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数学 大学生・専門学校生・社会人

波線部分が理解できません😿なぜそのように言い換えられるかが不明ですよろしくお願いします🙇

EN論法で, 数列の極限を攻略しよう! 数列と関数の極限 818 一般項an が与えられたとき,その極限liman の問題は高校でも既に勉 強しているね。でも,数列{an}が極限値 αをとることを示す厳密な証明 法として,大学の数学では,e-N論法をマスターする必要があるんだよ。 イプシロン・エヌろんぼう”と読む。 まず,この “e-N論法” を下に示す。 E-N論法 正の数をどんなに小さくしても,ある自然数 N が存在して, nがn≧Nならば,|an-a|< となるとき, liman=α となる。 n→∞ これだけでは,なんのことかわからないって? 当然だね。 ここは,大学 の数学を勉強する上で, みんなが最初にひっかかる第1の関門だから丁寧 に話すよ。 この意味は,正の実数を小さな値, たとえば, c = 0.001にとったとし ても,ある自然数Nが存在して, 数列 41, 2,., an-1, ax, ax+1, … のうち n≧Nのもの, すなわち ax, ax+1, に対して, α との差αが、 (N,N+1,... ε=0.001より小さく押さえられる, と言っているんだね。 ここで,正の実数は連続性と稠密 (ちゅうみつ)性をもつので,こ を限りなく0に近づけていくことができる。 それでもあるNが存在し n≧N をみたす an について, lan -α < が成り立つといっているわけ ら, n→∞のとき, α はαに限りなく近づいてlim=α と言える だね。 納得いった? 818

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経営経済学 大学生・専門学校生・社会人

ピグー効果という例外を除いたとして、 単純に「貨幣市場が流動性のわなに陥っている場合には、物価の下落によって実質貨幣供給量が増加してもそれが国民所得の増加をもたらさないので、総需要曲線は垂直となる。」理由を教えてほしいです。

Ⅰ 【問題22-2】 国民所得と物価水準の関係を表す総需要曲線と総供給曲線に関する次の記 述のうち, 最も妥当なのはどれか。 1. 政府支出の増加は, IS曲線の右上方へのシフトを通じて総需要曲線を右 Movie 145 上方へシフトさせるが, 総需要の増加に対応して生産が拡大するので総供給曲線を右 下方へシフトさせることになる。 ! 2. 貨幣市場が流動性のわなに陥っている場合には、 ピグー効果が働かないとすれば 物 価の下落によって実質貨幣供給量が増加してもそれが国民所得の増加をもたらさない ので,総需要曲線は垂直となる。 ! 3. 総供給曲線の傾きは投資の利子弾力性の大きさによって決定され, 利子弾力性がゼロ! の場合には,総供給曲線は垂直になり, 弾力性が無限大の場合には水平となる。 4. 貨幣供給量の増加は、物価の上昇を通じて総供給曲線を左上方にシフトさせるだけで なく,利子率の低下を通じて投資を増加させるので,総需要曲線を右上方へとシフト させる。 5. 貨幣賃金が上昇する場合には,労働供給量の増加により生産が拡大するので,総供給 曲線は右下方にシフトするが, 賃金上昇が消費需要を拡大させるので、総需要曲線は 右上方にシフトすることになる。 (国家Ⅱ種)

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物理 大学生・専門学校生・社会人

この問題の解答を作っていただけませんか。院試の勉強に役立てるつもりです。

問題1 粒子の質量 m、ばね定数K の1次元調和振動子を考える。波動関数 y=N.exp( 26 ) yo N=exp(-1211 ) exp(61) - 2017(6) 00: = non! を考える。ここで、yは1次元調和振動子の基底状態、*およびらはフォノンの生成および消滅演 算子 z は複素定数である。 (4) (5) の解答はm、 K を用いずに、講義でも用いた実定数 1 a = V h = = ħ² (mk) = ½ 4 mo z、および、hを用いて表せ。 (1)は規格化されたエネルギー固有関数y=(6) を用いて 8 1 y = N₂Σ n=0 Vn! と表すことができることを示せ。 (2)yが演算子の固有関数であることを示せ。 さらに固有値を求めよ。 (3)が規格化されていることを示せ。 (4)yによる位置演算子の期待値x、運動量演算子のx 成分 px の期待値を求めよ。 (5)位置のゆらぎ4x=√<yl(i-xy)、および運動量のx成分のゆらぎ4p=<yl(p.-P)^v)を を求めよ。 この結果を用いて、不確定性関係が満たされていることを確認せよ。 (6) 初期条件(0)=yの場合の時間に依存したシュレディンガー方程式の時刻 t での解をy(t) と 表す。B(t)=(y(t) (1) とする。 〈4 (1) 6y(t)) をB(t) を用いて表せ。 (7) B(t)の満たす微分方程式を導出し、その一般解を求めよ。 (8)時刻tでの解y(t)による、位置、運動量のx成分の期待値を求めよ。初期状態のzは z=rexp(i0)、 ここでおよび0は実数である、で与えられるとし、期待値を、a、r、 0、 w、 t、および、hを用 いて表せ。

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