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DOO
基本例題68 /放物線の平行移動と方程式の決定
次の条件を満たず放物線の方程式を, それぞれ求めよ。
(1) 放物線 y=2.x° を平行移動した曲線で, 2点(1, -1), (2, 0) を通る。
(2) 放物線 y=ーx+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り, 頂点が直
線 y=2x-1 上にある。
基本 66,67
CHART OSOLUTION
放物線の平行移動
平行移動によって°の係数は不変
の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。
(1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。
x°の係数は不変で2である。
(2) 頂点に関する条件が与えられているから, 基本形からスタート。
頂点(p,q)が直線 y=2x-1 上にある → q=2p-1
形から
3章
解答
つグラス
四(1) 求める放物線の方程式を y=2x°+bx+c とする。 ーズ
通る
*頂点や軸の位置はわか
らないから,一般形で
放物線が2点(1, -1), (2, 0) を通るから 小
考える。
b+c=-3,
b=-5, c=2
26+c=-8
E-nS+o= inf. x軸との交点(2, 0)
これを解いて
よって,求める方程式は
の係
(2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂
から、
C-S= が含まれているので, 分解
形y=2(x-2)(x-B) から
スタートしてもよい。
y=2x°-5x+2
る
点の座標は(p, 2カ-1)とおける。
よって,求める方程式は
0
2?
*頂点の座標を利用する
から,基本形で考える。
inf. (1)は y=2(xーか)+q.
(2) は y=-x°+ bx として,
問題の条件から,未知数p、
9, bを求めることもできる。
ソ=ー(x-b)°+2カー1 08+ るす 0-m
文字
と表される。
放物線が原点(0, 0) を通るから
0=-(0-か)+2かー10ずなわち が-20+1=0
(p-1)?=0
よって, 求める方程式は
の運
ゆえに
これを解いて
p=1
y=ー(x-1)?+1 (y=ーx°+2x でもよい)
レーロ お
PRACTICE…68°
(1) 放物線 y=x-3x-1 を平行移動して2点(1, 1), (2, 0) を通るようにした
とき,その放物線の頂点を求めよ。
(2) 放物線 y=x を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) を通り, 頂点が直線
ソ=ーx+2 上にある放物線の方程式を求めよ。
2次関数の最大最小と決定
なるほど！
ありがとうございます！