Question

林檎

(2)のy=2x-1上にあるから頂点の座標は(p,2p-1)とおけるとありますが、どういうことでしょうか？

基本例題 68 放物線の平行移動と方程式の決定
次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 放物線 y=2.x° を平行移動した曲線で、 2点(1, -1),(2, 0) を通る。
(2)放物線 y=ーx°+2x+1 を平行移動した曲線で、 原点を通り, 頂点が直
線 y=2x-1 上にある。
「基本 66,67
E
CHART
lOLUTION
放物線の平行移動
平行移動によってxの係数は不後
x°の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。
(1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。
xの係数は不変で2である。
(2) 頂点に関する条件が与えられているから, 基本形からスタート。
頂点(p, g)が直線 y=2x-1 上にある →q=2カ-1

形 y=2(x-2)(x-B) から
スタートしてもよい。
(2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂
点の座標は(p, 2p-1)とおける。 は
よって,求める方程式は
ダ=ー(x-b)+2カー1S+5n
+ る
と表される。
放物線が原点(0, 0) を通るから
0=-(0-か)?+2カ-1 すなわち がー2カ+1=0
ゆえに
-頂点の座標を利用する
から,基本形で考える。,
inf. (1)は y=2(x-)+4.
(2) は y=ーx°+bx として,
問題の条件から, 未知数p,
(カ-1)=0
これを解いて
カ=1
9, bを求めることもできる。
よって,求める方程式は
y=ー(x-1)?+1 (y=-x°+2x でもよい)
0%3m ら

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

くろさんは全体の流れが見えていないのではないかと推測します. そこを説明しようと思います.
***
基本的な考え方としては, 2次関数は頂点位置と放物線の開き具合で記述できるということです.
y=-x^2+2x+1を平行移動させたものはp,qを実数としてy=-x^2+ax+bと書けます.
2次の係数-1が放物線の開き具合を表していることに注意しましょう.
頂点位置のx座標をpとすると, y=2x-1上にあるので(p, 2p-1)と書けます. これは媒介変数表示を利用しているわけです.
基本形[平方完成]からy=-(x-p)^2+(2p-1)で, 原点を通るのでp=1と定めることができます[これは解答を読めば分かるでしょう].
***
原点というのは特殊な点なので以下のように解くこともできます.
原点(0,0)は直線y=2x-1上にない[y=-x^2のような接点の場合を考察している]のでy=-x(x-p)=-(x-p/2)^2-p^2/4と書けます.
頂点(p/2, -p^2/4)がy=2x-1上にあるから-p^2/4=p-1⇔(p-2)^2=0⇔p=2でy=-x(x-2)=-x^2+2xと求まります.

LUX SIT

[訂正]
y=-x^2+2x+1を平行移動させたものはa, bを実数としてy=-x^2+ax+bと書けます.

林檎

xをpにとして表していたんですね。
ありがとうございます！