🟨は、②でも同じ答えになりますか？(1)

158 基本 例題 93 2次関数の決定 (3) 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点がx軸上にあって, 2点 (0, 4), (-4, 36) を通る。 ( 00000 (2)放物線y=2x2を平行移動したもので,点 (24) を通り,頂点が直線 y=2x-4上にある。 指針 (1),(2) ともに頂点が関係するから、頂点のx座標をおいて, 基本形 y=ax-D2+α からスタートする。 (1)頂点がx軸上にあるから g=0 n (2)平行移動によってx”の係数は不変。 したがって, α=2である。 また、頂点(p, g) が直線y=2x-4上にあるから g=2p-4 TOYS TRAHD 基本91 振 例題 を受 例を解振 解辷 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから, 求める2次関数は y=a(x-p)² と表される。 ...... このグラフが2点 (0, 4) (4,36) を通るから ap2=4 ①, a(p+4)²=36 ... ② a1= ① ×9 と ② から 9ap²=a(p+4)² の 頂点の座標は(0) L a = 0 であるから 9p²=(p+4)² 整理して よって (p+1)(2)0 p-20 これを解いて ①から 12 =-1のとき α=4, p=2のとき α=1 したがって y=4(x+1)", y=(x-2) (y=4x2+8x+4,y=x2-4x+4でもよい) (2)放物線y=2x2 を平行移動したもので, 頂点が直線 y=2x-4上にあるから, 頂点の座標を (p, 2p4) とす ると, 求める 2次関数は (-4-p)=(n+4)2 ①×9 から 9ap2 =36 これとα(p+4)²=36か 5 9ap a(p+4)² a≠0であるから,この 両辺をαで割って 9p²=(p+4)² 右辺を展開して 9p2 = p2+8p+16 整理すると p2-p-2=0 あ

解き方と解説が欲しいです😭

121. 次の条件を満たす2次関数を求めよ。 (1) グラフの頂点の座標が(-1, 3)で点 (1-5) を通る。 (2) x=1のとき最大値4をとり, x=0のとき y = 1 となる。 S

大問2の(1)の問題で、解答の、 この時f(t)=0の重解は、t=bcosθであり、　←なぜこうなるか分かりません。解説どなたかお願いします

12-3a+0=6 3-P10)> 中央大法(法律/国際企業関係法 (2) (1)から 2017年度 数学 <解答> 105 2a2 S(a) (0≤a<2) 18 72 + (2≦a <3) 27 5 2 S (a) = 11/12(4-6)2+18 8 (3≦a <6 ) 18 (a≥6) よって, グラフは右図のようになる。 解説】 <2次関数の決定とグラフ≫ 0 23 6 a (1) 三角形 ODE と長方形 OABCの共通部分の形状にしたがって場合分 けをし、関数を決定する。 (2) (1) のそれぞれの定義域の関数のグラフを描く。 Ⅱ 解答 (1) f(t) =-(2bcost+(bc) より,f(t)=0が重 解をもつとき, 判別式をDとすると D (bcos 0)2- (62-c²)=0 4 b2(cos20-1)+ c = 0 b² sin 20-c²=0 b>0,c>0,0<0<πから sin0>0であるから bsin=c sin 0= b このとき,f(t)=0の重解は t=bcose であり, t>0であるから 0<< 以上から sin 0 => 0<0</ (答) (2)f(t) =0が異なる2つの実数解をもち,その中の1つだけが正であ とき

大門18です これ[2]の場合分けでなぜ①の解の一つが４で〜の場合はないんですか？あと写真に書いてるとこもお願いします

株式 2 関数と方程式・不等式 止めるとき、 16. <2次関数のグラフの平行移動・対称移動> 1908 18 〈放物線と線分が共有点をもつ条件> 放物線y=f(x) 線分 (直線 y=ax+b の一部)が共有点をもつ DSxSg の範囲に解をもつ 線分の両端のx座標をp, q (p<g) とすると, 2次方程式 f(x) =ax+b が [標 直線AB の方程式は y-5- すなわち y=-x+3 移動によって (1) 2次関数y=x+ax+b のグラフをy軸方向に2だけ平行移動したあと、 関して対称移動させ、更にx軸方向に3だけ平行移動したところ、y=x変わらない。 と一致した。 a, bの値を求めよ。 る。 y=xx のグラフと点 (3,1)に関して対称なグラフの式を求めると、 [武庫川女 [松 異なる2点(xy (x)を通る直 線の方程式は y=x2+6x+9y=-x+3 から,yを消去すると x2+6x+9=-x+3 これを解いて x=-1, -6 放物線y=x2+6x+9 と線分ABの共有点のx座標は2x を満たすから x=-1 このとき,y=-(-1)+3=4から、共有点の座標は(-1, 4) また、y=x2+ax+9 と y=-x+3 から,yを消去して整理すると x+(a+1)x+6= 0 ... ① ①が、2≦x4 の範囲でただ1つの実数解をもつようなαの値の 範囲を求める。 [1] ① が −2≦x4 の範囲に重解をもつとき ①の判別式は x=-] を y=x+6x+9 に代入してもよいが、 y=-x+3 に代入した方 が計算はらくになる。 17. <2次関数の決定> x20の (1)放物線y=x^2-3x+4 を平行移動した結果、 新たな放物線は点(2, 4)を通り、 つ頂点が直線 y=2x+1 の上にある。 新たな放物線の方程式を求めよ。 あるとき あるとき D=(a+1)-24=q+2a-23 [13 駒澤大 医療健康 D=0 より a²+2a-23=0 (2)関数f(x)=x+αx-2a+6のx0 における最小値が1であるとき αの 求めよ。 これを解いて, α >0より a=-1+2√6 顔を忘れずに。 [11 岩手大 教育 このとき ① は x 2 +2√6x+6=0 (3) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが3点 (1,0) (2,0), (2,8) を通ると 定数a, b c の値を求めよ。 [20 広島工大 情報, 環境, 生命(推 18.〈放物線と線分が共有点をもつ条件) 12/24 - A(-2, 5),B(4,-1)を平面上の2点とする。 放物線y=x+6x+9 と線分ABの 有点の座標は である。 忘れずに。 また、αを正の定数として、放物線y=x+αx+9 と線分AB がただ1つの共有点 もつとき、定数αの値の範囲は ただし, 線分ABは端点を含むとする点に着目する。 である。 [11 福岡大 人文 法, 19. <2直線に接する放物線 (x+√6)-0 これを解いて x=-v6 これは,-2≦x≦4 を満たさない。 [2] ① が異なる2つの実数解をもつとき f(x)=x²+(a+1)x+6 とおくと f(-2)=-2a+8, f(4) = 4q+26 ここで,a>0より ∫(4)>0である。 (i) ①の解の1つが-2で、他の解がx<-2, 4<x の範囲にあ るとき f(-2)=0 が成り立つから -2a+8=0 よって a=4 このとき ① は r+5x+6=0 これを解いて x=-3, -2 これは、条件を満たす。 (ii) ①の解の1つが-2<x<4 の範囲にあり、 他の解が x<2, 4 <x の範囲にあるとき f(-2)f(4)<0と (4) > 0 から f(-2) < 0 この確認を忘れずに。 この確認を忘れずに。 -2g+8 < 0 より a>4 放物線y=x^2はx軸方向に y 軸方向にだけ平行移動すると、直 (i), (ii)より a≥4 y=-x と直線 y=3x の両方に接する。 [1], [2] より a≧4 [12 上智大文総合人間科学, 外国語] どこから? 数学重要問題集(文系)

テストの時、マークしている部分も書かなければバツになりますか？

44 放物線の頂点や軸かわかっている場合には,y=a(x-p)+qの 形を利用する。 例47 2次関数の決定(1) 頂点が点 (1,3) で,点(-1, 7) を通る放物線をグラフにもつ2次 関数を求めよ。 解答 頂点が点 (1,3) であるから,この2次関数は y=a(x-1)2+3 練習 の形に表される。 グラフが点(-1, 7) を通るから 7=α(-1-1)2+3 よって a=1 したがって, 求める2次関数は y=(x-1)2+3 (y=x2x+4)

⭐︎がついている問題がわからないです。解説をお願いします！ ❶なぜ代入したあとの括弧内が逆になっているのか ❷p=1は①を満たさない理由 ❸連立方程式は割り算を使ってもいいのか

演習問題 33 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 軸が x=-2で, 2点 (-1,-2), ( 2, -47) を通る. ★(2) x軸に接し,2点 (1, 1), (4,4)を通る (3)3点(-1, -3) (15) (2,3) を通る.

(1)を下の写真のようにやると、答えが合わなかったのですが、なぜこのように計算してはダメなのでしょうか？

練習 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき,その2次関数を求めよ。 ③94 (1) 頂点が点(p, 3), 2点 (1,11),(25) を通る。 (2)放物線 y=x²-3x+4 を平行移動したもので,点 (24) を通り, その頂点が直線y=2x+1 上にある。 (1) 頂点が点(p, 3) であるから, 求める2次関数は えても するから関係ない y=a(x-p)2+3 と表される。 このグラフが2点 (-1, 11),(2,5) を通るから =(p+1) a(-1-p)²+3=11_5_a(p+1)²=8 ① 2次関数の決定 頂点や軸があれば 基本形で =(-2) (2-D2+3=5 すなわち α(-2)²=2 ...... ② ①と② ×4 から a(p+1)²=4a(p-2)² α = 0 であるから (p+1)²=4(p-2)² ゆえに p2-6p+5=0 よって (p-1)(-5)=0 これを解いて p=1,5 ←(両辺)÷a なお,文字で割るときに は,文字が0でないこと の確認が必要。 2 ①から =1のとき a=2 p=5のとき α= 9 ←の値によって答えは 2通り。 したがって y=2(x-1)+3, y=1/28 (x-5)+3 9 (y=2x4x+5,y=1/2x2x+でもよい) 9 20 77 9 9 (6)

数i2次関数の決定です。3点分かってるとき、どうやって解けばいいですか？

DATE 2次関数のグラフが(-1,-2)(3,18)(-2,3)を通るときの放物線の式を求めよ。

なんでa≠0だとaが消えるんですか？

3 2章 7 2次関数の最大・最小 2x/21× 思考プロセス 問題 80 2次関数の決定 [2] グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1)頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。 (2)y=2xのグラフを平行移動したもので、点(23) 通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件に を引いた。 (1)頂点がx軸上にある (2)頂点が直線 y=2x-1 上にある y=2x のグラフを平行移動したもの 頂点は点(p, 0) とおける 頂点は点(b, 2-1 とおける x の係数は2(例題 64 参照) Action» 2次関数の決定は、頂点に関する条件があれば標準形でおけ (1)頂点がx軸上にあるから、求める2次関数は関求める2次関数を標準形 y=(x-p)と表される。 ただし a ≠ 0 とする。 I .② y=a(x-b)+g でおき, 頂点がx軸上にあること から,g=0 とする。 ま た 2次関数であるから, α 0 である。 79 点 (4, 4) を通るから 4 = a(4-p)² 点 (0, 36) を通るから 36 = ap² ②-1×9 より 0=ap2-9a(4-D)2 α 0 より 定数項をそろえる。 0 = p²-9(4-p)² これを解くと p = 3,6 1001 (S-1)6= ②より,p=3 のとき a=4 p = 6 のとき a = 1 y=4(x-3)', y=(x-6)2 よって、求める 2次関数は 4 (2)頂点が,直線 y=2x-1 上にあるから,頂点は点(y=x12x+36 と答え 24 てもよい 8+°(g-)-= 小y=4x-24x+36,

なんでa≠0だとaが消えるんですか？

3 2章 7 2次関数の最大・最小 2x/21× 思考プロセス 問題 80 2次関数の決定 [2] グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1)頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。 (2)y=2xのグラフを平行移動したもので、点(23) 通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件に を引いた。 (1)頂点がx軸上にある (2)頂点が直線 y=2x-1 上にある y=2x のグラフを平行移動したもの 頂点は点(p, 0) とおける 頂点は点(b, 2-1 とおける x の係数は2(例題 64 参照) Action» 2次関数の決定は、頂点に関する条件があれば標準形でおけ (1)頂点がx軸上にあるから、求める2次関数は関求める2次関数を標準形 y=(x-p)と表される。 ただし a ≠ 0 とする。 I .② y=a(x-b)+g でおき, 頂点がx軸上にあること から,g=0 とする。 ま た 2次関数であるから, α 0 である。 79 点 (4, 4) を通るから 4 = a(4-p)² 点 (0, 36) を通るから 36 = ap² ②-1×9 より 0=ap2-9a(4-D)2 α 0 より 定数項をそろえる。 0 = p²-9(4-p)² これを解くと p = 3,6 1001 (S-1)6= ②より,p=3 のとき a=4 p = 6 のとき a = 1 y=4(x-3)', y=(x-6)2 よって、求める 2次関数は 4 (2)頂点が,直線 y=2x-1 上にあるから,頂点は点(y=x12x+36 と答え 24 てもよい 8+°(g-)-= 小y=4x-24x+36,