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数学 高校生

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか? この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか?それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

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英語 高校生

答えあってるか教えてください

速度 DIALOG エイミーと拓が教室で話しています。 QR EE A: Why do you practice so hard? T: We have an important game next Sunday. A: You play soccer a lot these days. T: Yeah! We practice hard both on weekdays and on weekends. A: Amy T: Taku JAOS エイミー 最近サッカーの練習に 熱が入っているね。 番で合拓! 平日も週末も必死にサッカーの 練習をしているんだ。 エイミー: どうしてそんなに一生懸命 サッカーの練習をしているの? 大切な試合が来週の日曜に あるんだ。 EXERCISES Lesson 1 ます。 もっとも適する語を下から選び、形を変えて空所に入れましょう。 1. This table_has 2. There three legs. このテーブルには脚が3本あります。 (Hints 否定文、疑問文の作り方 千鶴の注意 be動詞 often a rainbow after rain. 雨のあとはよく虹が出ます。 I am not tired. 3. School starts in April and ends 日本では学校は4月に始まり, 3月に終わります。 in March in Japan. (Are you tired? be / have / end DIVen2]aH W BOY Bow 2 日本語の意味に合うように,( )内の語を並べかえましょう。 verT 919W LOY English! ●一般動詞 I don't speak Chinese. Ryo doesn't know Yuki. Do you like baseball? Does Yuki have a dog? 1. How ( are / English / many / teachers / there) in your school? many teachers are There あなたの学校には英語の先生は何人いますか。 1094 120l axew owl not hoy we ni enew 2. This school(have / does/apool/not).does have apol feey beit yiev ow not 3. In Japan, (chopsticks/use/ usually/ people) when they eat. この学校にはプールがありません。 日本では、食事のときはたいていはしを使います。 ommu People usually use chopsti Wy use short 3 右の絵の場面に合うように, 空所に入る語を考えましょう。 There are fifty states in the U.S. 現在の部活動や興味・関心があることについて、発表しましょう。Yo ►Useful Words & Expressions pp.78-A, 79-F, 80-G, 82-P PERFORM 例 Now I'm a member of the tennis team. I like tennis very much. I want to practice tennis hard to be a good player.

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