この問題の一般性を失わないという言葉の意味と、 この問題の計算過程をなるべく分かりやすく教えていただきたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) 000 △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 基本 74 139 指針 p.123 基本例題 74と同じように,計算がらくになる工夫をする。1000 2 対称に点をとる 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、 各辺の中点の座標に分 X 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c,0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 解答わない。このとき, ∠B<90° ∠C <90° である。 YA A(2a, 2b) 直線 BC をx軸に、辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 N \M K B C 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C (-c, 0) では,△ABC は二等辺三角形で, 特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 3 章 13 -2c OL 2cx A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) 一般性を失わないように しなければならない。 ただし a≥0, b>0, c>0 また,∠B<90° ∠C < 90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b b atc a+c 傾きは =-1 より 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 =/ 0-26 b -2c-2a a+c 直線の方程式、2直線の関係 であるから,mo ( m=- atc b よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=--b a+c (x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - atc の直線。 b すなわち y=-atc a²+b²-c² 6x+ ① a-c 辺 AC の垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに a+b2-2 辺 ACの垂直二等分線 -cとおいて y=-b x+ 2直線 ①②の交点をKとすると,①②のy切片はと a²+b²-c² b a-c ACに垂直で,点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに - c は,傾き の直線 もに a²+b²-c² であるからK(0, b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 線が交わる点を 三角形の垂心という)。

青ペンで線を引いているところなんですが、1/2はどこから出てくるんですか？ 詳しく教えてくださいお願いします

重要 例題 83 直線と面積の等分 00000 3点A(6,13), B1, 2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて (1)点Aを通り,△ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2)辺BCを1:3に内分する点を通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 指針 (1) ・基本 75,78 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線, PBCの中点より左にあるから, 辺 AC と交わる。 この交点を Q とすると, 等角 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質) 135 × 解答 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 により ACPQ CP+CQ 1 △ABC CB CA これから, 点 Qの位置がわかる。 M 2 B P (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。この中点をMとする と,その座標は MA A(6,13) -Q 8.ARS △ABM と△ACMの高 C(9,10) さは等しい。 1+9 2+10 2 2 3' adet ・M すなわち (5,6) B(1,2) よって, 求める直線の方程式は 0 x y-13= 5-6 6-13(x-6) したがって y=7x-29 73.1+1.9 3.2+1・10 (2) 点Pの座標は 1+3 1+3 異なる2点 (x1, yi), (x2,y2)を通る直線の方 程式は y-y=-1(x-x1) X2-X1 すなわち (3,4) J 辺AC上に点Q をとると, 直線 PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は CP・CQ_3CQ_1 ACPQ AABC CB.CA 4CA 2 ゆえに CQ:CA=2:3 よって,点Qは辺CAを2:1に内分するから、 その座 1・9+2・6 1・10+2・13 標は すなわち (7, 12) 2+1 2+1 したがって, 2点P, Qを通る直線の方程式を求めると ABC=- -1/2CA ・CBsinC, △CPQ=- -1/2CPCQsinc から ACPQ CP:CQ AABC CB-CA また BC:PC=4:3 7-3 y-412-4 (x-3) すなわち y=2x-2 061)ESOR (1) 練習 3点A(20,24), B(-4, 3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BCを @ 83 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 23.p.140 EX 56

アはできました それ以降の解き方が思い浮かばないです 教えてほしいです🙏

138 同じ平面上にある点 直方体 OADB-CEGF において,辺DGのGを越える延長上に, GH = 2DGとなるような点 Hをとる。辺OAの中点をM,辺OCを2:1に内分する点をNとし、直線OHと△MBNとの 交点をKとおく。 OH = OA + OB + ア OCであり、Kは直線OH上にあるから, OK = sOHとおける。 また,Kは△MBN上の点でもあるので,MK/MB+mMNとおけるから, イ オ OK = I -1- m0A +10B + -moc ウ カ となる。 したがって, キ OK. == OA + OB + ア OC)である。 クケ E K B N M H G アイウエオカキクケ 312123215

確認 どのように考えて答えのようになるのですか？ p43

シャム王国で生産された米を輸入した。 学習課題をもとに 「確認」 「説明」 に答えてみよう。 忍 20世紀初頭までにヨーロッパ諸国が南・東南アジアに形成した植民地を、 本文や教科書 p.52図4、5から書き出そう。 デリー、アグラ、ベンガル、プラッシー・ 11.

綿花綿布の違いを教えてください🟩

かか てい イギリスの 南アジアでは、多民族・多宗教の人口を抱えるムガル帝 インド支配国が綿布の輸出などで繁栄していた。 17世紀後半、人口 p.23 かんよう てんかん の多数を占めるヒンドゥー教徒への寛容な政策を転換してイスラーム化を 巻頭18 巻頭22 厳格に進めると、 各地で反乱が起こり、 地方に独立政権が次々と現れた。 帝国の支配地は都のデリー周辺にまで縮小し、 インドの統一は失われた。 混乱のなか、 1757年、 イギリスの東インド会社が、 対立するフランスを p.24 追い出し、ベンガル地方を統治した。 東インド会社は各地の独立政権を破 4 り、19世紀半ばまでにインドのほぼ全域を植民地化した。 巻末 1

計算方法 　整理すると、でまとめられているところの途中式を教えてほしいです。どういう計算で辿り着いたのかわかりません

(1)+2-3√2=3+g√2 (1) p+2-3√2 =3+q√2 を整理すると (カ-1)+(-9-3)√2=0

問二の答え教えて欲しいです、、 自分で考えたんですけど、合ってるか不安です💦

使用できるものはある程度いたが,漢字を用いた漢文を使用できるものは限られていたよう である。鎌倉時代には、随筆では漢字を使った和文体で 「方丈記』 や 『徒然草』が,歴史書 では鎌倉幕府の歴史を編年体の形式により漢文で著した「/」などが成立した。 南北 今期にはそれぞれの立場や状況によって,特徴を持つ書物が書かれた。たとえば、公家の立 場から鎌倉時代の歴史を叙述した 「増」や, 武家の立場から足利尊氏による幕府創設の歴 史を中心に著した 」が成立した。これらはすべて漢字を使用した和漢混淆文で書 かれている。 梅松論 吾妻鏡 空欄 A J に入る最も適当な語句を答えよ。 大今水 問2 下線部(ア)に関連して, 文書行政について述べた次の文章(1)~(4)に関連した記述とし て適当でないものを、後の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。 (1) 日本の律令制では、中央政府から各国への情報伝達には、文書が用いられた。 全国 に設けた駅は、国司ら官人の往来などとともに文書行政を支えるために整備された 面もある。 (2) 平城京跡から発掘された木簡には「近江国生(発酵食品) 三合」 「少初位下高屋 家麻呂 六考日井干九十九六年中(6年間に1099 日出勤し績は中)」 「告知 往還人失黒鹿毛牝馬一匹 件馬以今月六日中時山寺南南池辺而走失也 若有 見提者可告米山階寺中南端第三房之(馬が逃げたのでみつけたら連絡がほしい)」 と書かれたものなど多様なものがある。 (3)奈良時代,平城宮で勤務した人には、単身赴任で都に滞在していたものも多く。 平城宮跡で発掘された木簡には役所の使いが平群郡, 宇太郎など大和盆地の各地を回 休暇で自宅に帰っていた官人をよび出した木簡が残っている。 (4)郡と里の下にある村を単位に行われる春と秋の農耕祭礼のときには、村民の男女ほ ぼ全員が集まった祭礼の最初に中央政府の出した法が読み知らされ、その後に会食 が行われたが、年齢訓に席次が決められ、その子弟たちが食事の準備を行い、給仕を した。 漢文を使えるのは 男性の高い

この問題で、黄色マーカー引いたところがどうしてそうなるの分からないので教えてほしいです！！

(1) pqp2g+2を因数分解せよ. ◯ (2) 2+ 1 - =1 をみたす整数の組 (p, g) を求めよ. × p q 精講 整数問題は,受験生が苦手とする分野の1つです.それは,他の分 野に比べて解法が漠然としていることが一因と思われます。 難しい ものはキリがありませんが、基本的な問題にはいくつかのパターン があります. まず, このレベルを確実にできるようにしておくことが大切です. 実は,整数問題の解き方は漠然としていても、目標はどの問題でも同じで, 「幅をしぼってしまう」 ことです.たとえば, pが整数で1≦ps√5とわかれば,かの候補は1と2し かないことになります. この 「幅のしぼり方」 が問題の形によっていろいろあるだけなのです. 解答 (1) pq-p-2g+2= p(q−1)-2(9-1) について整理 =(p-2)(g-1) 2 1 (2) + = =1 より 2g+p=pg Þ q : pg-p-2g=0 (1) より pg-p2g+2=2 は 上式の両辺に2を加 (-2) (g-1)=2となるから,この方程式の 解を求めればよい. えた p2g-1 は整数で,しかも,p=0,g = 0 よって, p-2≠-2, g-1≠-1 p-2 2 1 -1 <pg は題意より p = 0, y = 0 数えるときは,規則 性をつけて数える. この場合, -2が大 ゆ 9-1 1 2 -2 p 4 3 1 よって, q 2 3 -1 ∴. (p,g)=(4,2),(3,3), 1, -1) きい順に数えてある

（2）で、何をどうやって（1）の結果を使って波線のような答えにしたんですか？

基本 例題 46 有理数と無理数の関係 200000 a,b は有理数とする。a+b√2=0 のとき,√2 が無理数であることを 用いて, a=b= 0 であることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2) y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & THINKING 基本44 (1) 直接証明するのは難しいから、背理法を利用しよう。結論の否定は 「a≠0 または b≠0」であるが,この仮定からスタートする必要はない。a+b√2 = 0 という式に注目し、 最初の仮定を見極めよう。 (2) √2について整理して、 (1) の結果を利用する。 このとき、 前提条件 「x,yは有理数, √2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 解答 どり (1) b=0 と仮定すると √2=- a b a,bは有理数であるから,右辺の // は有理数である。 左辺の√2 は無理数であるから,これは矛盾している。 a+b√2=0 に 6=0 を代入して a=0 よって b=0 a+b√2=0 から b√2=-a 両辺を b(0) で割ると √2=-5 このことから,最初の仮 定は≠0 だけでよい。 したがって a=b=0 1.84 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=02について整理。 x, yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり√2 は無理数である。 ゆえに、 (1) の結果から これを解いて 1 x-2y-10=0, x+3y= 0 x=6,y=-2 詳しくは右ページ参照。

なぜ赤丸の問題と青丸の問題の下線部の不等号が違うんですか？

60 基本例順 33 1次不等式の整数解 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x10 基本29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 WA 6 A 7 I 解答 (1) 6x+8(6-x)>7 から -2x-41 ゆえに x< -=20.5 2桁 xは2桁の自然数であるから 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は + 1011 20 41 x 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 吟味。 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6 <2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 6 2a+5 7 x よって1/12<as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき, 不等式は <7で、条件を満たす。 すべての a=1/2 のとき,不等式は <6で、条件を満たさ ない。 を別です 10=20-10 20 くいで HERT, SH 03 a=