例題２についてです。解答の赤い字の下の方の式変形は、黒字の二段目で分母分子に掛けているものは何ですか?

解答 であ (α-2b)"の展開式で,bの項の係数は, 'B' の項の係数は る。また,(2)の展開式で,xの項の係数は,定数項はであ る。 [京都産大] ・基本1 まず一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)” の展開式の一般項は nCra" 'b' (ウ),(エ)一般項は Cr(x2)-(-2)=Cx12-2.. (-2)" ·=Cr(-2)'.- x12-21 xr x" ここで,指数法則 a" ÷ a" = a"-" を利用すると x12-2r xr =x12-2r-r=x12-3r したがって, 指数 12-3 に関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解 (a-26)の展開式の一般項は 6Cra-(-2b)=6Cr(-2)"a"-"b dbの頃はr=1のときで, その係数は 6C1(-2)=-12 a2b の項はr=4のときで, その係数は <C = 6 6C4(−2)*= 240 2 の展開式の一般項は «Cr(x²)6− (−2 ) *=6Cr(−2)”. x12-2r x" =6Cr(-2)".x12-2-r =6Cr(-2)'.x12-3r xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,①から 6C2(-2)²="60 定数項は, 12-3r=0よりr=4のときである。 したがって, ①から 6C(−2)*=*240 (*) ① <6C4=C2=15, (-2)^=16 < (*)の形のままで考 (ウ)x の項は x12-2r x" -=x6 ゆえに x12-2 よって 12-2r これを解いて (エ) 定数項は x12-2r=x とす 12-2r=r これを解いて 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 __ (1)(x+2)7 [x の係数] 10 (2)(x-1) [xxの係数] 10 (3)(x-1) [xの係数] (4)(x-1) [定数項]

数3極限の問題で質問です。(3)の始めの式変形（大きな青丸）のところからわからないので教えてください。あと，式変形の式の青で囲ったところの符号が<ではなく<＝となる理由もわからないので教えてください。(符号のところに関して調べたらn=1のときが…と書いてあったのですがよくわ... 続きを読む

525 うちの原理 数列{an)が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3 ......) を満たすとき 00000 (1)0<a<3を証明せよ。 (3) 数列{a} の極限値を求めよ。 3 (2)3-an+1<1/12 (3-4)を証明せよ。 [類 神戸大 ] p.34 基本事項 3. 基本 21 2 2章 ③数列の極限 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2) (1) の結果,すなわち > 03-4>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で示した 不等式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 (3-αn) の極限を求める はさみうちの原理 すべてのnについて p. San Sgn のとき lipn=lign=α ならば liman =α F18 なお, p.5455 の補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 0<an<3 · ① とする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak<3 n=k+1のときを考えると,0<ak <3であるから ak+1=1+√1+ak>2>0 ak+=1+1+a <1+V1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 = 3-an < La 2+ √1+an (3-an) (2)3-αn+1=2-√1+an (3)(1),(2)からn≧2のとき n-l 0<3-a) (3a) lim(1/2) (3-a) =0であるから lim(3-an)=0 したがって liman=3 h-1 数学的帰納法による。 40<a<3 40<ax 5 √1+an >1 <a<3から1+an <2 <3-a>0であり,an>0 から 2+√1+an>3 mm2のとき、(2)から 3-an< (3-an-1) <(1/2) (3 3-an- なぜ有理化するのか…<(1) (3-0) 3-an pre 作りたいから 解答 2

この問題を教えてください。 」までの解説はわかるのですが、下からわかりません。

習問題 63 8 さく π 2 man, OMB とするとき, sinα = cos2β をみたすβを αで表せ.

1 場合の数 別解の方についてです 3かける4通りってどんな場合の数ですか

F72301B 2026 前期 高3選抜・理系数学 テスト 第5回 問題 駿台予備学校K 次の をうめよ. (解答欄1 の ア ~ ク に記入せよ) a,a, b, b, c, c, c, c の8個の文字がある. このとき,8個の文字全部を机の上で円形 に並べる.α が隣り合うような並べ方はア ア通りあり,並べ方は全部でイ通りある。 (2)平面上に 11 個の相異なる点がある. このとき2点ずつを結んでできる直線が全部で48本 であるとする. # 3 (i)与えられた 11個の点のうち3個以上の点を含む直線は ウ本ある. 159 (ii) 与えられた11個の点から3点を選び三角形を作ると,全部で エ個できる. (3)A,B2人がサイコロをそれぞれn回ずつ振り、その回目に出た A, B それぞれのサイ コロの目を ak,bk とする.このときaby+a2b2++αnb が偶数になる確率を pn とす カ である. よって, P = キ であるから, ると,Pn = オ Pn-1 + lim Pn = クである. n18 X23456

(4)の下から4行目のところでなんでmを用いているのですか？2mではダメですか？

66 第1章 数列の極限 **** 例題 24 無限級数の収束・発散 (2) 2,3,4 次の無限級数の収束発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ、た だし、(2)は無限等比級数である。 Szm-1-2- 3344 (4) 一般項をα 初項から第n項までの部分和をS, とする. を自然数とすると, n=2m-1のとき 2 無限級数 67 mm (1) 1+ 3+5+7+ (2) (3-1)+(4-2/3) + (6,/3-10 +•••••• (3)(3) =2 + /m したがって, /m 第1章 3.3 4.4 n+1 n+2 また, n=2m のとき, limS2m-1=2... ① n+1 (4) 2 22 33 " =(3-1)+(√3-1)'+(3-1)'+・・・・ 考え方 (1) 一般項を とするとき, lima0 ならば、無限級数 Σa, は発散する. (2)公の無限等比級数が収束する条件は、(初項)=0 または-1<r<1である。 (3-1)+(4-2/3) + (6/3-10)+・・・ よって、公比は3-1であり、-1<√3-1 <1 であるから収束する。 (3)無数Σa.. b が収束するとき, (ka.+lb.) =kZan+lZb. である(ただし,k, lは定数). (4) lim Sp≠limS (n=2m-1 のときと n=2mのときで極限値が異なる) より。 limS2m=1 ...... ② S2m=S21+a2m=2- m+2 m+1 lim よって、 ①,②より, limS2-1≠lim となり m+2 m+1 n=2m-1とn=2m のときで極限値が異なるから,こ の無限級数は発散する. 2 1+ = lim 2 m 1 1+ m Focus ・α 0 のとき 初項a,公比rの無限等比級数 定できないので a 1-r 和 (Irl<1) ・α = 0 のとき .......+ 発散 (|r|≥1) の値にかかわらず 和は 0 STJER ならば lim S は発散する。 234 解答 (1) 1+ 3'5 5+7 n 分母 奇数の列 この無限級数の第n項 4. は, an 2n-1 1 分子 自然数の列 したがって, lima.=lim n =lim 1 2 --2- (1, 2, 3, 4, .....) *-02- n 分母,分子をnで割る よって、この無限級数は発散する. 4-2/3 (2) 公比を とすると,r= 2=√3-1<1 より lar より 1-∞ m a2 r|<1 であるから,この無限等比級数は収束する. その和は、 r= ai |r| <1 より, 和は, (1, 3, 5, 7, ......) 無限級数Σan, Σb" が収束するとき, n=1 Σ(kan+lb)=kΣan+lZon n=l lim S2 = limS2n=S⇒ limS=S に収束 818 lim S2 キlimS2n⇒ lim S は発散 818 > 無限級数やその部分和を考えるときは, n=1 818 √3-1 √3-1(3-1)(2+√3) =1+√3 勝手に括弧をつけてはいけない,(p.68 Story 参照) 1-(3-1) 2-√3 4-3 &mil (3) と は、 は、 より、ともに収束するから、 (2252) も収束する。 をそれぞれ調べる. +0+0+0= に足 [オイラー 1-1+1-1+ 1 また,それぞれの和は, I Σa. Zb. * 練習 3 128 24 |収束 2 3 ** -=3. =1 1 1 ⇒(an-bn) (1) 2 3 4 5 1_2_3_4 2 of 3 |収束 (3) 3"-4 =3-1=2 2" (4) 2- 3 + 23 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. ただし, (2)は無限等比級数である. (2) √5+(5-√5)+(6√5-10)+..... 4 4 n+1 + n+2 32 32 + n (n+1)2 •p.81 16 17

高一　数学 数と式 ⑵⑶の求め方と答えを教えてください

4 不等式 ¥+3s/2/2x-11, 20≧x=4... x-2a ･･･ ②がある。 3 5 ただし, αは定数である。 標準 (1) 不等式 ①,②をそれぞれ解け。 (2) 不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなαの値の範囲を求めよ。 (3)2次方程式x²- (2a+1)x + α +α=0の2つの解がともに不等式①と②の共通範囲内にあ 応用 るようなαの値の範囲を求めよ。 20 ① ②x€ちの ②x5a-6

⑶でノートに書いたみたいに円になった時横の人とかちがうから入れ替えた場合景色変わって別の通りになると思ったんですけど、なぜそれしたらダメなんですか? 向かい合うってなった途端どうしたいいのかわからなくなりました感覚的にどういうことかもわかりません

161~:242~=24 31~=6320~=23.6.3 30~26 19 A 43 4 44 4 42 B A

数学ⅠA、入門問題精講の5章確率の範囲です。 面積の比での考え方を詳しく解説していただきたいです。 よろしくお願いいたします。

242 第5 練習問題 11 あるセールスマンは, 家を訪問すると 4 -の確率で帽子を忘れてくる。 このセールスマンが帽子をかぶって出かけ, A, B, Cの3つの家をこの 順に訪問して帰ってきたところ, 帽子を3つの家のどこかに忘れてきたこ とに気がついた. この人がAの家に帽子を忘れた確率を求めよ. 精 事後の確率の有名問題です。 単に「Aの家に帽子を忘れてきた」礦 -です.しかし,このセールスマンが「どこかに帽 子を置き忘れてきた」 という情報を知ってしまったことにより,その確率は変 わってきます。ここでも,面積図の考え方がとても有効です。 解答 セールスマンが Aの家に帽子を忘れる確率は 次の 3 ゲー ろ 判 額の 区別 べる 100 どこかで帽子を忘れる 3週 Bの家に帽子を忘れる確率は 313 X 4 4 16 Cの家に帽子を忘れる確率は 33 1 9 x - x = 44 4 64 これを面積図にまとめると, 右図のよう になる. Aで忘れる10 Cで忘れる 9 64 忘れない Bで忘れる316 E |1| 「どこかに帽子を忘れてきた」という条 件のもとで「Aの家に帽子を忘れてきた」 確率は,図の 「青枠」 の中に占める 「水色 の網かけ部分」の面積比である. 3 よって, 求める確率は 1 4 16 16 1 3 9 + + 16+12+9 37 4 16 64 とて 根こ

㈠についてです。 解答の上から１２行目のまた、のところの式の意味がわかりません。

る証明 00000 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+B+C=OHである点をとると、Hは△ABCの重心である。 (2) (1)の点日に対して、3点O,G,Hは一直線上にあり GH-20C, 解答 [ 山梨大) 基本25 基本 71 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH40, BC40, BH+0 CA+0 のとき AHABC, BHICA AHBC=0, BI-CA=0······ であるから, 内積を利用して,人 ((内積)=0] を計算により示す。 ◯は △ABCの外心であるから, 1000C| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。このとき, 外心Oは辺BC, CA上にはない。 ① |OH=QA+OB+OCから MAHOH-OA OB+OC ゆえに H・BC (OB+OC) (OC-OB) =|OCP-10B 同様にして B BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) =|OA|-|OCP=0| また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC ≠0, BH ≠0, CA≠0 であるから AHLBC, BHICA すなわち AH−BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 635 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき, 外心は辺AB 上にある (辺 AB の中 点)。 BC=OC-OB(分割) △ABCの外心0→ OA = OB=0C (数学 A) 検討 外心, 重心, 垂心を通る 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 いう。ただし、正三角 は除く。 ある。」 (2) OG= OA+OB+OC 3 1OHから OH=3OG (1)から 3 OA+OB+OC=d ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 練習 右の図のように, △ABCの外側に P ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように, 2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると, AR⊥BCであることを証明せよ。 B

大至急です‼️答え教えてください🙏😭

SIO 110225) A Exercises 1 下線部が話題の中心となるように, 受動態の文に書きかえなさい。 1. The famous actor wrote the novel. by the famous actor. 2. They closed the airport because of noise pollution. because of noise pollution. 3. The research team solved the problem after many meetings. by the research team after many meetings. <動作主を示さない <動作主をbyで示 表す。 能動態の目的語 芸術家」が話題の中心 Lesson Krab su ustria. <否定文) Yes/No疑問文 で始まる疑問文) □を含む受動態 to the party? ■言葉] 2 M 45 Eddie put the paintings on the walls of his house. by Eddie on the walls of his house. 5. The moon hid the sun this morning. by the moon this morning. 6. People make mistakes when they are careless. when people are careless. 内の指示に従って, 次の英文を書きかえなさい。 B 1. The professionals didn't repair these old pianos. (下線部を主語に) ST 2. Did the children feed the rabbits the day before yesterday? (下線部を主語に) 3. The vase was broken by Ted. (下線部が答えとなる疑問文に) 4. Lisa was greeted by the host of the party. (下線部が答えとなる疑問文に) 344 5. Her suggestion is accepted. (「~されるべきではない」という意味の文に) 6. We ought to obey the laws of the country. (下線部を主語に) )内の語句を並べかえて, 英文を完成させなさい。 1. (has/the new museum/opened/just/ been). 2. C (will/to/ the patient/carried/be/a bigger hospital). 3. By the time he arrived there, (had/taken / the last/been/seat). 4. (will / the song/by/be/a famous singer / sung). 5. (reached/was/cleaned/the room/I/being/when) the hotel. wone 下線部の内容を主語にして,適切な語句を補って英文を完成させなさい。 総合 来を表す 4 進行形 1. 今この瞬間にも, たくさんの水が世界中で使われている around the world at this very moment. 2. 子どもは危険から守られなければならない。 完了形 from danger. BARONG by anybody. qu healnol ed gd 3. 彼の言葉は誰にも信じてもらえないだろう。 Writing Skills] 1. あなたの自転車はいつ修理されたのですか。 2. このドラマの新しいシーズンが今週末, 公開されるはずだ。