(1)🟩x＝の式がなぜそうなるのか分からないので教えてほしいです

180 基本 例題 104 放物線がx軸に接するための条件 00000 次の2次関数のグラフがx軸に接するように, 定数kの値を定めよ。また、その ときの接点の座標を求めよ。 (1) y=x2+2(2-k)x+k (2) y=kx2+3kx+3-k /p.177 基本事項 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとするとき, 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが D=0のとき x軸に接する⇔D=b-4ac=0 を利用。 b また,グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから,接点の 2a b x座標は,グラフの頂点のx座標 x=- である。 2a (2) 「2次関数」と問題文にあるから k=0 D 解答 と =(k-1)(k-4) (1)2次方程式 x+2(2-k)x+k=0の判別式をDとする1) 12/12=62-ac(6=27) 2=(2-k)2-1.k=k-5k+4 2) 接点のx座標は, y=0 とおいた2次方程式 ax2+bx+c=0 の重解で A (4, 01: ー グラフがx軸に接するための必要十分条件は ゆえに (k-1)(k-4)=0 D=0 ある。 よって k=1, 4 D=0のとき グラフの頂点のx座標は、x=- 2(2-k) 2) 2.1 =k-2であ るからk=1のとき x=-1, k=4のときx=2 k=1のとき (-1,0), したがって、接点の座標は k-2 X k=4 のとき (20) なお,k=1のときは y=x2+2x+1 (2) f(x)=kx2+3kx+3-kとする。 y=f(x) は2次関数であるから k=0 2次方程式 f(x) =0の判別式をDとすると D=(3k)2-4·k·(3-k)=13k-12k=k(13k-12 グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0 =(x+1)2 k=4のときは y=x2-4x+4 =(x-2)2

不定積分を求めよって問題です (2)の解き方教えてほしいです🙏

E(2) sin2rsin4xdc

(1)以降の解き方が分かりません 解き方やコツなどがあれば教えてくださいよろしくお願いします。

3 2次方程式 x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正の実数解をもつように,次のように定 数mの値の範囲を求めた。 最も適する式, 数, ことばを 号 に記入して解け。 解 f(x)=x2+2mx+m+2とおき, 平方完成すると に,また, 最も適する不等 (3) f(x)= (thyl-m2fmt2 であるから, グラフは 下に凸の放物線で,その軸は直線x= 1 -M である。 したがって, グラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わるのは,次の [1], [2], [3] が同 時に成り立つときである。 [1] (頂点の座標について) グラフとx軸が異なる2点で交わるので, f(x) のグラフの頂点の 座標をCとすると, C= C 10 であればよいので 0 これを解くと, ① [2] (軸について グラフの軸は y軸より 側にあるので x= 10 よって m ☐ ° [3] (y軸との交点について) グラフとy軸の交点のy座標 10であるので これを解くと, ③の共通範囲を求めて

赤丸のところなんでこうなるか解説おねがいします！

練習 次の連立不等式を解け。 47 [x2-5x+4≦0 (1) (2) [x2+x>0 3x²+5x x²-2x-3>0 指針 連立不等式の解き方 まず, それぞれの不等式を解 求める。このとき,数直線を利用するとわかりやすい 解答 (1)x-5x+4≤0から (x-1)(x-4)≦0 よって 1≦x≦4 ① X 2x-3>0から (x+1)(x-3)>0 よって x<-1,3<x ...... ② ①と②の共通範囲を求めて 3<x≦4 答 (2) x²+x>075 x(x+1)>0 って x<-10<x 3x²+5x-2≦0 から (x+2)(3x-1)≦0 よって ①と②の -2≤x≤ .....① 1 ② 3

解説お願いします🙏

B 2つのチームが,ある競技の試合を行うことになった。これまで のところ, Aチームは20回の試合でBチームに5回勝つことができてい る。ある年, Aチームは夏休みの間に集中練習を行った。 夏休みを終えた 後の試合では, AチームがBチームに対して、4回の試合で3回勝つこと ができた。この結果から, Aチームは夏休みの集中練習によって,Bチー ムに対して実力が向上したと判断できるか。基準となる確率を5% として 考察せよ。 ただし, 試合には引き分けはないものとする。

5解説お願いします🙏

177100から300 までの整数のうち、次のような数の個数を求めよ。 武 (1) 4でも7でも割り切れる数(2) (3)7で割り切れるが, 4で割り切れない数 (4) 4でも7でも割り切れない数 4または7で割り切れる数 (5)4で割り切れるか、または7で割り切れない数 (2) AUBUC

252 (1)の解き方あっているのでしょうか。 また、(2)はどこからどうしていけばいいのかわかりません。どなたか解説してくださると幸いです。

252 次の等式を証明せよ。 (1)* (1+sin + cos 0 ) 2 + (1 + sin 0 - cos 0)²=4(1 + sin 0) (tsi=ALする。 (FJD) = (A+ (050)² + (A-cos 0) (A+co50) 1 1 (A+Ac050 cca50) + (A²=>Aco50 +050) 24+20050 = 2 (I+sing) +20050. = 2 (1+25/10 + siño) + 20050 = 2 + 4s in a fasing + 2005 al cos²-sin20 1- tan 0 (2) 1+2sin cos = 1+tan0 17 =2(1+25th Ofsi 01008 =2(2+2sino) =4(1+sinQ)=(6) よって、 (it sind + Coro) + ((tsino-co = 4((fsino) >どこからどうしていけば いいのかわからない

３番でなぜ係数はkなのにDとEはB、Aの内側にあるとわかるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

考え方 [Check] ベクトル 例題 358条件を満たす点の動く範囲 (1) *** AOAB に対し, OP = sOA + tOB (s, tは実数) とする. s, tが次の 条件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ. (1)s+t=1, s≧0, t≧0 (3)st≦1,s≧0, t≧0 (2) 3s+t=2 (1)s=1-tとしてsを消去した式で考える. (2)条件式をs'+t′'= 1 の形に変形し, (1) と同様に考える. S, tに範囲がないことに注意する。 解 (1)s+t=1,s≧0, t≧0 より, s=1-t,0≦t 直交座標と比較して したがって, OP=sOA+tOB=(1) OA+tOB よって、点Pは線分AB上を動く. みよう. B (1) x+y=1, *201 YA 3 t (「図) (2)条件より, st =1 ---- OP=OA+108=228/1/30A+1/2･20B 3 S= s' = 1/12s, t=1/12 とおくとg'+f=1 // (4-4) したがって,直線 OA, OB上にそれぞれ 1=8+0 (2)3x+y=2 B wy. 点A', B' を OA'=20A, OB′=2OB 2 となるようにとると, OP = s'OA'+'O よって, 点Pは右の図の B 021 直線A'B' 上を動く. 3 A M S t (3)s+t=k とおくと,k=0 のとき, //=1 + (3) x+y=1 k k x≥0, y OP=sOA+toB=/ ・kOA+・ROBO t k ( 1=s', //= とおくと, k =t' とおくと, s'+t'=1,s'≧0,0 したがって、OD E= 0 とすると. OP=s'OD+t'OE E より, 線分 DE を表す. 48 よって, 0≦k≦1より、点Pは右の 図のOAB の周上および内部を動く.0 DA k=0 の Focus -1 を作れ

２番の赤線のとこでOHはOBcosθであるのでb→cosθでkb→にならない理由を教えてください、

3 ベクトルと図形 例題 356 円の接線線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心 C(), 半径の円C上の点Po(Do)における円の接線のベク トル方程式は (D)=rr>0) であることを示せ. (2) OA=a, OB=1,|a|=||=1, adik のとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, T, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする. 考え方 このと M (1)円Cの接線は, 接点P を通る半径 CP。 に垂直である. このことを, ベクトル の内積を用いて表す. (2)Bから OA への垂線を BH とする. 線分 OA の中点M (127) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める と 解 (1) 接線上の任意の点をP(b) とすると, とは限らな Co⊥PP または PP=0 CP・PP=0 CPo-po-c, PoP = p-po, であるから, (Do-c)・(カーpo)=0 P(p) Po(po) P≠Po のとき, C(c) CPOL POP P=Po のとき, PoP=0& 010 (Po-c)• {(pc)-(Po-c)}=0 (poc)·(pc)-po-cl²=0 po-c =CP=r であるから,DC =2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, OP= とする.また, B から OA 平面会への垂線をBHとし、∠AOB=0 では、とすると, la|=1,|5|=1より, M M(12) 中 HX P(p) **OH=(cos OH=(cos 0)a=ka |k=d=1x1xcos=coso AG B(b) → ALARI これより、 BH=OH-OB=ka-1 (5)垂直二等分線は, 線分 OA の中点M M(1/2)を通り、 b=3&5 (6+5)-(-5)=(6+j)-(0² BH に平行な直線であるから,万=1/2a+t(k-1) DA OH = OBcos A =1・cos0=coso BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル 注 中心が原点O(0), 半径1の円上の点Po (Do) における接線のベクトル方程式は,(1) い

この問題の、円の半径を求めるところの解説が分かりません。 円の半径を求める時になぜこの式になるのかと、計算の仕方を詳しく解説お願いします

527 平面上の2つのベクトル a, が,|a|=1, ||=2 を満たしている。このと き ベクトル方程式 (-2a+36)・(五-24-6) =0で定まる円の半径を求めよ。 [類 13 明治大 ]