60 | 整数の性質の証明
すべでの自然数カについて, 2H+99WE! は7 の倍数であること を証明せよs
【請 自然数ふの問題 証明は数学的帰納法
このような自然数ヵに関する証明間二では, 数学的帰納法が成力を発揮する<
証明のポイントは ヵニニム の仮定 一> ヵニん十1 の証明 である<
2の1二3%ーニ7が (がは整数) とおいて
2の8YAYD-!こ7 X(球数) と表きれることを示す。 カー填1 の証明
ヵ=1 のとき Wが久の倍数
2 3がコニー22二9ニ7 < パニん (は整数)
よっで, ー1 のとき 271二379! は7 の倍数である。
[2] ヵ=を のとき, 2*二84-1 は7 の倍数であると仮定する| 4ヵニん の仮定>
と, が を整数としで, 2413はコー7 …… ① とおける。
ニル十] のときを考えると。① から
2TD生391りーニッ2。 が9りら=2(7ー時08 <のから
=2.7好十計(ー29) のHeが
ニー? これを代入。
2十8%コ は整数であるから, 2T0Hエ740し は7 の倍数
である3 すなわち, ヵーん填1 のときも 2"ず十37ー! は7 の | 4zーん1 の証明。
倍数である。
国/ [2] から, すべての自然数みについて 2"ず1十37-! は7 の| 4しめくくり。
倍数である。
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