第2問
解説
(1)
(1) ソフトボールを投げた時点のソフトボールの高さが1mである
ことから, 求めるソフトボールの軌道の式は
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ZWMAC1-Z2H2-01
y = ax² + bx + 1/1
9
(3
とおける。 そして ③より
2
b
2a
y = a (x + 2)² + 1 - 12
9
62
③を平方完成する。
4a
であり, ソフトボールが最も高い地点に到達したときの高さが5m
であるから
9
62
=5
5
4a
2次関数の最大値が5と
うことである。
.
64a+562=0
また, ソフトボールを投げた地点からソフトボールが落下した地点
までの水平距離が 18
mであるから
5
0 = 182a+18+
52
9
5 5
.
36a + 106 + 5 = 0
④ ⑤からa を消去して
5(2b+1)
+562 = 0
③においてェ= 10 のと
y=0になる。
64 {-
{-50 20+1}+
962-326-16 = 0
(96+4) (6-4)=0
ここで,③のグラフは上に凸の放物線であり, ソフトボールを斜め
上に投げていることから③の軸はx>0の範囲にあるので
5(26+1)
⑤よりa=- 36
両辺を2倍する。
これを読み取れるかど
が本間のポイントの1
ある。
a< 0 かつ
b
2a
> 0
∴ b>0
であることに注意すると
b = 4
このとき④より
5
a=-
したがって, 求めるソフトボールの軌道の式は
a < 0 を満たす。