくになるように 形4 CHART」 0を多く,対称にとる 座標軸 特定形 軌跡上の点(x, y)の関係式を導け そして 解答 a>0 とし, A(-a, 0),B(a, 0) とな るように,座標軸を定める。 点Pの座標を(x, y) とすると,与えら れた条件は A(0, 0), B(2a, としてもよい。この 場合 AP2 B 6 P(x, y) e-BP°=th より *+yー(x-20}+g =土k |AP-BP|=k AP?-BP°=±ん である B A。 から x=a土k が得られるので,ま める軌跡は次のよう Hk a 4a x すなわち ーa k KO よって 4a {(x+a)°+y°}-{(x-a)?+y°}=±k 円 になる。 k 直線 AB上にあっ て,線分 ABの中点 (a, 0) からの距離が ゆえに x=± 4a の 楽 -x軸に垂直な2直線。 よって,条件を満たす点Pは, 直線1上にある。 逆に,直線の上の任意の点P(x, y)は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 直線AB上にあって, 線分 ABの中点0からの距離が 1 点小中 k である2点を 2AB 通り,それぞれAB に垂直な2直線。 k である点H, Kを通り,それぞれAB に垂直な2 2AB 直線。 円Oニロホ 00 注意軌跡の答え方 軌跡の答えは間題文に即1て答える-とが間土