例題 235 定積分で表された関数の極値
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関数 f(x) =S_(2t2-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの
afog(t) dt=g(x) を利用して,与式の両辺をxについて微分すると,
値を求めよ.
T
考え方 Sag(t)dt-g(x)
f'(x) =2x2-3x+1
解
となる.
0-
f(x)=(2t-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると
f'(x) =2x2-3x+1=(x-1)(2x-1)
f'(x) =0 とすると,
x=1,122
したがって,f(x)の増減表は次のようになる。 調
(久留米大)
微分して増減表を作
る。
x
f'(x) +
120
: |->
1
0
+
xb((z) C't
f(x) 極大 > 極小
SHIP==T, F(x)=S", (21²-3t+1)dt (>1-(f(x).
を求める.
2
1x
t
|-1 3
= [ ² ² 1² = 3 1² + 1 ] * = 2² x² - 3 x² +x+ 19
意
6
P08 P09-(2) Ju
したがって,極大値はx=123のときで、
(12)-1/3(12/2/12(12)+12+1=2(大値,極小値を求
19_27
6 8
極小値はx=1 のときで,
f(1) = 2.1³-3.12+1+
空 19 10
学
6 3
27
よって, x=/1/23 のとき,極大値
8
10
x=1のとき, 極小値
3
d
dx
aff(t) dt=f(x) (ff(t) dt をxで微分する
=(エ) ハ
