(2)の最大値が5になる理由を教えて欲しいです！！ (1)と(3)は正解できました。

第2節 2次関数の値の変化 45 158αは定数とする。 関数 y=2x²-4ax+3 -1≦x≦1) の最大値を、 次の場 合について,それぞれ求めよ。 (1) a<0 (2) a=0 (3) a>0

148番と158番の問題では考え方が変わるのでしょうか、？くわしく考え方を教えてくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇

✓ 145 αは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (−2≦x≦0) の最大値を,次の 場合について, それぞれ求めよ。 (1) a<-1 →教p.107 補充問題5 (2) -1≤a≤0 (3) 0<a

数1　2次関数応用問題です。左からの写真2枚の問題がわかりません…どなたか解説していただけると助かります_(._.)_（例題の解説は一番右の写真にあります。19は本当にわかりません…）

②て取 数学Ⅰ 第3章第2節 2次関数の値の変化 授業プリント ⑥ 月 日 例題 1辺が10cmの正方形ABCD に,それより小さい正方形 EFGH を右の図のように内接させる。 19 正方形 EFGHの面積をcm²とするとき, yの最小値を求めよ。 x H A E ycm² G B' 10-x

1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22 定義域が動く場合の最大・最小 解答 第2節 2次関数の値の変化 49 針■■■ 辺の長さをyとして aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求 めよ。 考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。 (解答) グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。 これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a² [1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき x=α+1で最小値 α2 [2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x=αで最小値α² -2a+1 第3章 2次関数 2辺の長さの和が12 角をはさむ2辺の 方の定理よりを 最小値を 辺の一方の長さ である。 0から yとすると すると x+144 1+72 あるから. 最小値 から も最小となる める最小値 E a a+1 [2] y [3] と同様に が大変であ 0a 1 0 1 a a+1 x a+1 =1より x2+y2 ? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答え *(1) 最小値を求めよ。 * (2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ 2+ y² 1± y=] x= 3=0 xy ラフをかけ。 ヒント 163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

オレンジで印をつけたところについて。なんで両方ともイコールがついてるんですか？a<1の場合、a=1の場合、a>1の場合のように区別するんじゃないんですか？

40 72次関数の最大・最小/定義域が一定区間 αを定数とする. 2次関数y='ー2ax+3の0≦x≦2における最大値 M (α) を, 最小値をm(a) とする.M(a), m (α) を求めよ. またM(α) -m (a) の最小値を求めよ. ( 類 摂南大) v=d(x-p2qのグラフ m 2 平方完成 2次関数の値の変化の様子をとらえるには, y=d(エーp)2+qの形 (平方完成) にすることが絶対的であって (ェが1か所にしか登場しないので, 関数値の変化の様子がよく 分かるようになる), 関数値は 1/4 d>0 d<0....... |ーカが大きいほど小さくなる d0.......が大きいほど大きくなる というように変化することが分かる. d<0 g-- 9 0 P x 70 P 最大・最小 下に凸 (2次の係数が正) の場合、区間α ≦x≦ β における最大・最小は下のよう. v=f(x) 最大はこれらを使って ① (軸) (軸) ② ③ ④ 最小 最大 (6) 最小 最小 最大 最大: 最大: Ü v v Û Û Û Ü け f= fla 05 a 0 x α Bx x a B α B x a B x 最小はこれらを使って 区間の中点 最小値は, 対称軸が区間内であれば頂点の座標 (上図②), なければ対称軸に近い方の端点のy座標 である (1, 3). 最大値は, 対称軸から遠い方の端点のy座標, つまり対称軸が区間の中点より左側に あればf (B) (④, ⑤), 右側にあればf (α) (⑥ ⑦) である. +B 2 ■解 fl: グラン 解答 f(x) =ュー2ax+3 ア とおくと, f(x) = (x-α) -α+3であるから, y=f(x)のグラフは下に凸で,軸はx=αである. 区間 0≦x≦2 における最大値は, 区間の中点がx=1であることから, a≦1 のとき,M(α)=f(2)=-4a+7 (アに代入した) 1≦a のとき,M(α)=f(0)=3 また, 0≦x≦2における最小値は, 軸が区間に入るかどうかに着目して 0≦a≦2のとき, m(α)=f(a)=-α2+3 [注] M(α), m (α) はαで表され ることから,M (α) -m (α) は a の関数と見ることができる. 軸と区間の中点の位置関係で場 合分けする(上図 ④と⑤のケース と, ⑥と⑦のケースとで場合分 け)。 上図の② ①③で場合分けする. つぎ ここ b a<0 のとき,m(a)=f(0)=3 2<a のとき, m(α)=f(2)=-4a+7 以上からM (α), m(a), M(α) -m (α) は次のようになる. 直線 b=-4a+4 であ よ ■m (α) の場合分 [0≤a≤2 図 1 直線 b=44-4 けは,a≦0 12≦a a M(a) m(a) M(a)-m(a) a<0 0≤a≤1 -4a+7 3 -4a+7 -a²+3 -4a+4 (a-2)² 1≤a≤2 2<a 3 3 -a²+3 -4a+7 a² 4a-4 b=a2 b=(a-2)2 0 2 a としてもよい。 境界のα=0, 2 では2つの m(α) の式で通 用し、 同じにな るかでミスを チェックできる. b=M(a)-m(a) のグラフは右図のようになるから, α=1のとき最小値1 07 演習題 (解答は p.56) a を実数とする.y=a(x-a)+1の-1≦x≦2における最大値Mを求めよ。 (愛知医大・看護)の符号にも注意する。

青い丸のとこについて質問です。M(a)−m(a)がaの関数とかかれていますが、M(a)やm(a)自体もaの関数ですよね？初歩的な質問で申し訳ないです。回答お願いします。

Date 7 2次関数の最大・最小/定義域が一定区間 - αを定数とする. 2次関数y=x-2ax+3の0≦x≦2 における最大値 M (α) を,最小値をm(4) とする.M(a), m(a)を求めよ. またM(a) -m (α) の最小値を求めよ. (類摂南大) y=d(x-p)+qのグラフ YA d<0 平方完成 2次関数の値の変化の様子をとらえるには, y=d(x-p2+qの形 (平方完成) にすることが絶対的であって (が1か所にしか登場しないので, 関数値の変化の様子がよく 分かるようになる) 関数値は YA d>0 d0....... |-plが大きいほど大きくなる d<0......x-pが大きいほど小さくなる というように変化することが分かる. q O p x 2 100 最大 最小 下に凸(2次の係数が正)の場合、区間α≦x≦ßにおける最大・最小は下のよう。 al m(a け 最大はこれらを使って y=f(x) (軸) ① (軸) ② ④ ⑤ 6 最大 : 最大 最大: 最小 最小 最大: (7) 最小 X x 84 a B α ẞx a β x 最小はこれらを使って a β a B a Bx aβ a+β 区間の中点 2 最小値は,対称軸が区間内であれば頂点のy座標 (上図②), なければ対称軸に近い方の端点のy座標 である (1,③) 最大値は, 対称軸から遠い方の端点のy座標, つまり対称軸が区間の中点より左側に あればf (B) (④ ⑤), 右側にあればf (α) (⑥ ⑦) である. 解答量 f(x)=x-2ax+3 ⑦ とおくと,f(x)=(x-a)-α+3であるから, y=f(x)のグラフは下に凸で,軸はx=αである. 区間 0≦x≦2における最大値は, 区間の中点がx=1であることから, a≦1 のとき,M(α)=f(2)=-4a+7 (アに代入した) 1≦αのとき,M(a)=f(0)=3 また,0≦x≦2における最小値は,軸が区間に入るかどうかに着目して, 0≦a≦2のとき,m(a)=f(a)=-α+3 a<0 のとき,m(a)=f(0)=3 2<a のとき, m(α)=f(2)=-4a+7 以上からM(a), m(a), M(a)-m(α) は次のようになる。 直線 b=-4a+4 64 [注] M(a), m (α) はαで表され ることから,M(α) -m (a) は a の関数と見ることができる. 軸と区間の中点の位置関係で場 合分けする (上図 ④と⑤のケース と, ⑥と⑦のケースとで場合分 け). 上図の② ①③で場合分けする. mayの場合分 直線 b=4a-4 [0≤a≤2 けは,a≦0 12≦a a M(a) m(a) M(a)-m(a) a<0 -4a+7 0≤a≤1 -4a+7 3 -a²+3 -4a+4 (a-2)² 1≦a≦2 3 - a²+3 2<a 3 -4a+7 a² 4a-4 b=a2 b=(a-2)2 b=M(a)-m(a)のグラフは右図のようになるから, a=1のとき最 としてもよい 境界のα=0, 2 では2つの m(α) の式で通 用し,同じにな るかでミスを 2 a チェックでき

数1の2次関数の問題です。解き方が分からなくなってしまったので教えて欲しいです。出来れば2番の方も教えて欲しいです。

第2章 2次関数 第2節 2次関数の値の変化節末問題 解答時間( 1 関数 y=-3x²+5x (-1≦x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 y=3x2+5xを変形すると (10点) 2 a は定数とする。 関数 y=x2-2ax (0≦x≦2) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (各15点)

(1)から(3)の解き方と答え教えてくださいт т

小 B 係数や定義域に文字を含む場合の最大 最小 目標 関数の最大値、最小値を求めるとき, 場合分けが必要になることがあ る。そのようなときでも最大値、最小値が求められるようになろう。 (p.109 21 xの関数において, 関数の式の係数や定数項に文字を含む場合につい て考えよう。 そのような関数については, x以外の文字は数と同じように扱う。 応用 例題 2 考え方 解答 練習 19 第2節 2次関数の値の変化 | 107 | 関数 y=x2-4x+c (1≦x≦5) の最大値が8であるように, 定 数cの値を定めよ。 y=x²-4x+c を変形すると小値 y=(x-2)2 +c-4 以外の文字cは数と同じように扱い、 まずグラフをかいて最大値を 10 求める。 頂点の座標にcが含まれるためグラフの位置は定まらないが,放物線 の軸と定義域の位置関係だけは定まる。 その位置関係に注意する。 M√ S=x 1≦x≦5 であるから, yはx=5で 最大値をとる。 x=5のとき y=52-4・5+c=c+5 c+5=8 より c=3 軸x=2 5 !c+5 x=1 x=5 【?】 最大値をとるのが, x=1のときではなくx=5のときである理由を 説明してみよう。 次の条件を満たすように、 定数cの値を定めよ。 (1) 関数 y=x²-2x+c (-2≦x≦2) の最大値が5である。 (2) 関数y=x2+4x+c (-1≦x≦0)の最小値が−1である。 (3) 関数 y=-x2+6x+c (1≦x≦4) の最大値が-3である。 第3章 2次関数 15 20 25

高校1年 数学の「二次関数のグラフとX軸との共有点はありますか？ある場合はx座標を求めなさい。テには適切な言葉を答えなさい」という問題です。考えてみても全く分からずじまいなので、もし良ければ教えていただけると幸いです🙏 教科書の方も載せておきます。見えづらかったらすみません💦

【3】 次の2次関数のグラフとx軸との共有点はありますか。 ある場合は、 共有点のx座標を求めなさい。 (※テには適切な言葉を答えなさい。) (P96~97 参照) (1) y = x2 - 4x + 3 x 2-4x+3=ア (x-7)(x-3) = 0 x=ウ,3 (3) y = x2 + 3x + 1 x2 + 3x + 1 = キ x= −®£√B²_4×8×8 _ _Q±‚© 2×ケ (2) y = x2 - 8x + 16 x2 - 8x + 16 =エ| 2 (x-3) ² = 0 + (-+)- x=l (4) y = x² + 2x +3_ORBAN) x2 + 2x + 3 = ス x= 七士セー4××一国土国 2x 根号の中が元となるから、実数解はなし。 COSTIA したがって, グラフと軸との共有点なし。

高校数学Iのワークの問題です。 二次関数y=x^2-2x-2(0<=x<=a)の最大値を求めよ という問題です。解いた結果間違えてしまい、　 どうしてもわからなくて相談させていただいてます。 場合分けをして解いていくのですが、 場合分けをする際に、 ・なぜ定義域の中央値を取... 続きを読む

第2節 2次関数の値の変化 49 150aは正の定数とする。 関数y=x2-2x-2 (0≦x≦a) について,次の問い 0 に答えよ。 教p.108 応用例題 3 (1) 最小値を求めよ。 CONNECT O (2) 最大値を求めよ。 文字係数の2次関数の最大最小