何が当てはまるのか分からず、計算方法を教えてください🙇‍♀️

(e) |c| + |y| = 2 を満たす整数の組(x,y) の全体 1 ス 2 1 -2 1 2 2 y

θの値が０°以上180°以下であるのは何故ですか？🙇

目標 ベクトルの内積が求められるようになろう。 でない2つのベクトルa, について, 1点Oを定め, d=OA,6=OB となる点 A,Bをとる。このようにして定まる ∠AOBの大きさをaとのなす角と いう。ただし,0°≧0≦180°である。 6 0 言 (p.26 練習 22 \B 0 a A

解き方分からないです、！ どなたか教えてください🙇‍♀️

! 重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 000 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60°,z軸の正の向きと なす角が 45°であるようなベクトルを求めよ。 また、万がy軸の正の向きとな す角0 を求めよ。 基本 51 指針▷(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i = (1, 0, 0, 0, 1,0),(0, 0, p=(x,y,z) として,まず内積ber, pes を考え,x, z の値を求める。 解答 ₁=(1, 0, 0), e₂=(0, 1, 0), 3=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とすると p•ex=x, p•es=z また ap.ex=|||eicos60°=4×1× COS よって このとき |=22+y^+(2√2)^=y²+12 |=16であるから y2=4 ここで p•es=|p||es|cos 45°=4×1× x=2,z=2√2 したがって cos A= 練習 (3) 54 2 pe₂ y y 4×1 | Blleal = 1X1 = ²² ゆえに,y=2のとき, cos0= 1/2であるから60° ゆえに a₁ lal' 1 a2 lal' y=-2のとき, cos0=- であるから 0=120° 2 =2 COS Y= -=2√2 =(2,2,2√2), 0=60° または p=(2, -2, 2√2), 0=120° y=±2 a3 |a| 18 x 参考 a = (as, az, as) に対して, こがx軸、y軸, z軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, β,yとすると,斜辺の長さがaである3つの直角三角形 から cosa= cos β= 60° UWENT AZ 45° ......... である。 このとき, COS α, 0, 1), 9 (S) COS β, cosy をdの方向余弦という。 また, laf = a^²+a' + α32 であるから, cos'a+cos' β+cos²y=1 が成り 立つ｡ Do O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0, 4 cos 45°), ||=4であるか ら p 22+16cos20+(2√2)=4² よって, cos'0=- =+1/2/2 これからを求める。 y - から cos 0 = ± a? ひ a2y (1) 空間において,x軸と直交し, Z軸の正の向きとのなす角が45°であり,y成 分が正である単位ベクトルを求めよ。 がある なるように占 465 21 空間ベクトルの内積

赤い下線部を引いたところについて質問です。 (ベクトルは省略します) a＝a+b b＝-bと表記するのは何故ダメなのでしょうか？

実数tの値と、 基本 10,15 になく、大き で表すこと +4 2-(1/3)+4 となると 最小になる。 350 参照｡ 59 +4 大] 例題 よって Fo 2 20 内積と不等式 の不等式を証明せよ。 la-61≤lä||b1 [Q] | CHART COLUTION 不等式の証明 A B のとき A≦BA'≦B2 ...... (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, lab/s (alb) を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|≦|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式 |a|-|6|≦a +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 または = 0 のとき,a6=0,la ||5|=0 であるから la-b|=|a||6| のとき, a とものなす角を0とすると a-6=|a|||cos0, -1≦cos0≦1 20 ≧0であるから 2) (1) 5 (a+b)²-|ã + b ² Dila-b|=||||| cos0|≤|a||5| cos0|≦1 よって、|26|≧||||が成り立つ。等号が成り立つのは, i=(a,b), =(c,d) とすると 01 a=d または =0 また a // のとき。 (ab²-a-b²=(a²+6²)(c²+d²)— (ac+bd)² =dd2+B2c2-2acbd=(ad-bc)2≧0 |a •6|≧|||| 0<S- = 2(à ||b|—à·b) ≥0 (2) la|-|6|≤a+b|≤|à|+|b|, la+6³≤(al+16D² +1≧0, 17+1≧0であるから |a+b|≤|ã|+|b| ... (1) において、をを - とすると ...... la+b-b|sla+61+1-61 En läslä+61 +161 tal-16sla+61 14+1*S\S³A =a²+2|a||6|+|b³²−(|a³²+2à·6+6³²)‚©‚_=(â+b)·(a+b) 0.05 lal-16|≤|a+b|≤|a+b WINDIANI BOW OF I f-fix dd: 7/2C p.352 基本事項 1 (1) 条件 ｢a=d または 0」の否定は ｢ad かつ 0」 HOAK FACE PRACTICE･・･･ 20③ 不等式 |3a+26|≦3|a|+2|6| を証明せよ。 inf. a∙b|≤|ab|6£ -lab≤a.b≤|ab| 758859166106" と表すこともできる。 <la+b1² (1) から |-8|=|6| +15をベクトルの三角不等式ということがある。 S ● 方 365 azath 1章 ベクトルの内積

赤線の部分が分かりません。 なぜ置き換えられるのでしょうか？

次の不等式を証明せよ。 -Jallosa.bs|a|lb| (1) d = 0 または=0のとき () [1] 46=0, ||||=0 であるから [] 内積の定義α・b=|a||6|cos0 (0は、 1のなす角) において、-1≦cossで あることを利用。 ベクトルの大きさについて ≧0であることに注意する。 (2) まず, la +6≦la +6を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 A≧0, B≧0のとき ASB⇔A'sB であることを利用し, la+s (a +16)2 を示す。(右辺) (左辺) ≧0を示す過程で は、 (1)の結果も利用する。 次に,|a|-||≦a +6 の証明については、先に示した不等式 +6 +16を利 用する。 [2] 0 かつちのとき ものなす角を0とすると -|a|lb|=a+b= |a|||=0 a.b=la|1b|cos 0 (2) |a|-|b|≤|ã+b) ≤lã+b\ 0°≦0180°より、-1≦cos O≦1であるから -ä||b|≤|a||b|cos 0≤|a||| -|a||b|≤ä⋅b≤|a||| P-339 ①から [1] [2] 5-lä|||≤ä·b≤|ä||b|| (+16²-17+部 =2(|a||b|-à·b) ≥0 |ã+bľ² ≤ (|ā|+|b|)² = |a|²+2|ā||6|+|b³²³ −(|ã ³²+2à·6+|6³²) ゆえに la +6 Tal+|b|≥0, lã+b|≥04²5 |a+b|≤|a|+161 ② ここまで右側 ②において, a を a +6,方を一方におき換えると |a+b-b|≤|a+b| + | −61 £2€ läslä+6|+|b| よって tôi tôi ゆえに ②.③から | || la +6........ ③ 00000 là lời của tôi là tôi p.399 基本事項 ① 別解 (1) a=1のとき、明ら かに成り立つ。 1のとき, ta+部 ≧0 すなわち t²la²+2ta 6+16²20 はすべての実数tについて成 り立つから, (A の左辺)=0 の判別式をDとすると la >0 より DSO D =(a+b)²-lator 5 -lallb≤a-b≤|al|61 0 (検討) la +6 | <||+|6|は三角形 における性質 「2辺の長さの 和は、他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 A a |a+b|<lal+161 OB < OA+AB 409 1章 3 ベクトルの内積

ピンクのマーカーのところなんですけどどういう式ですか？

10 2つのベクトルa=(0,√2,√2) また,c=a+t とするときこと 求めよ。 tal = √2+2 = 2 M D 4-P* 21cl 11=√1+1. a. λ = _ F il caso. Q cosb の値を求めよ。 =(1,-1,0)のなす角を0とするとき, & (E- のなす角がるとこのなす角と等しくなるような,実数tの値を 11:21310²0 ナース = -√2 + 2 t 71. Dc2alar d' caso" = 2-√2 すとこがなす角を0とする。 □=(0.1.12)+x(1,-1.0) -0. @ 4-√PX - Fret el²1 ²² 2-) ( I DO = (X. X. √) 1024√e=2^² / -2/++ 4+ 7.2 = 121.121 0080 = 2-√²x + 2) +676 - 4-√√x √2-2X 2(c) x= √I (1) S) th Le

この3問、考え方からよく分かりません。解説お願いします。

△ABC は、AB=√34, BC=4 であり, ベクトルの内積に関して AB・BC=3BC・CA が成り立つとする。 線分BCを3:1に内分する点をH とし, HA=d HB=1 とおく。 (2) , を求めよ。 (1) を示せ。 (3) 内科 CA・AB の値を求めよ. (06 広島県立大)

ベクトルの問題ですが、分かりません。 教えてください。よろしくお願いします！

3(p.99)、 ||=1, |6|=√2,||=2で,とも,もとこ,ことのなす角が,それぞれ, 45% 135% 120のとき, Ja+b+c の値を求めよ。

(2)でOHベクトルとABベクトル、OHベクトルとACベクトルの内積の計算が分かりません 教えてくださいm(_ _)m

原点を0とし,3点A (2, 0, 0),B(0, 4,0),(0, 0,3)をとる。 原点Oから3点 A,B,Cを含む平面に下ろした垂線の最耳とするとき、次のものを求めよ。 (1) ABCの面積 H 分 OH の長さ

ベクトルの内積です。ここはなぜなす角が120度になるんですか。

4 ベクトルの内積 (1) 内積 12 1辺の長さが2である正三角形 ABCの辺BCの中点をMとするとき, 次の内積を求めよ。 (1) AB・AM (2) AM BČ (3) BA· BČ ((4)) AC MB ポイント⑩ 内積の定義 a1= |a|||cose B 重要例題 A M C Z