数B数列の問題です。 1*3+2*4+3*5+...+n(n+2) = 1/6n(n+1)(2n+7)　を数学的帰納法を使って証明しなさい。という問題なのですが、 ここの途中式の計算なのですが、なぜ最終的に1/6(k+1)(k+2)(2k+9) の式になるのか分かりませ... 続きを読む

よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち 1 3 + 2 4 + 3.5 + +k(k+2) = -k(k+1)(2k+7) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A) の左辺は 1・3 + 2 4 +35 + :. +k(k+2) + (k+1){(k+1) + 2} = //k(k+1)(2k+7)+(k+1Xk+3) 1 =- (k+1){k(2k+7)+6(k+3)} 6 ==(k+1)(2k2 +13k+18) 0.010 1 ==(k+1)(k+2)2k+9) 6 n=k+1のときの (A) の右辺は 1 // (+1)(k+1)+1}{2(k+1)+7) = (k+1)(k+2X2k+9) よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。

ガウス記号なんですけど、この式の意味がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

x-1 x-1 < [x] ≤ x 1 [ x ] x

a boy looking at the moon の a boy と looking の関係は能動、a man killed in the war の a man と killed の関係は受け身。これはわかるのですが、a book to read の a book と ... 続きを読む

動詞は助動詞と本動詞のどちらかに分けることができますか？助動詞だけの文、本動詞だけの文ってありますか。進行形や完了形の文とかはどう考えたらいいのですか？基本的なことですみませんが、いまいちよくわかりません。どなたか教えていただけるとありがたいです。

この問題の解き方を教えてほしいです😭 答えはn=31です

と対数関数 (2)(log2x)+log24x=4 7. 不等式 2"<320 <2n+1 を満たす整数n を求めよ。 ただし, 10g102=0.3010. 10g103=0.4771 とする。 演習問題 B

・数学 微積分法 ヒフヘ の部分です 3枚目の左下の指さしてるところがなんで1になるかわからないです、よろしくお願いします

第3問 必答問題) (配点 22) O ① ② a を実数とする。 3次関数 f(x)=r-ar²+(a²-6).r は、f'(1) = 0 を満たしているとする。 f'(x)= ア であるから a= ウ I である。 ここで ar+a²-6 f(x)=3t=2ax+α:6 (1)=3-20+α÷6:0 a220-3:0 (Q-3)(a+1)=0 f(x)=3x6x+3. ③ f(x)=x3x3 a= のとき, f(x)はx=1で (1)=1-23=1 a=- ・中のとき のとき,f(x)はx=1で -3 f(x)=xx5x (1)=1+1-5=-3 オ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) f(x)=3x²+2x-5 ⑩ 極大値をとる ① 極小値をとる ② 極値をとらない x= ケ サ N (1) a= とする。 * f(x)=xの解は, 小さいものから順に f(x)=x3-3×2+3=x 33x²+2x=0 {')-7767+2= 8-12+4 8-12+6 32-6 1-343 x=3229-6 63 =(x+) (+) また. a= | のときのu=f(x)のグラフの概形は ¥2 x=1,-3 5 であるから, 曲線y = f(x) と直線y=xで囲まれる二つの図形の面積の和を S とすると 社 -2x 3 セ エ のときのy=f(x)のグラフの概形は グである。 キ S= dx+ ス dr 1733×2× 23-72 ソ ク については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 し、同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 2 である。 -2x72x -2x2+2x ―x3x3x²-2xx(x-2) -12- 数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) シ ス |の解答群 ⑩ f(x) +π f(x)-x 2x dx = x-x+3x2-3x x-f(x) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) 16 222 de 1,24** 2x dx #2 + x² + = (-27) + ((*) + (++)

N -1はなにを表していますか

円) (ひし形の C 実力を試そう 数量を文字で表すこと 角線) 2 axb÷2(cm³) 8 2 下の図のように、 横の長さが7cm の長方形の紙を、のりしろの幅が2cm となるようにつないで、横に長い長方形。 をつくっていく。 このとき、紙をn枚使ってできる長方 形の横の長さを、 n を用いて表しなさい。 7cm- くわし 文字 (2)5xxxxXy=5xy 同じ文字のは、指数を使 (3) (a+b)2 (a+b)は 1つの文字と 考え、かっこ をつけずに分 子に書く。 別解 (at X 実際にあったまちが × 2ab -+も÷もそのまま M 1枚 2cm (4)4xm-9=4m-9 2枚 のりしろ 5cm 3枚 紙が1枚増える ごとに、5cm 解 記号は省略できない。 (5) ax8-b÷6-8a- 6 7cm 5cm 5cm ずつ増える。 解 長方形の横の長さは、紙が1枚のときは7cm つないでいく2枚目以降は5cmずつ増えていく。 紙を枚使うとき、(n-1)枚つなぐことになる から、 長方形の横の長さは、 7+5×(n-1)(cm) 別解 長方形の紙n枚の横の長さの合計から、 のりしろの2cmの幅を(n-1) か所分ひくと考える と、 解 m-nは1つの文字 (m- 記号 X、 を使って表 2 次の式を、記号 × しなさい。 (1) m-n 5 7×n-2×(n-1)(cm) (2) 15+3z=15+3× 解 3 には、記号 × カ 7+5x (n-1) (cm) 使った式のこと。

不定詞の意味上の主語がよくわかりません。3の（3）についても解説で動名詞の意味上の主語についてかかれていてわかりません。またこの問いはなぜasが先頭にくるのですか？

学習院大 > 桜美林大〉 動名詞 3 日本文の内容を表す英文になるように,( )内の語句を並べかえなさい。 (1) 彼を説得しようとしてもむだだ。 It (him/ persuade/trying/no/is It He left use /to) (2) あなたの歴史の本を明日までお借りしてもかまいませんか。 章e〈札幌大改〉 <追手門学院大〉 Would you (book / borrowing/history/mind/my/your) until tomorrow? A 151 Would you caught him stealing vded uniqeela eduntil tomorrow? (3) そんなことが起こる心配がなかったので、ぼくは安心して彼についていくことができた。 goda ringomadt of allid 立命館大〉 (of / no / happening / was / there / that / as / fear), I could safely follow him. ■奈川大 > . I could safely follow him. (4) 私の計画は家を買う前に車の支払いをできるだけ早く済ませることです。 〈千葉工大 〉 山梨大〉 My plan (ou 98

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

1文目の someone will live from their time of birth は明らかに years を修飾していますが、省略されているのは関係代名詞でしょうか？AIに聞いたら live (the years) というように関係詞となった the year... 続きを読む

健康と心理学 1 Track 015 Health 子 Life Expectancy 80sec. 'Life expectancy is an estimate of the average number of years someone will live from their time of birth. Overall, life expectancy has been on an upward trend around the world. However, life expectancy is different when looking at 'sex, age, race, and location. The local environment can also 'have an effect on life 5 expectancy. In less developed countries, life expectancy at birth is lower 'compared to more developed countries. 10 To estimate life expectancy, researchers need 'reliable data. For example, they need to know the 'population, how many men and women there are, how rich or poor families are, among other things. Researchers also need to know data about the "death rate. Some countries have an efficient system to collect data, so it is easier to estimate the life expectancy of that country. 12 13 Things that can increase life expectancy in a country are sometimes very simple. Having access to clean water and having a clean bathroom is one way to increase the "duration of life. Another way to increase life expectancy in a country is to 15 expand its wealth. When a country is "affluent, it can "supply more hospitals and doctors, which then leads to better health 18 outcomes. This is one reason why developed countries have 2 higher life expectancies than less developed countries. 19 20. Humans around the world are achieving prolonged lifespans, but there are still inequalities between countries that we must work to overcome. (234 words)