三角比の問題です。この(2)はヘロンの公式なしで解くことはできるのでしょうか？次ページのポイント解説にはヘロンの公式は余力があれば覚える程度で良いと書いてあるのですが…

合出 系の の向 の 向 116 三角比, ベクトルを中心にして 58 三角比の基本公式 mは正の数とする. 三角形 ABC において, AB=4, AC=m+1, BC=m+3 とし、三角形ABCの外接円の半径をR,内接円の半径を する、 (1)=5のとき、三角形ABCの面積Sを求めよ。 (2) =√2 となるようなm の値を求めよ. (3) T R となるようなmの値を求めよ。 3 (解答 >0において (大阪教育) 一辺の長さに文字が含まれているので、 形の成立条件」を確認している。 3辺の長さがα, b, cであるとき、三角 (3) (m+3)-(m+1)<4<(m+3)+(m+1) が成立するための条件は、 すなわち、 \b-cl<a<bte 2<4<2m+4 である. これは はつねに成り立つ、 (1)1=122 (a+b+c)=m+4 とすると, S=√1 (1-a) (1-b) (L-c) a<b+c 以下, a=m+3,b=m+1,c=4 とする. =√(m+4)・1・3・m =5を代入すると S=√9・1・3・5=3√15 b<c+α すなわち c<a+b をまとめたものである. a<bte b-c<a c-b<a これを満たしていないと三角形は作れない たとえば, 3, 5, 10 を3辺とする三角形は れない (10<3+5は成り立っていない) <別解: ヘロンの公式を使わなくても容易に解ける> m=5のとき, a=8, b=6,c=4である. 余弦定理より、 _6242-82 cos A=- 2.6.4-1 4 0° <A<180° より, sinA>0であるから, sinA=v1-cos?A=√1- 16 よって、 3 10 A 4=c, _m+1=6 1 √15 4 B m+3 8 S=1/23besinA=12.6.4.15- -=3v15 (2) 三角形ABCの面積Sは,内接円の半径と(1)のを用いて, S=11½ r(a+b+c) =rl (1)で,l=1/2(a+b+c)と定めている と表される (1) より, S=√3m(m+4), l=m+4であるから, v3m(m+4)=v2(m+4) 3m(m+4)=2(m+4)2 S=rlに代入した 3m=2(m+4) ∴.m=8

三角比の問題で(2)についてです。3枚目の画像のようにS = 1/2 * r(a + b + c)に代入して解いたら答えが間違ってました。どうしてでしょうか？問題集のような解き方(2枚目)でないといけないのですか(?_?)

58 三角比の基本公式 mは正の数とする. 三角形 ABC において, AB=4, AC=m+1, BC=m+3とし,三角形ABC の外接円の半径を R, 内接円の半径を する. (1) m=5のとき,三角形ABCの面積Sを求めよ. (2) r=√2となるようなmの値を求めよ. R 8 (3) となるようなmの値を求めよ. 3 解答 VIE (大阪

数IIの（2）がわかりません。 [と〇の部分がわかりません。

96 重要 例題 57 剰余の定 (1) f(x)=x-ax +6 が (x-1)2で割り切 を温以上の整数とするとき、 x-1 を (x-1)で割ったときの余りを 求めよ。 CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 [学習院大] 基本 53 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q)×(左党 ⇒f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,°=1,6°=1である。 解答 a-b"= (a-b)(a1+α"-26+α"-362++ab"-2+6"-1) (1) f(x) は x-1で割り切れるからdf(1)=0 よって 1-a+b=0 -aa-1 L ,348 10 1 1 -α+1 ゆえに b=a-1.. ・① したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α ) ST-A-AS-8-Sa-11-a+1 g(x)=x2+x+1-α とすると よって 3-a=0 ゆえに g(1)=0 a=3 条件から,g(x)も で割り切れる。 これを 1 に代入して b=2 (2) x-1 を2次式 (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余 りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。-xs- x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 1 割り算の基本公式 A=BQ+R ゆえに x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a 0=a+b よって b=-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2++x+1)であるから xn-1+x"-2+……………+x+1=(x-1)Q(x)+α) (x-1)2Q(x)+α 1=x であるか b=-a=-n) (S-x)=8の項数はxから 両辺に x=1 を代入すると 1+1+....+1+1= a よって a=n ゆえに したがって、求める余りは nx-n PRACTICE 570 での

(a+b)n乗を二項定理で係数を求めるには nCr a^n-r b^rですが、aとbの指数を逆にする事は可能ですか？

bu n-r ? net at fur

弧ABがπ/3だとわかるのは何故ですか？

(6) 次図のような頂点がCで、 底面の円の中心が0である直円錐 る。OC=V3,底面の円の半径は1である。 底面の円周上に2点A, B を 0° <∠AOB < 180° となるようとり, t = cos ∠AOB とおく。 また, 線分AC 上 にCD = √6 となるよう点Dをとる。 2 tのとり得る値の範囲は (a) (b) と表せる。したがって, △ABCの面積S であり, cos ∠ACB は tを用いて cos ∠ACB = を用いてS(c) と表される。S VIのとき∠AOB 15 4 (d)であり、このときDから Bへ至る直円錐の側面上の最短線の長さは (e) である。 C A 2 B (d) VI IL

物理 ドップラー効果の問題です 途中式が分からないのでこの2問の途中式教えてください。

63-3 踏切で静止している観測者の直前を、一定の速度で走っている電車が警笛を鳴 らしながら通過した。 通過前後に観測した振動数はそれぞれ 612Hz, 544Hz であ った。音速を340m/sとして、 電車の速さと警笛の振動数を求めよ。 63-4 クラクションを鳴らしながら止まっている自動車のそばを、バイクに乗った観 測者が一定の速度で通過した。 通過前後に観測した振動数はそれぞれ 546Hz, 474Hz であった。音速を 340m/s として、バイクの速さとクラクションの振動数を 求めよ。

私が解いているのはpracticeなのですが、 基本例題で用いた方法は利用できなくて、、、 どのように答えを求めたら良いですか？？ 分かる方教えてください！🙇‍♀️

基 例題 55 高次式の値(割り算を利用して次数を下げる) P(x)=x+3x2+x+2について,次の問いに答えよ。 (1) x=-1+i のとき, x2+2x+2=0 であることを証明せよ。 2 P(x) を x2+2x+2で割った商と余りを求めよ。 5. (3) P(-1+i) の値を求めよ。 ③ 基本 10 基本 60 CHART & THINKING (1)(2)(3)のヒント (3)でP(-1+i) の値を求めるのに, x= -1 + i を直接代入すると計算が煩雑。 そこで,(1),(2) をヒントとして利用しよう。 (2)で求めた商Q(x) と余り ax +6 を用いると, 割り算の基本公式から P(x)=(x2+2x+2)Q(x)+ax+b となる。ここで, (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? りをそれ りを考え 割った余 の多項 る。 R を代 解答 うしの (1) x=-1+i から x+1=i 両辺を2乗して これを整理して (x+1)=-1 x2+2x+2=0 2章 8 剰余の定理と因数 x +1 x2+2x+2)x+3x2+ x +2 ◆iを消去。 (3) P(x)の次数を順次下 げていく方法もある。 x2+2x+2=0 から x2=-2x-2 よって P(x)=x.x2+3x²+x+2 =x(-2x-2) +3(-2x-2)+x+2 =-2x2-7x4 別解 x=-1+iのとき x2+2x+2=(-1+i)+2(-1+i)+2 =1-2i+i-2+2i+2 =1-1=0 (2)右の計算から 商 x+1 x+2x2+2x 余り 3x x2-x+2 (3)(2)から x2+2x+2 P(x)=(x2+2x+2)(x+1)-3x 0=-3x これに x=-1+i を代入すると, (1) の結果から P(-1+i)=0-3(-1+i) =3-3i =-2(-2x-2)-7x-4 =-3x ← (1) から x=1+iのと きx2+2x+2=0 INFORMATION 虚数単位を消去するための工夫 入試などでは, (3) だけが単独で出題されることも多い。 そういう場合も遠回りに感じ るかもしれないが, x+1=iと変形して両辺を2乗すると, (1) の形のように虚数単位 がなくなり実数係数の2次方程式となるので,計算がスムーズになる。 RACTICE 55 P(x)=3x3-8x²+x+7 のとき,P(1-√2i) の値を求めよ。

こういう問題の最小公倍数って最大公約数にならなかったやつをかけるってことで合ってますか？誰か教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

を求めよ. のだから計算しやすい 一武Bを導き、割り算の基本公式 次数を下げる。 √を消すために、 例題 5 多項式のホリ安メ后数 (1) 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1) (x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) (2)x2-1, x-1 (3) 2x2-5x-3, 8x+1 んだ2-1 の右辺の 1 を移項してから 考え方 (1) (x-2)(x+3) の因数は, x-2x+3, (2x+1)(x+3) の因数は, 2x + 1, x + 3 2 乗する. ①はx=√2-1 を 解にもつ2次方程式 である. 解答 法と分数式 2x+5 * * * * となり,x+3が共通の因数であるから, x+3は,(x-2)(x+3)と(2x+1)(x+3) の公約数である2つ以上の自然数について、そのいずれも約数にもなることが できる整数のこと。 公約数の中で次数が最大のものが最大公約数になるので,この場合は,x+3 が最 大公約数である. (1) (x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) より, www 最大公約数は, x+3 www 最小公倍数は, (x+3)(x-2)(2x+1) (2) x²-1=(x+1)(x-1) www x-1=(x-1)(x²+x+1) www よって, A=BQ+R 最大公約数は, 最小公倍数は, x-1 (x-1)(x+1)(x+x+1) まずは、各式を 因数分解する

【大至急】 数3の積分です！この式の変形教えてくださいお願いします😭(x)'∫sintdtと、d/dx∫sintdtの違いがわからないですお願いします😭😭😭

tsin tdt- dx Jo =xsin x- sint dt + x ( 1 / or sin tdt)}] tdt+x nx) sint dt+xsin x -(S. sir 0 74

Σの問題で基本公式を使う時と等比数列の和の公式を使う時の違いを教えてください。