この問題の①②③④を解くのと、①②⑤⑥を解く方法を教えてください。

練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3で極値をとるという。また、その極大値は2で、 0213 極小値は-2であるという。このとき、この条件を満たす関数 f(x) をすべて求めよ。〔埼玉大] f'(x)=3ax2+2bx+c x=1, x=3で極値をとるから f'(1)=0, f'(3)=0 f'(1) = 0 から 3a+26+c=0 f'(3) =0から 27a+6b+c=0 ① ② また,f(x) は極大値 2, 極小値-2をとるから よって f(1)=2, f(3)=-2 または f(1)=-2, f(3)=2 a+b+c+d=2 27a+96+3c+d=-2 a+b+c+d=-2 ...... ③. 4 ←必要条件。 0 通りの場合があるこ とに注意する。 または ① ② ③ ④ を解くと 27α+96+3c+d=2 .. a=1,b=-6, c=9, d=-2 ① ② ⑤ ⑥を解くと a=-1,6=6,c=-9, d=2 9 したがって f(x)=x-6x2+9x-2 または f(x)=-x+6x²-9x+2 逆に,このとき f'(x)=3(x-1)(x-3), f'(x)=-3(x-1)(x-3) ←② ①から 4(6a+b)=0 ゆえに 6=-6a このとき, ①から c=9a よって ④ から d=-2, ⑥からd=2 ars

「1番目が3、4、5のときも条件を満たす順列は同様に11通り」とありますが、1番目が3、4、5のときの樹形図を書かないでどうしてこのことが判断できますか？ (それぞれの樹形図を書けば結果として分かりますが、そうせずともどうして分かるのかを教えていただきたいです) 御回答よ... 続きを読む

354 重要 例題 15 完全順列(k番目の数がんでない順列) 00000 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあて名を書い た封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。 〔武庫川女子大] 基本 5人を1,2,3,4,5 とし, それぞれの人のあて名を書いた封筒を① ② ③ ④.5 招待状, 2, 3, 4, 5 とすると, 問題の条件は k (k=1,2,3,4,5) よって, 1, 2, 34,5の5人を1列に並べたとき, k番目がんでない順列の数を求め ればよい。 5人を12345 とすると, 求める場合の数は, 5人を 解答 1列に並べた順列のうち, k番目がk (k=1,2,3,4,5) でないものの個数に等しい。 1番目が2のとき,条件を満たす順列は、 次の11通り。 4-5-3 2-1 5-3-4 1-5-3 2-44 1-3 ~5< 3-1 1番目は1でない。 参考 樹形図を作る際は、 ① ② ③ ④ ⑤ 1-5-4 2-3-4-5-1 5-1-4 例えば 1-3-4 2-54 [1-3 ・4・ 3-1 4-5-3 2-1- 5-3-4 のように書き, 内の数字 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 の下にその数字を並べない ようにするとよい。 通りずつある。 よって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り) 完全順列(次ページの参考事項も参照) 1~non個の数字を1列に並べた順列のうち, どのk番目の数字もんでないものを 検討 全順列という。 完全順列の総数を調べるには, 上の解答のように樹形図をかいてもよい。 しかし, nの値が大きくなると, 樹形図をかくのは大変。 そこで, n≧4のときの完全順列 については、 1つ前や2つ前の結果を利用して調べてみよう。 n個の数字の順列 1, 2, ....... n=1のとき W(1)= 0 の完全順列の総数を W (n) で表す。 n=2のとき, ②①の1通りしかないから W(2)=1 n=3のとき, 31, 3 1 2 の2通りあるから W(3)=2 n=4のとき,まず, 1, 2, 3の3個の数字の順列の最後に 4 を並べる。 [1] 3個の数字の順列が完全順列であるとき 4と1~3番目の数字を入れ替える。 例えば, 2314 において, 4 と 1 を入れ替えると よって [2] k=1,2,3とする。 3個の数字の順列で1つだけん番目のものが (残る2個の数字は完全順列になっている), 瓦と4を入れ替える。 例えば, 21 3 4 において, 4と3を入れ替えると [1] の場合は3通りの入れ替え方があり[2]の場合も3通りの入れ替え方がある。 W(4)=3×W(3)+3×W(2)=3×2+3×1=9 2 3 4 1 完全順列 であるとき 2143 完全順列 (以後,次ページに続く) 練習 右の図のようなマス目を考える。 どの行 (横の並び)にも,どの 15 列 (縦の並び) にも同じ数が現れないように1から4まで自然数 を入れる入れ方の場合の数 K を求めよ。 2 1 34 1 4 23 [ 類 埼玉大 ]

このwhichってsomethingに関係代名詞でかかってるんですか？その場合、somethingの関係代名詞はthatが好まれるっていうのに反してしまいませんか？どういうことなのでしょうか？

maj 大半 68 解答 本冊 162ページ) (埼玉大学) 第6章 その他の重要項目 In his youth, Albert Einstein spent a year idling aimlessly. You don't get anywhere by not “wasting” time - something, ano unfortunately, which the parents of teenagers tend frequently to forget. ( 信州大学)

64について⑴です ノートのように図書いたら解けなくなりましたなぜでしょうか

t 1 364 3/27 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 基本 例題 65 角の二等分線と比の利用 ののののの △ABCの∠C, ∠Bの二等分線がAB, AC と交わる点をそれぞれD,E (2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれ D, E とする。 線分DEの とする。 DE BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比内分 外角の二等分線による線分比→外分 右の図で、いずれも BP: PC=AB: AC 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから BD DC=AB: AC AB: AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 よって BD=BC=4 D p.361 基本事項 2 CHART & SOLUTION 平面図形の証明問題 条件と結論を明確にする 「角の二等分線」 と 「平行線」 に関する条件が与えられている。 そして,示すべき結論は「辺の長さが等しい」ことである。 条件 から結論を示すために、 「三角形の角の二等分線と比(定理1)」 と 「平行線と線分の比」 を利用して, AB, ACを含む比を考える。 解答 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから 直線 BE は ∠Bの二等分線であるから AD: DB=CA CB ...... ⓘ AE: EC-BA: BC ····· ② p.361 基本事項 21 ① 一方, DE / BC であるから AD AB: AC=36 ①③から E: EC••••• ③ (2) B C BDDC=1:2から BD:BC=1:1 ②④から (3) (2) 点Dは辺BC を AB AC に内分するから BD: DC=AB: AC=2:1 ゆえに DC= -xBC=1 2+1 また, 点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE =1+3=4 ← AB AC 4:2 問題文の ② 与えられた条 辺や角、平行な DC E837 補助線を引く。 四角で囲んだ用語・記号 をあげ、その中から結論を れなのかを考える。 そして PRACTICE 64° (1) AB=8,BC=3, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の BC と交わる点をDとする。 線分 CD の長さを求めよ。 (2)△ABCにおいて, BC = 5, CA=3, AB=7 とする。 ∠Aおよびそ 分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D, E とするとき, 線分 DE の長 (2) 埼玉大 13/ Sin20=2sino cos 212 3. 4/2 Los = (+C050 3-212 6 9 ・Dは、BCを外分。 MB:AC=BD:CD A Cos30 = - 30030 + 400530 = (030(-3+410540) = = = 2² (317) AB:AC=BD:DC AKBD=ABC 12 1個 BOCA 6

(2)の問題についてなのですが、微分可能かの問題で微分係数の定義を用いた場合は連続性は別に調べる必要はなかったのに、今回の場合では連続性もちゃんと言わないといけないのはなぜですか？教えてくださいm(_ _)m

つぎはぎ関数の定積分と微分可能性 Jt 図関数g(t)をg(t)={0 12 関数 g(t) を g(t) = (t≥0) と定義する. 10 (t< 0) 実数xに対し,f(x)=29(1-12)g(-x) dt とおく。 (1) f(x) を求めよ. -2 (2) f(x) はすべてのxで微分可能であることを示せ. 〔埼玉大〕

数学の微分積分の分野について質問です。 写真の問題の問題について、 左辺をXで微分すると、g(x)+xg(a)になると解説に書いてあったのですが、g(x)の部分は分かりますが、xg(a)がなぜそうなるのか全然分かりません💦 教えてください🙇‍♀️ お願いまします🙏

ハスの花数頃の値を求めよ。 ✓ (2) 次の関係式を満たす定数aおよび関数g(x) を求めよ。 S{g(t)+tg(a)}dt=x-2x-3 [ 12 埼玉大 ] *157 f(x)=r-?rとおキ 0 < r s t i talt 31 f ( x ) + titik a(+) > >>

(2)の鉛筆で書いている部分がわかりません。どなたか教えてください🙇🏻‍♀️

f(x) の定数項の値を求めよ。 [ 18 慶応大 〕 次の関係式を満たす定数 α および関数g(x) を求めよ。 Sa{g(t)+tg(a)}dt=x²-2x-3 [12 埼玉大 ] 157f(x)=x²-2xとおき

（2）がよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

□174 制限酵素 (4) 制限酵素はおもに細菌の細胞内 (1) 制限酵素をもつことは,細菌にとってどのような利点があるか。ララ (2)表は,制限酵素 HpaI と Sma I の認識配制限酵素 認識配列と切断場所(4) 列と切断場所を示したものである。 下図は, ある2本鎖DNA 断片の一方の鎖を5′側か ら3'側の塩基配列を表しており, は 塩基配列が不明の部分である。 この2本鎖 DNA を Hpa I で切断す Hpa I GTTAAC CAATTG Sma I CCCIG G G GGGCCC 5 TGGTATACCC) CGGGAGCAGTTTAAC 3 ると16および 19 塩基対 からなる2つの断片を生じ, Sma I で切断すると 10, 11 および 14 塩基対から (2019 埼玉大 ) なる3つの断片が生じた。の塩基配列を2通り答えよ。 25

（2）がよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

□174 制限酵素 (4) 制限酵素はおもに細菌の細胞内 (1) 制限酵素をもつことは,細菌にとってどのような利点があるか。ララ (2)表は,制限酵素 HpaI と Sma I の認識配制限酵素 認識配列と切断場所(4) 列と切断場所を示したものである。 下図は, ある2本鎖DNA 断片の一方の鎖を5′側か ら3'側の塩基配列を表しており, は 塩基配列が不明の部分である。 この2本鎖 DNA を Hpa I で切断す Hpa I GTTAAC CAATTG Sma I CCCIG G G GGGCCC 5 TGGTATACCC) CGGGAGCAGTTTAAC 3 ると16および 19 塩基対 からなる2つの断片を生じ, Sma I で切断すると 10, 11 および 14 塩基対から (2019 埼玉大 ) なる3つの断片が生じた。の塩基配列を2通り答えよ。 25

（2）ですが、最終的に上澄みcにサイトゾルが残るのはわかるのですが、酵素が一番多く存在する理由がわかりません。わかる方いたら教えてほしいです。

小器官やそれ以外の成分を分離する方法である。 ある動物細胞から, 次のような細胞分画法(図1), 細胞小器官を分離した。 隠者 25 次の文章を読み, 論述 発展 細胞分画法は,細胞小器官の大きさや重さの違いを利用し,細胞 細胞破砕液 遠心分離 1000g 25 1) 上澄みa 遠心分離 20000g 上澄みb 遠心分離 150000g 2) [沈殿B] 上澄み まず, (ア) 4℃の環境のもと, 適切な濃度のスクロース溶液中で細 胞をすりつぶし、細胞破砕液をつくった。 次に,細胞破砕液を試験 管に入れて, 1000g (gは重力を基準とした遠心力の大きさを表す) で 10 分間遠心分離し, 沈殿Aと上澄みa を得た。 これらを光学顕 微鏡で観察したところ, 沈殿Aには核と未破砕の細胞が含まれてい たが,上澄み aには,これらは含まれていなかった。 上澄み a をす べて新しい試験管に移し, 20000gで20分間遠心分離し, 沈殿Bと 上澄み b に分けた。 さらに, 上澄みb をすべて新しい試験管に移し, 150000g で180分間遠心分離し, 沈殿Cと上澄みcに分けた。 次に, 各沈殿と各上澄みについて, (1) 呼吸に関する細胞小器官に存在 する酵素Eの活性を測定し, 表1に示す結果を得た。 なお表中 のU (ユニット)は酵素Eの活性の単位であり, 表中の数値はこ の酵素タンパク質の存在量に比例する。 また, 沈殿と上澄みは すべて回収したものとする。 [沈殿A] 沈殿C 図1 細胞分画法 表1 各沈殿・上澄み中の酵素Eの活性(ひ) 沈殿 A 134 U 上澄み a XU 沈殿 B 463 U 上澄み b YU 沈殿 C 6 U 上澄み c 25 U □ (1) 下線部(ア)について,この実験を4℃の環境のもとで行う理由を述べよ。 □ (2) サイトゾル (細胞質基質) に存在する酵素は, 沈殿 A, 沈殿 B, 沈殿 C, 上澄みcのうち、どの部分に最 多く含まれるか。 ■ (3) 下線部(イ)について, 酵素Eが存在する細胞小器官は何か。 □ (4) 表1のXとYに入る数字をそれぞれ求めよ。 (5) 細胞をすりつぶした段階で, 未破砕のまま残った細胞の割合は何%か。 小数点以下を四捨五入して よ。ただし,酵素Eが存在する細胞小器官は,細胞が破砕された場合, 1000g で10分間遠心分離して 沈殿しないものとする。 [20 埼玉大