(ウ) uの速さが 無限遠に達するのに必要な速さ(イで求めた速さ)となっているのは何故ですか？

10 万有引力 万有引力の法則 F= GMm r 2 M m F F ※は中心間の距離。 天体の質量は中心点に集まって いると考えてもよい。 力学的エネルギー保存則 2 mv + (-GMm = 一定 r 万有引力の位置エネルギー (無限遠を基準) ケプラーの法則 半長軸 軌道は楕円 (第1法則) 面積速度一定(第2法則) a a 中心天体 T2 3 a =一定(第3法則) ※ 第2法則は1つの楕円軌道についてのもの。 第3法則は 中心天体が同じである別々の楕円軌道についてのもの。 周期 T

すみません。至急解き方を教えてもらっていいでしょうか。

7 地球 (中心0、半径R、質量M)の表面の点Pから質量mの人工衛 星を打ち上げ､点Oを中心とする半径2Rの円軌道にのせたい。 そのため、初め、 図の点Pと点Qを通る楕円軌道にのせる。 点 Pと点 Q での速さは、 D とおく。 万有引力定数をGとする。 問1 問2 問 ･･ 面積速度一定の法則を使い、 vo をup を用いて表せ。 点Pと点Qで力学的エネルギーが等しいことを表す式を書け。 を用いて表せ。 をそれぞれR、M、G R 2/2 15 点Qを通過した直後に、 瞬間的に速さを変化させて目的の半径2Rの円軌道に移す。 この 速さを とする。 問4 vを求めよ。 問5vvの何倍か。 問6 点Qで人工衛星の速さを。 にするために必要なエネルギーをR、M、 m、Gを用いて表せ。

高校2年の物理が分かりません。 万有引力の単元で、（1）は分かるのですが、（2）〜（5）が分かりません。解き方を教えてください！

4 5 万有引力を受ける運動 (Op.90~100) 「図のように、 地球 (質量M[kg]) のまわりを半 [径r[m]の円状の軌道1で周回する人工衛星 軌道2 (2) (3) Q (質量m[kg]) がある。 軌道1上の点Pにおい て,人工衛星にエネルギーを与えて瞬間的に 加速したところ、 人工衛星は地球を焦点とす るだ円状の軌道2に移行した。 万有引力定数 をG[N・m²/kg2] とする。 (1)軌道1を周回しているときの,人工衛星 の速さvi [m/s] と周期T] [s] を求めよ。 円周率を" とする。 軌道1 T2 [s] は T の何倍か。 軌道2に移行後の人工衛星の周期 3r 地球 P 軌道2に移行後、図の点P, Q での人工衛星の速さをそれぞれ Up, vQ [m/s] と s Peris する。このとき, up は v の何倍か。 Q (4) Up, UQ を求めよ。 tek (5)軌道1から軌道2に移行する際に人工衛星に与えたエネルギー E [J]を求めよ。

なんで位置エネルギーを使う時と使わない時があるのですか？

2 では、万有引力による位置エネルギーGmM, Y 〈問9-3 質量mの人工衛星が右ページの図のように、質量Mの惑星を焦点の1つとするだ 円軌道を描きながら運動している。 万有引力定数をGとして以下の問いに答えよ。 (1) A点とB点における人工衛星の速さをそれぞれG, M, R. rを用いて表せ。 A点で人工衛星を加速させ、速さがになった。 (2) 加速させる速さによっては, 衛星は軌道から外れ, 無限の彼方へと飛んでい くことがある。 衛星が無限遠に飛んでいくためのμに関する条件を求めよ。 まず, A点における速さと, B点における速さをそれぞれv,Vとします。 ここでまず思い出してほしいのは「面積速度一定の法則」 です。 9-1 でやったように, 長軸上に物体があるときを考えると, 面積速度が一定です から 解きかた (1) 1/2rv=1/12 RV① 2" 解きかた B点での面積速度 を用いる問題を解いてみましょう A点での面積速度 もう1つ、万有引力の問題では 「力学的エネルギー保存則」が重要です。 衛星は運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを持っています。 ます。 衛星には万有引力しかはたらきませんから,これらのエネルギーの総和は保存し よって、力学的エネルギーの保存を考えて mM 2 m² + ( - 6 m ) = /2 m² ² + ( - GR A点での位置エネルギー A点での運動エネルギー R v=√2GM r(R+r) R(R+r) ....... ② B点での位置エネルギー B点での運動エネルギー そして ① ② 式を連立して解くと (右ページで式変形は解説) V=√2GM 問 9-3 補足 1 A (1) 面積速度一定の法則(ケプ ラーの第2法則) より 2 1 ミ RV...... ① 2 質量 m B点での面積速度 ①②より ① より V= 質量 M A点での面積速度 力学的エネルギー保存則より A点での運動エネルギー Y R -G mM 1 / m²³² + ( - 6 mM ) = 1/2 m² ² + ( - 6 m). -G 2 Y R A点での位置エネルギー v= 2GM v...... ③ ③ ④ より ぴー ③ よりv=2GM R2 R2-2 R2 ②より-V=2CM(121-1212)=26 R R R r(R+r) i=2GM- i=2GM r R(R+r) B点での運動エネルギー R-r rR R-r rR v=2GM 万有引力による位置エネルギー " B wwwwwww B点での位置エネルギー V= 2GM- R r(R+r) R-r rR ****** わ~! 大変な 計算だぁ~」 T R(R+r) ちゃんと 自分で 解いてみる のだぞ 237 CO 9

高3物理です。③からの解き方を教えてください。

その2:楕円軌道においてA点での衛星の速さをVA, 地球 (焦点)からの距 離をra,同様にB点での衛星の速さと距離をVB, YB とおく。 A点とB点において力学的エネルギーは保存されている。つまり, 無限遠 1 Mm 1 / mv ² + (-6 mm) = = mv² + (-6 Mm) -G が成り立つ。また, ケプラーの第2法則 (面積速度一定の法則) から 1 A その3: 図のように地球を回る衛星 A,Bの軌道の中心を0, 0', 半長軸の長さ をa,b, 公転周期をT, To とするとケプラーの第3法則から以下の関係がある。 || でん 1 TAVA = 2 TBVB が成り立つ。 図のように楕円軌道からはみ出していてとても成り立たないように見えるが実際の速さは 10km/s の桁で軌道の大きさは 102~105km のオーダーなので十分な精度のある近似になっている。 地球 'B Tro 「B The Moon kR 地球 A ave b ・QR- 1.B B "B B Bro B 【達成すべき目標】 ① 第1宇宙速度vo をg, R で表し数値計算せよ。 ②静止衛星軌道の半径rをg, R, Te,πで表し数値計算せよ。 また, それが地球の半径Rの何倍になるかkRのkを 求めよ。 ただしは地球の自転周期である。以下の問題ではここで求めた kRを使うと式が簡単になる。こ 6.6R こで,重力加速度の大きさは 9.8m/s2, 地球の半径を6.4×10m とする。 R ③A点での速さを av (第1宇宙速度のα倍) にしたとき, 静止衛星はB点を通る楕円軌道に入ったとする。 αの値を求めよ。 ④楕円軌道上の衛星がB点に達したときの速さはvになっている。 βの値を求めよ。 AB ⑤ケプラーの法則を使って、 静止衛星がA点からB点に達するまでの時間 taBをg, R, πで表し数値計算せよ。 これにより, 日本が楕円軌道の長軸上に達する tag 前に衛星を加速させればよい。 ⑥目標の静止衛星の円軌道に入るためにB点での速さを yue に加速する必要がある。 yの値を求めよ。 ⑦ そもそもなぜ静止衛星軌道が存在するのか。 地球の自転と同じ周期Tで回ればよい。 この疑問にケプラー の法則を使って反論せよ。

解いてみましたが解答がありません。解答をお願いします。

図1のように,地球のまわりを半径rの円軌道で等速円運動している人工衛星を,点Aで瞬間的に加速してだ円 軌道に移した。その後,だ円軌道を周回している人工衛星を,点B で瞬間的に加速して半径R の円軌道に移し た。点線 ABはだ円の長軸であり,地球の中心0からAまでの距離がr, Bまでの距離がRである。人工衛星の 質量をm, 地球の質量をM, 万有引力定数をGとして次の間(1)~(4)に答えよ。 人工衛星 地球 A B R 図 1 (1) 半径rの円軌道を周回している人工衛星の速さを求めよ。 (2) だ円軌道を周回しているときの,AとBにおける人工衛星の速さの比を面積速度一定の法則を用いて求め よ。 (3) だ円軌道を周回しているときの,Aにおける人工衛星の速さを求めよ。 (4) Bにおいて,人工衛星を半径Rの円軌道に移すために必要なエネルギーを求めよ。

(3)の線を引いたところですがなぜこのような式になるのでしょうか？

6ヤ la純 / IZ 0Z 6L一#ス4 軒 "とをも久作括東 「@@をせる挙 27ーニg 章放> 9天2)導鐵 (6) 0Z一へす 0Z 6L 一#スオ 度汗 Rsヨ oxAら包衣学用六う4較外交しと②う) 49 判4⑳マタマ昌翌喝野久四回時>冬$スっ92較凍削性と必 とせ9六昌 34持躍謗症夏NM "を脱1 (S/下] 6 O V 本有えの聞破導いツユ 多低可散 め x〆G >ぃ鐘腹国の東破北 を人碑重る昌引加野の22) (@ ^みG 〉 xAモ】 6 中ス(② 9 sZ独の②G必中の②革一の②基 "メ時ネタ蜂御還野とフラ障昔 タロV の②図ゴ っタタを有1(S/m] 2 ふ V 革用の間破をツユイタ価杏田胃 (@ ?呈挙ふのる2 ([ とう[8/m]のるS叶Yの入李人/重の本胡 「イ | る貴杏回可杯の gg肝示をフラ層中多0虹也破 "セコィママミ有々[8/m]2 8秋34回存久量垂】 VO -】 昌次のつ "と騙=】 0 ZS杏つ. V 本る-7用再の(受 示の⑦藩再) め)[m] gz < 0 届由の慎二 をコスイイ 4すすふ.(S/mJ% 杏3】叶回丁量時9*宮1の]爾 』ャ。 間古YO(5]久租昭 條要る予3a入抱 0油2 記 S ヽ 。、 。 且 ミヤそて "錠そマ ャ[ で=ニッ コママ “fm⑦⑳玉錠虹の同名②6) 0 (SsS/m]86=2 の ~イ@⑳玉錠国振を舌<1の6宮O ま 李e補夏メイタ0上 を 。 ご 一 COの こく 2シハ Pi失たPe 。 Nsとンー

（4）は（3）で求めた力学的エネルギーを使ってv2＝の式にできますか？答えは面積速度一定の法則を使っているのですが… あと、⑹も説明お願いします

]73. だ円軌道上の運動伸 地球の半径をだ地球上 での重力加速度の大きさを 9 とする。いま, 地表からの 高きのところを円軌道を描いて回る質量の人工衛 星があるとする。 (1) 人工衛星の速さ go を求めよ。 /(⑫) 人工衛星の周期 7。 を求めよ。 軌道上の点で人工衛星を加速し。連るをにした ところ. 図の点Aが近地点, 点Bが遠地点となるだ円軌道に移り、OBニ6, 点Bでの加 さきは ぁみ となった。 ⑬ 点Aおよび点Bについて力学的エネルギー保存則を表す式を立てよ< 7 《) をで表せ。 (5) mn およびのを求めま。 (《) このだ円意道を回る人王衛星の周期7を求めよp 176