)学
例題 107 条件を満たす点の軌跡(2) 弥泉 30★★☆☆
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や例題106
X2定点A, Bからの距離の平方の差が一定値んである点Pの軌跡を求
し,k>0 とする。
指針 座標が与えられていないから, まず座標軸を設定する。
計算がらくになるように
形4
CHART」
0を多く,対称にとる
座標軸 特定形
軌跡上の点(x, y)の関係式を導け
そして
解答 a>0 とし, A(-a, 0),B(a, 0) とな
るように,座標軸を定める。
点Pの座標を(x, y) とすると,与えら
れた条件は
A(0, 0), B(2a,
としてもよい。この
場合 AP2
B 6
P(x, y)
e-BP°=th
より
*+yー(x-20}+g
=土k
|AP-BP|=k
AP?-BP°=±ん
である
B
A。
から x=a土k
が得られるので,ま
める軌跡は次のよう
Hk a
4a
x
すなわち
ーa
k
KO
よって
4a
{(x+a)°+y°}-{(x-a)?+y°}=±k
円
になる。
k
直線 AB上にあっ
て,線分 ABの中点
(a, 0) からの距離が
ゆえに
x=±
4a
の
楽
-x軸に垂直な2直線。
よって,条件を満たす点Pは, 直線1上にある。
逆に,直線の上の任意の点P(x, y)は, 条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は
直線AB上にあって, 線分 ABの中点0からの距離が
1
点小中
k
である2点を
2AB
通り,それぞれAB
に垂直な2直線。
k
である点H, Kを通り,それぞれAB に垂直な2
2AB
直線。
円Oニロホ
00
注意軌跡の答え方 軌跡の答えは間題文に即1て答える-とが間土
ありがとうございました！