Question

かい

かいえます

解答 (ア)2
(カ) 1
(イ) 1
(ウ) 2
程式の解の個数)
(エ) 0
54.
よって
sin22x
2
◇◆思考の流れ ◆◇
|sin2x=f(k) のとき,単位円とy=f(k)のグラフ
をかき, y=f(k) のグラフを上下に動かして、交
点の個数を調べる。 その際、xの値の範囲に注意が
必要である。
①の両辺に sinx を掛けると 2sinxcosx-k=0
2倍角の公式により
(オ)2
解答
53 三角方程式の解の個数
(カ
正の定数, 0 <x<
x< とするxの方程式 2cosx-
k
sin²x
=0......
(キ
(サ
ついて考えよう。
sin22x
=k となる。
加
①の両辺に sinx を掛け, 2倍角の公式を用いて変形すると
2
用
sin
k>
のとき, ①を満たすxの個数は
エ個である。
ウ
2 sin2x =
(1).
=k
また, 0k<
-=k
......
②
0<x<2であるから
ウ
ときはカ個である。
のとき,①を満たすxの個数はオ個であり,k=
の
02xx
必要あり。
よって
0<sin 2x ≤1
②から
sin22x=2k
上
(2)
k>05 sin 2x=√2k1
√2k > 1 すなわち km/
こは?
1
加
い
の
√2k
とき,①を満たすxの個数
は0個である。
-1
O
1X
0 <√2k <1 すなわち
0<k<
このとき, ①を満た
すxの個数は2個である。
1
2
(3)
sinzx=2sin85083
2sinxcosx=KS224sinxtoszX
sin^2x
2
0x1/22より
②よりsin^2x=2K sin2x=2K
052K <UCK≤ ±
④
a
0.88 3, p.89 6
タイムリミット10分
①の解の個数に
5 三角関数の合
a b を定数とす
を用いて表したい。
(1) a=1,6=-
(2)a=3,b=4
また, 3sinx.
sina--
きる。
(3)(2)と同様
sina=
at
√2k =1 すなわち k=-
=1212 のとき,①を満たすxの個数
は1個である。
◎ここを押さえる! -
三角方程式の解の個数を考える場合, 範囲によっ
て解の個数が変化することに注意が必要である。
例えば, 0≦x<2において sinx=k (kは定数)
とすると,xの個数は
-1<k<1
k=±1
のとき
2個
のとき
1個
k<-1.1<k のとき なし
となる。
[参考] 方程式 sin2x=√2k (0<x<2)の解の個数は、
y=sin2x と y=√2k のグラフの共有点の個数から
考えてもよい。
y=sin2x
O
T
4
2
-y= √2k
別
ADA
=±52
ア
2
3
92
イウ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

割とシンプルなやつです