イに入るのがなんで"かつ"なのか分からないです。教えてくださいお願いします😭

16 第1章 数と式, 集合と命題 基本 例題 5 集合と命題 50以下のすべての自然数の集合を全体集合Uとし, その部分集合 A, B, Cを A={xxは3の倍数},B={x|xは偶数}, C={xlxは20の倍数} とする。 このとき、命題 「BアC], [Aイ C=Ø」は真である。ア,イに 当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 ただし,同じものを 繰り返し選んでもよい。 0 € ①= ② C ③ ④つ ⑤U POINT! 集合の要素を書き並べて, それぞれの集合に共通する要素があるかを 確認する。 集合の包含関係は要素が集合に

マーカーの部分がなんでなのか分かりません。

1127 命題と領域の包含関係(23 D ★★☆☆ 次の条件 gに対し, はgであるための必要条件となるように定数 kの値の範囲を定めよ。 (4) (1)p:/x|+|v|<k (k>0) g:x2+y^< 2 (2)p:x+2y> k 条件の言い換え q:-x-2y≦2 pgであるための必要条件 命題 p または を当てはめると? ⇒□」が真 0 大 不 « Action 命題の真偽は,条件を満たす集合の包含関係を調べよ(^例題4 図で考える 思考のプロセス 例p:lx-1|≧3,g:|x| <a の場合 (LEGEND 数学 I +A 例題 51 ) とおいて半「Pr 数直線を利用した。 -21 0 a 4 ・領域を図示して考える。 + anothA +税 Action » 2変数の不等式で表された条件は、領域を座標平面上に図示して考えよ □条件』の表す領域をP,条件 gの表す領域をQ とすると,命題「bg」が真のとき IA 51 pgであるための必要条件となるのは, 命題 「g」が真となるときであり,このときQCPが 「成り立つ。 (1)領域P は, 4点(k, 0), pgであるための十分条件 gpであるための必要条件 |y|<k は正方形の HER k 内部。 例題123 参照。 (0, k), (-k, 0), (0, -k) 点とする正方形の内部であり, 領域 Qは中心 (0,0),半径√2 の円の内部である。 2大量 Pab 境界線|x|+|y|=kが円 x+y2=2に接するとき k = 2 よって, QCPとなる条件は k≧2 大量 k=2のときもQCPで あることに注意。 k|2 <12 L= (2)条件より> 1 x+ 2 条件より1/2x-1 境界線が重なるとき k 2 よって、QCPとなる条件は k <-1 すなわちん <-2 2 P k =1のときは 2 QCPにならないことに 注意する。 を満たす

公務員の勉強をしようと数的推理から入ったのですが集合の説明が難しくてわからなかったので誰か分かりやすく説明して欲しいです

重要度 ☆★☆★ 11. 集合と論理 を使えるようにしておくことです。 集合や論理に関する問題は、公務員試験では必須です。 本節の目標は、対ド モルガンの法則 三段論法など、 oo 本部の全体像 1. 集合の表し方 (1) ・ベン図・・・集合の全体像や包含関係を見る場合に適する ・交わりと結びの関係n (AUB)=n (A)+n(B)-n (A∩B) ・全体集合と補集合・・・n (U)=n(A)+m(A) 3集合の要素数(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) -n (AMB)-n(BNC)-n(CNA) + n (ABC) AnB A ANKEYWORD 全体像 テキスト 演習問題 理解していますか! ベン図 交わりと結び 集合の包含関係 命題逆裏対 ドモルガンの法則 三段論法 命題の並列化 4. 集合の包含関係 AはすべてB. ASB Aの一部はBA∩Bが必ず存在 AはBでない・・・・・・ AB=p 5. 命題 ・命題･･･仮定と結論, 「P→Q」 n ・逆・対偶 ･･････ 逆・裏は必ずしも真ならず、 対偶は原命題と真偽が一致 「P→Q」逆→ 「Q→P」 裏 <対偶 裏 「P」→「Q→P」 2 2. 集合の表し方(2) 3つの条件の可否による分類･･････縦 横 四角枠の表 ・2つ以上の領域にまたがる数値・・・・・境界線上に数値を記入 6.ド・モルガンの法則 ・ド・モルガンの法則･･･ PAQPVQ, PVQ=PAQ 7. 三段論法 ・三段論法･･･｢P→Q」 「Q→R」 のとき 「PR」 031 3. 集合の表し方(3) "少なくとも~” ••••••線分図を描く 持たないもの”が最大集合2つずつの交わりについて考える 8. 命題の並列化 IP→Q. •P→QAR PVQ→R P-R P-R. Q-R 判断推理

(1)が分かりません。なぜ答えがa＞2にならないのか、教えて下さい。

ぜ a) じゃ 例題 51 必要条件と十分条件[2] D ★★☆☆ a>0 とする。2つの条件かg を : x-1|≦3, g:|x| <a とすると き,次の問に答えよ。条件でも十分条件でもな (1)gであるための十分条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。 (2)gであるための必要条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。

44の問題が意味がわかりません。解説お願いします

標準」レイ 吸う 向か が、入 ニチ にい 11 条件と集合 42 [命題の真偽] 次の命題の真偽を答えよ。 (1) x=1ならばx+x2=0である。 (2)|x|>3ならばx>3である。 であるための必要十分条件である。 01482- 次の(1)(2)(3)(4)のそれぞれについて の中に適する番号を入れよ。ただし、 (1)の解答は①ではない。 (1)①は (2) □は②であるための十分条件であるが必要条件でない。 (3) □は③であるための十分条件であるが必要条件でない。 (4) □は②であるための必要条件であるが十分条件でない。 12 必要条件と十分条件 43 [必要条件と十分条件] [必修 テスト 次 ただしx,yは実数とする。 に適するものを下の①~④から選べ。 ① 必要条件であるが十分条件でない。 ②十分条件であるが必要条件でない。 ③ 必要十分条件である。 ④ 必要条件でも十分条件でもない。 (1) x=1であることは, x=1であるための (2)xy であることは,xy"であるための (3) x=yであることは, kx=ky であるための (4)x+y>2 かつxy>1であることは,x>1かつy>1であるための [必要条件 十分条件 必要十分条件] 実数a, b について、 次の5つの条件がある。 ① ab=0 ② a-b=0 ③ |a-b|=|a+6| ④a²+b²=0 ⑤a²-b²=0 20 1章 数と式 6140 140 13 逆・対偶 45 [否定] 次の条件の否定をつくれ。 (1) x < 0 または y > 0 (2) x=2かつy=1 46 [逆・対偶の真偽] 目 テスト 次の命題の逆・対偶をつくり, その真偽を答えよ。 「x=1 ならばx=x」 (U) HINT 42 命題が真であることは真理集合の包含関係からわかる。 偽の場合は、反例をあげる。 C 43gの真偽をはっきりさせる。 必要条件と十分条件を正しく判断しよう。 Q 1-14 44 la-bl=la+blは両辺を平方してみる。 1-14 45 「かつ」の否定は｢または｣ ｢または」の否定は「かつ」に変わる。 1-15 46 対隅の真偽はもとの命題の真偽と一致する。 1-16 12

(エ)なぜ=では無いのでしょうか (オ)なぜ①なのでしょうか。③ではないのでしょうか

(配点30) 1〕 実数全体の集合を全体集合ひとして,その部分集合 A, B, C を次のように定 める。 のうち、どれが最も大き A={x|x2+x-6≦0} B={x|x2<4} sk C={x|x2+3x-10≧0} (1) A={x|アイ≦x≦ ウ である。 (2) 次のことが成り立つ。 M AnC エ 2 0ano 0 Onie ANB オ {0} 0200 AUC 力 B *ts S 0S1-05) (8) H ~ カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ C ① == (3 ④ E ⑤ D ⑥ E

この問題の34で、何故かつ、とまたはを使用するのでしょうか？ Aの部分集合である0ですが、何故またはという表記になるのか、そしてお互い共通の要素がないにも関わらず、またはを使用しているのが何故かわかりません。。 解説お願いします！な

6 7 9 10 EXER 245 (3) A={0}[A (1){0} は, 0 のみを要素にもつ集合である。008-x+x CHART 0 は有理数であるから, {0} は集合 A の部分集合である。 よって Aつ{0} (2) √2は無理数である。 よって、2は集合Bの要素である (0) 〔類 センター試験] CHARTO 集合の包含関係 それぞれの集合の A を有理数全体の集合, Bを無理数全体の集合とする。 空集合をØと表す。次の□に 適する記号を,E, C, U, N, U の中から選んで入れよ。 ゆえ (1) A{0} 211, 0-10-(2) √√2B (2)√2 して 000544 (4) Ø=A[ |B (S) 要素を比較 注意 {0}は集合, から √2EB (3) (1) より A⊃ {0} であるから ある。 A={0}UA √2 は要素である。 (4) 有理数であり、無理数でもある実数は存在しないから、集合(4)有理数Xヨ Aと集合Bに共通な要素はない。 実数 ―無理数 よって Ø=ANB EXER J (1 2 2 5 67 8. 9. 10} の部分集合A, B について EX 節 節章 章

2枚目の画像のウに入る式を求める問題なのですが、1枚目の画像の線を引いているところがどうしてこうなるのかわかりません。③が④に含まれればいい事までは分かりましたが、なぜ－1－aが2より大きいのか、1－aが2より小さいのかが疑問です。どなたか教えてください🙇‍♀️

D:1x1=2 g: 1x+al≥1 .. ①を満たすxの値の範囲は -2≤x≤2 ②を満たすxの値の範囲は x+α -1, 1≦xta xs-1-a, 1-a≤x 命題「bg」が真であるとき (1) より,③が④に含まれていればよいか ら、下の図のような2通りの場合がある。 (3) -2 2-1-a 1-ax 2-1-a, 1-a ≤-2 よって、求めるαの値の範囲は as-3, 3≤ a -1-a 1-a-2 2x また、命題 「bg」が偽であり, x=1 がその反例の1つであることは, x=1 が③を満たして、 ④を満たさないことであるから -1-a<1<1-a よって, 求めるαの値の範囲は

数１の集合の問題です。（2）の証明で、合同式を使って証明しようとしたのですが、これでいいんでしょうか 5n+2より、A={x｜ x≡2（mod5)} 5n＋3より、x≡−3（mod5) x≡2(mod5) よって　　　B={x.｜... 続きを読む

fiagrama . p.83 入して は4個の と, 例えば D. D る。 5 重要 例題 50 集合の包含関係 相等の証明 を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}であるとき ACB かつA≠B (2) A={5n+2|n∈Z},B={5n-3|n∈Z} であるとき A=B 7 指針 (1) ACB を示すためには, A の要素がすべてBの要素であること,すなわち, 「x∈A ならばxEB」 を示せばよい。 また, A≠Bであることを示すためには, Bの 要素であるが A の要素ではないものを1つ挙げればよい。 (2) A=B を示すためには, 「ACB かつ BCA」 を示せばよい。そのために, 「 x∈A ならば x∈B」 と 「x∈B ならばx∈A」の両方を示す。 解答 (1) x∈A とすると, x=4n+1 (nは整数)と書くことが できる。 このとき 2n=m とおくと,mは整数で x=2m+1 xEB x=2(2n)+1 A X ゆえに よって, x∈A ならばx∈B が成り立つから ACB また, 3EBであるが 3EA したがって A≠B (2) x∈A とすると, x=5n+2 (nは整数)と書くことが できる。このとき x=5(n+1)-3 n+1=kとおくと, kは整数で ゆえに XEB よって B x=5k-3 20 ならば∈B が成り立つから p.80 基本事項 1 3 2章 15 集 が10とまでわ 合 xEB を示すために, 2×(整数)+1の形にす る。 mはもEBを示すためのもの 「ひがしだったろろじゃん」ていう のはACBを示す神 ために ちがう 1B の要素であるが、Aのmとい 要素ではないものの存在た。 を示すことで, A≠BがM=1のとき 今はAを 示せる。 x=B を示すために、すときに変え 5×(整数) -3の形にす 30 る。 APBなんだから

この問題の(3)番の問題がよく分かりません なぜ４ｍ＋n=３ｍ＋(m＋n)になるのでしょうか

□」と 4 基礎問 44 第2章 集合と論理 25 必要条件 十分条件 ・ 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは 「必要十 次に,必要条件, 十分条件、必要十分条件のうち,最も適 分条件」 と答えよ. (1) x=-2は²=4であるためのである. (2) |-1|<2√/3は |p|<1 であるためのである (3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. 精講 (4) A=90°は, △ABCが直角三角形であるための (5) 「ry」 は 「rキ2 またはy=3」であるための のとき､ 必要条件,十分条件、必要十分条件の判断方法は2つあります。 Ⅰ. (命題の真偽を利用する方法) (○は真, ×は偽を表す) のときはαであるための必要条件 はQであるための十分条件 のときはαであるための必要十分条件 (このとき 「pとQは同値である」 といいます) である。 IⅡI. (集合の包含関係を利用する方法) 条件か, g の表す集合をそれぞれ である. 解答 (1) ²4 を解くと, x=±2 よって, 右図より、 十分条件 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3 |p|<1 より, -1<p<1 下の数直線より, 必要条件 1 (1,2) 1-2√3 -1 1+2√3 P (3) 4m+n=3m+(m+n) において, 3m は3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって,必要十分条件 (4) △ABCが直角三角形のとき, 2 ∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから ∠A=90°△ABC が直角三角形. よって、 十分条件 (5) x=2 かつy=3xy=6 対偶と元の命題は真偽が一致するので ry≠6ェキ2 または yキ3. よって、 十分条件 45 反例はr=1, y=6 命題の真偽 24 B3) (-3-1) (3) ☆かぼなし 第2章 ポイント 必要条件, 十分条件、必要十分条件の判断方法は 命題の真偽を利用 Ⅱ. 集合の包含関係を利用 ++) <2√3 ⒸP < 2√³ APA² 25 P>