(3) 求める2次関数を y=ar+bx+c とおく, 3点(-1, -2),
(1, 6),(2, 7)を通るので, これらを代入して
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aーb+c=-2 ①
a+b+c=6
4a+26+c=7 ③
の-0より,
b=4. 0, 3に代入して,
a+c=2
4a+c=-1
O', ③'より,
よって, y=-2"+4.x+3
(4).2点(-1, 2), (1, 2) を通るので, 軸はy軸. 42次関数のグラフは
a=-1, c=3
よって,y=a.2+c とおける.
軸に関して線対称
2点(1, 2),(2, 5) を通ることより,
a+c=2,
4a+c=5
.. a=c=1
よって, y=x?+1
注
(3)と同じようにしてもかまいません.
軸に接するので, 頂点のy座標=0
また,2点(0, 2), (2, 2) を通るので,
軸は エ=1
(4)と同じ
よって, 求める2次関数は, y=a(ー1)? とおける。
(0, 2) を代入して,
よって, y=2(x-1)?
a=2
のポイント
2次関数を決定するときは, 最初の設定が肝心
次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ。
(1) 軸が z=-2 で, 2点(-1, -2), (2, -47) を通る。
工軸に接し,2点 (1, 1), (4, 4) を通る。
(3) 3点(-1, -3), (1, 5), (2, 3) を通る。
問題 32
