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ある貯水池の今日の貯水量を測ったところ,50gmであった。 この貯水池に入ってく
る1日あたりの水の量を 「流入量」, 貯水池から出ていく水の量を「放流量」とし,今日を
1日目として、貯水池への水の出入りを以下の2つの方式で管理する。 ただし, aは正の定
数とする。
a=
2a+
100
200
→
<方式ア> 流入量はα(m3/日)で, 放流量は2a (m3/日) とする。
とする
140
<方式> 流入量はα(m3/日)で, 放流量は2a (m/日) の 70%とする。
1
104:
5.
aa
・流量
ただし、貯水量の測定記録および水の出入りの管理方式の選択は毎日午前0時に一回だけ
行われるものとし, 貯水池に降る雨・蒸発など他の要因は考えないものとする。 例えば,
<方式>では, 1日に減少する貯水量は 2a-a=a(m²) であり, 2日目の午前0時に記
録される貯水量は50a-a=49a (m) である。
20
a
Za-za za 15
(1)く方式ア> で管理する場合, 貯水量が初めて0m² と記録されるのは今日から何日後か
を求めよ。また,〈方式>で管理する場合, 貯水量が初めて0mと記録されるのは今
日から何日後かを求めよ。
20
2a+100
-a
va
(2)は自然数とする。 今日からのn日間はく方式ア>で管理し, (n+1) 日目以降はく方
式イ>で管理することにする。 (n+1)日目の午前0時に記録される貯水量をn, a を用い
て表せ。 また, 貯水量が初めて0m² と記録されるまでの日数が80日以上100日以下と
なるようなnの値の範囲を求めよ。 ただし, (n+1) 日目の午前0時までに貯水量が0に
なることはないものとする。
Fax
25,0
5
243
48.
5124
2
(3) 貯水池の管理の方式を以下の<方式ウ>に変える。 ただし, x は整数で 0≦x≦100 と
する。
<方式ウ >
295
+
a_
125
・今日からの20日間は,流入量をα (m3/日)からx%増加させ, 放流量を2g(m²/日)
とする。
・21日目以降は,流入量をα(m3/日) とし, 放流量を24(m²/日) から x% 減少させる。
21日目の午前0時に記録される貯水量を x, a を用いて表せ。 また, 貯水量が初めて
0m と記録されるまでの日数が80日以上100日以下となるようなxの値の範囲を求めよ。
1.
