位相・集合に関する問題です。 f:X→Yを写像とする。 任意の部分集合B⊂Yに対し、f(f^-1(B))=Bとなることを示せ。 というものを教えてください。 よろしくお願いします。

解説の、最初の3行の考え方と最後の(k,k)=kOAの変形が分かりません。よろしくお願いします。

3| 平面上の動点Pの時刻,での位置クタトルが x(の=(/(の, 9(の) で与えられて いる。但し, (の, 9(⑦ は閉区間 [0, 1] を含む開区間で定義された微分可能な関 数であり, それらの導関数の, 9'(の は同じ開区間で連続である。 さて, 動点Pが時刻7王0に原点0(0, 0) を出発して時刻7王1 に点 A1, 1) に到 着するとせよ。 このとき。 途中のある時刻で連度ペクトル (の=の, の(の がベクトル OA の定数倍になることを証明せよ。 〈信州大学一理学部〉

問題2の(3)の増減表を見て最大値を判断する方法がいまいち分かりません。 特になぜ2つに分け、0～1/√2の時tが最大になるのかが分かりません。 分かる方いらっしゃいましたらご教授よろしくお願いします。

旨還8 suugakuk |団 gidaisuugaku-k 団 30b3eigopdf 団 2b3eigopdf |団 31b3eigopdf |回 sennkouksyoukel 回 gdalsuugm 恒 ソン 本 〇の 谷 ⑨ | file7//G7Users/81704/Desktop/sinngaku/nagaoka/gidai_suugaku-kakomon pd 支 寺 』 7 69 | 計上炊 一| 庫人⑨⑳ |必川回 ペラた合わせる 軸 ベジ表示 | 人 音声で読み上Fげる 妥 トドO飼加請記 (けり)スー2である人確系 ア(ス 三2) を求めなさい、 (2) メニ1 である確率 P(X = 1) を求めなさい. (3) え の期待値 /(X) を求めなさい. 間題2 xy平面において, 原点 O を中心とする半径 1 の円を C とする. z 軸上に点 T(。.0).0 </ ご1をどら| 点貞を通る直線 7 と円 ど との交点を AB とする. ただし, 直線 / は点 O ) を通らな上間較 AOAB の面積を ぐ とするとき, II (1) 直線 と点 O の距離を , とするとき,ヵの取りうる値の範囲を # で表しなさ 2⑫) 前間の ヵを用いて ぐ を表しなさい. (3) 8 の最大値 7/(/) を7:で表しなさい. 問題3 微分方程式 > のy %/ 旧 |ア 2 十 4zヶ一 ll を考える.zニ@ とするとき, 下の間いに答えなさい、. 科 (1) 2 2天上UM び 間II (ソフ) グ ここに入力して検索 愉 旧人た 2 2 と MEUARIUI

次のベクトル空間Wの次元と1組の基を求めよ。という問題です。(5)が分かりません。解き方教えてください。

し 人 7)e gl 1 1)=0, 120) (@ = eeRz]。 | 7(1)=0, ー0=0 ーー

この問題の答えわかる人いらっしゃったらご教授ください。 Vを三次以下のxの多項式の全体とする。Vの部分空間 W={f(x):f(1)=f(2)=0} の次元と1組の基底を求めよ。

問題4を知りたいです。

(1) sin(3z十2) (2) zlog(z? 1) (3) sin-!(1 一 2?) 問題 4. /(Z) = (x+5)(Z十1)(とー2)二(z十10(zー3) +(z 一 2)(z - 3) とする. ナ(Z) = 0 の解は, 区間 [1,2], [2,3| のそれぞれに少なくとも一つあることを示せ. 間題 5. 次の極限を求めよ.

教えて下さい！

、 を集合とし, :エを写像とする. 4:, 4 で の任意の部分集合を, お でY の任意の 部分集合を表すとき, 次の主張 (命題) のそれぞれについて, 正しければ証明をし, 正しくなければ 反例を挙げよ. ⑪ 7(4』U45) = (41)U7(45), ② (4n45) (4)nロ7(45), ⑬ 7(4n/(⑧) =④n. ここで 7/(4) は 4 の による像を, /-!() は の 了 による逆像を表す: 7(④= (79lee 4)。 た"(8お) = (zeえ|7く) e

全てでなく、一部でも構わないので、解説お願いします。

ーー 上 次の写作/: アーア 4のパパ 7の 7/Gテリィ (3) バニィ"ーテ (4 7の=の 2 次の写像は全射か, 単射か (の) | っ 人月に|

問二の(3)、問三の(3)が分かりません教えてください😭

0.2.4.6.8) とする。 了軸つあげよ。 ただし, “特別” な写像はいけない。 部で何個あるか。そのうち, 3) 全射であるもの

(4)を教えてくださいm(｡v_v｡)m

問題 6 (1),(2),(3) は各 2 点、(4) は4 点) 写像: Re っ R2を7(らの =(和5 朝) で定める。 以下の間 いに答えよ。 (1) 7(1,0) を求めよ。 (2) 7(0,1) を求めよ。 @) 7(あ ) を求めよ。 (4) 上の三つの計算結果から 了 は北何的にどのような写像だと考えられるかが? 一言で述べよ。