かいえます

解答 (ア)2 (カ) 1 (イ) 1 (ウ) 2 程式の解の個数) (エ) 0 54. よって sin22x 2 ◇◆思考の流れ ◆◇ |sin2x=f(k) のとき,単位円とy=f(k)のグラフ をかき, y=f(k) のグラフを上下に動かして、交 点の個数を調べる。 その際、xの値の範囲に注意が 必要である。 ①の両辺に sinx を掛けると 2sinxcosx-k=0 2倍角の公式により (オ)2 解答 53 三角方程式の解の個数 (カ 正の定数, 0 <x< x< とするxの方程式 2cosx- k sin²x =0...... (キ (サ ついて考えよう。 sin22x =k となる。 加 ①の両辺に sinx を掛け, 2倍角の公式を用いて変形すると 2 用 sin k> のとき, ①を満たすxの個数は エ個である。 ウ 2 sin2x = (1). =k また, 0k< -=k ...... ② 0<x<2であるから ウ ときはカ個である。 のとき,①を満たすxの個数はオ個であり,k= の 02xx 必要あり。 よって 0<sin 2x ≤1 ②から sin22x=2k 上 (2) k>05 sin 2x=√2k1 √2k > 1 すなわち km/ こは? 1 加 い の √2k とき,①を満たすxの個数 は0個である。 -1 O 1X 0 <√2k <1 すなわち 0<k< このとき, ①を満た すxの個数は2個である。 1 2 (3) sinzx=2sin85083 2sinxcosx=KS224sinxtoszX sin^2x 2 0x1/22より ②よりsin^2x=2K sin2x=2K 052K <UCK≤ ± ④ a 0.88 3, p.89 6 タイムリミット10分 ①の解の個数に 5 三角関数の合 a b を定数とす を用いて表したい。 (1) a=1,6=- (2)a=3,b=4 また, 3sinx. sina-- きる。 (3)(2)と同様 sina= at √2k =1 すなわち k=- =1212 のとき,①を満たすxの個数 は1個である。 ◎ここを押さえる! - 三角方程式の解の個数を考える場合, 範囲によっ て解の個数が変化することに注意が必要である。 例えば, 0≦x<2において sinx=k (kは定数) とすると,xの個数は -1<k<1 k=±1 のとき 2個 のとき 1個 k<-1.1<k のとき なし となる。 [参考] 方程式 sin2x=√2k (0<x<2)の解の個数は、 y=sin2x と y=√2k のグラフの共有点の個数から 考えてもよい。 y=sin2x O T 4 2 -y= √2k 別 ADA =±52 ア 2 3 92 イウ

（１）について質問です 問題文には方程式と書いてあるのですが、０と≠０で場合分けする必要はないのですか？＝０でやったとてどうせ共有範囲に含まれるからやらなくてよいという考えですか？ （２）について グラフが２つありますがが、これらはどう使い分け、また問題文のどこを見たら２つ... 続きを読む

例題 126 三角方程式の解の個数 00000 a は定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 sin-sin0=α について (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f (0)=αの解 2つのグラフ=f(0), y=aの共有点 sink(0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け 基本125 の個数はk=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個 ; k<-1, 1<k のとき 0 個 答 (1) sin20-sin=a ・① とする。 sind=t とおくと 12-t=a ただし, 0≦02 から -1≤t≤1 したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。 2 y=a ●方程式 ②の実数解は,y=-t=(1-1/21)2-12 [2]→ の [3] グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, 02 1 [4]- 1 [5] 右の図より -1=as2 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ①の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 tA 1 [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4]→ [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 + [5] [4] 2π ++ [4] 1 <a<0 のとき, 0<t</1/21/12/2 1<t<1 T -[3] 0 π 2 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1]→ -1 t=sin0 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=1のとき、1=1/2から 2個 [6] a<1.2<a のとき 0個

①を満たすTの値が1/6πと11/6πだと思うのですが、なぜこのTの範囲ては-1/6πになるのでしょうか？Tの範囲は-1/4πから始まった1周ではないのですか？1周の中なら単位円で考えると11/6も含まれてると考えました。 よろしくお願いします！

基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法 (角のおき換え)①①①①① 201 002 のとき, 次の方程式・不等式を解け。さの方 √3ates π (1) cos(0-4)-√3 2 CHART & SOLUTION (2) sin 20> 1/ ●基本 121,122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 0- (1)=t (2) 20=t とおき換えをしてに関する方程式・不等式を解く。 その際, tの変域に注意する。 解答 8- π (1) - =t とおくと 4 0≦<2であるから ① cost=13 2 ......faies Onias)(1+0nia) π π 4 4 π すなわち - ≤1<<1/1 7 4 4 π -≤0-<2-nte 4章 √3 2 40mia 16 6 -1 T1X .6 この範囲で, ①を満たす tの値は π π π よって 0- =- 4 6'6 TC ゆえに 0=- 5 π 12' 12 1 t=- π π 6'6 t=- π 7 π 4'4 の他の範囲 まる 8, cos えた文字の とと 三角関数のグラフと応用

(2)の最初の式変形が分かりません。三角関数の合成の公式では2√2sin（θ+π/4）になるはずなのですが…

260 「基本例 161 三角方程式・不等式の解法 (4) 合成利用 OOMのとき、次の方程式、不等式を解け。 (1)√3 sin0+cos0+1=0 (2)cos20+sin20+10 DOO 基本 160 指針 sin, cos が混在した式では,まず, 1種類の三角関数で表すのが基本。 特に、 同じ周期の sin と cos の和では,三角関数の合成が有効。 (1) sino coseの周期は2 (2) sin 20, cos 20 の周期は であるから,合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α) なお,0+α など,合成した後の角の変域に注意。 CHART sin と cos の和同周期なら合成 の不等式を解く。 解答 (1)√3sin+cos0=2sin(+)であるから,方程式は 2sin(0)+1=0 ゆえに * sin(0+)--1 とおくとOSのとき 6 この範囲で sint=- 1 2 7 を解くと t= よって,解は =π (2) sin20+cos20=√2 sin(20+7)であるから,不等式は Vsin(20+++1>0 ゆえに sin(20+ />12/12 20+1=1 π =t とおくと,0≦≦のとき 1 この範囲で sint> - を解くと v2 π 5 7 st< π, 4 4 4 π 20 > 4 すなわち2/12 2012/1 5 4 <20+ T S 4 46. よって, 解は 0≤0< π 3 2'4 練習 0≦02 のとき, 次の方程式、不等式を解け ② 161 (1) sin0+√3coso=√3 (2) cos 20-√3sin 20-1>0 π 4 YA -y=sint 1 0 -1 4 p.270 E

(1)で右に単位円がありますが、単位円からどのように6分の7πなどの数字が出てくるのですか？

基本 050 (1) 232 基本 142 三角方程式の解法 基本 600 002のとき、次の方程式を解け。また、その一般解を求めよ。 1 (1) sin0=- (2) cos 0=√3 2 (3) tan0--√ 三角程式 sin=s, cos0=c, tan 0=t は, 単位円を利用して解く。 9を図示する 次のような直線と単位円の図をかく。 sin0=sなら, 直線 y=s と単位円の交点P,Q cos0=cなら、直線x=cと単位円の交点 P Q tant なら, 直線 y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の欠点が、 として、点P,Q.Tの位置をつかむ。 [2] ∠POx, Q0x の大きさを求める。 なお, 一般解とは0の範囲に制限がないときの解で, 普通は整数nを用いて答え 7 6 (1) 直線 y=- 1 と単位円の交点をP,Q とすると,求める 解答 2 0 は,径 OP, OQ の表す角である。 0≦02では 0= π, 11 π 6 11 一般解は 1=1/ 0=-x+2nπ +2nπ n は整数) 6 (2)直線 と単位円の交点をP,Qとすると、求める 2 0 OP, OQの表す角である。(*) 径 =+2n 11 π 0≦0 <2では と表してもよい。 0= TC 6'6 π 11 一般解は 6 0=+2nx, л+2nл ( n は整数) 6 (3) 直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。 直線OT と単位円の交点をP,Q とすると, 求める 0 は, 径 OP, OQの表す角である。 P 002では 0= π, 2 5 TC 3 一般解は 02/23nnは整数)も含まれる。 -19 T(1.- (1)の一般解は+2n+2=1/2+(n+1)であるから, 6 =(-1)n(nは整数) と書くこともできる。 練習 0≦2のとき, 次の方程式を解け。 また、 その一般解を求めよ。 ② 142 √√3 (1) sin= (2) √2 cos 0-1=0 2 (4) sin0=-1 (5) cos 0=0 (3) √3 tan 0=-1 (6) tan 0=0 p.2400 指

質問 三角方程式で解に制限ない場合の答えで+2nπ（任意の整数）は解として書くときは定数扱いになるのがわからなのと、場合のよっては媒介変数の役割するというのがわからないです。わかるのは確かに三角方程式を答えが出たのに+2nπのnに一々数字を代入して計算はしないのはわかりま... 続きを読む

２番で赤線から赤線へ移る際何が起きているのでしょうか、詳しくお願いします🙇‍♀️

例題 146 三角方程式・不等式(3)三 次の方程式・不等式を解け. (1) sinQ-cos0=1 (2020) 30-0 200+0200 *** + (2 cos0+sin0+ n (0+ 7 ) > 0 π nie+0Sao >0 (−ñ≤0<π) 6 (東京理科大) 2008 80Snia (2) incosを合成して. sin だけの式を導く.朝北道三方法

(2)赤で囲った所がわかりません。😢 なぜ、0≦θ<2πではcosθ−1≦0になるんですか？ また、なぜcosθ−1＝0と2cosθ−1≦0という不等号になるんですか？ 教えてください

基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=coso 倍角の公式 0000 (2) cos 20-3cos 0+2≧0 基本149 指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos 0, cos20=1-2sin' 0=2cos' 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して, (1) なら AB=0, (2) なら AB0 の形に変形する。 [3] -1≦sin0≦1, -1≦cos0≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する 解答 1 (1) 方程式から 2sincos0 = cose ゆえに よって cos (2 sin 0-1)=0 cos0= 0, sin0= 0≦02πであるから GO T -1 12 y. 1 ● 10/50 π 6 -1 cos00より 0= sin/1/23より 0= 以上から、 解は 0= 272767 ラ 6' 3|25|6|2 -π π ■ (2) 不等式から 整理すると 5 2'6 2cos20-1-3cos0+2≧0 2cos20-3cos 0+1≧0 3 π, 2 ゆえに (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 00 <2πでは, cost y 1 5-6 sin20=2sin Acoso π 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 1 x AB=0⇔ A = 0 またはB=0 1 sin0=- 1/2の参考図 cos0 = 0 程度は,図がなく ても導けるように。 JJR cos20=2cos20-1 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 |cos0-1=0を忘れない。 うに注意。 3 よって cos 0=1, cos 0≤. O 2 1 1 x なお、図は cos の 2 考図。 したがって,解は 練習 0=0, πC 0075. -1 Fax- take 002のとき,次の方程式、不等式を解け。 411

この問題の解説についてなんですが、「どの範囲に何個解を持つ」などと書いてあるあたりがさっぱりわからなくて、考え方含め、この問題における解の範囲設定について数学嫌いにもわかるようにどなたかご説明いただきたいです。お願いします🙇

1 20 第3章 三角関数 研究例題 52 三角方程式の解の個数 0502のとき, 方程式 cos20-2sin0+a=0を満たすの値が2個入 なるような定数αの値の範囲を求めよ。 2倍角の公式を用いて, sin0=t とおくと, tについての2次方程式になる。 ただし、の値のそれぞれについて、対応する8の値は, -1<<1のとき、0502/27 または <<2> (±1のとき、0-1727 12/23 のそれぞれ1個 であることに注意する。 cos201-2sin' より 与式は 1-2sin 0-2sino+a=0 これより、 a=2sin 0+2sin 0-1 ...... ① ここで, sind=t とおくと, 002 より, -1≧tlである。 ①は, a=2+21-1=2(1+2)-2727 変形できる。 ...... 2 ①を満たすの値が2個となるのは②がt=1とt= -1 を同時に解にもって ことはないから -1<t<1 の範囲に重解をもつか, -1<t <1 の範囲に1つの y=a が 共有点をただ1つもち, それが-1<t<1 の範 囲にあるようなαの値の範囲を求める。 解をt<-1.1<t の範囲にもう1つの解をもつときである。 すなわち、放物線y=2(1+1/22-12/23 (-1≦t≦1) と直線 y=2t+ 34 3 y=s 右の図より, a=- のときも題意を満たすことに注意 して, a=-23-1<a<3 31 積を 和 注 右上のグラフにおいて,-1<a<3 のとき, 直線 y=a と放物線y=2(1+1/22-12/3(-1≦t≦1)との共有点は 1個である。 そのとき,tの値に対して, 右のt=sin0 のグラフより、日の値は2個あることがわかる。 3 同様に考えると,①を満たすの値の個数は,a <- 23, 3<a のとき0個, α=3 のとき1個, α=-1 のとき3個, 335 2 <a<-1のとき4個となる。 2 3-2 2 2個 t=sin

例題126の（2）からの話なんですけど，方程式➀の解の個数をどうやって求めたらいいかわかりません。 これを理解するにあたって前の分野から戻った方がいいなどのアドバイスがあれば遠慮なく教えてください，！！

UR D 例題 126 三角方程式の解の個数 要 ①0000 は定数とする。 (S02 のとき, 方程式 sinsin0aについて この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (1) (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 基本 125 方程式f(0)αの解 2つのグラフy=f(0),y=αの共有点・ sin0k (0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け ··· ① 205 の個数はk =±1 のとき1個: -1 <k<1のとき2個; k<-1,1<んのとき0個 答 (1) sin20-sin0=a. ・① とする。 4章 sin0 = とおくと ただし、 002 e-ta から -15t51 (2) 16 ③ したがって、 方程式 ①が解をもつための条件は、 方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。 y=f-t [1] --[1] 2 y=a 2 方程式②の実数解は,y=f-t= [2]→ の 2 グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, [3]- 021 右の図より 1/20 ≤a≤2 [4]→ [5] 4 三角関数のグラフと応用 (1)の2つの関数のグラフの共有点の座標に注目すると、 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t-1 から 1個 [2] 0<a<2 のとき, -1<t < 0 から 2個 [4]--> -[3] [3] α = 0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [5] [4]- 27 [4] -1 <a<0 のとき,<<1/12 1/2<<1 2'2 ½<t<1 -[3] 0 π [2]2/ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり, そ [1]/ れぞれ2個ずつの解をもつから t=sin 4個 [5] a=-1/12 のとき,1=1/23 から 2個 [6] a<-12<a のとき 0個 4' PRACTICE 126 a を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数を -π<x≦z の範囲 で求めよ。 [類 大分大]