数IIの最大・最小の場合分け問題です。 この問題を二枚目のように考えたのですが、 数Iの最大最小問題のやり方と同じように、中央値をとって2より左か、右か、同じか…で分けたのですが、最大値は求める事ができたのですが最小値はなぜこれでは解けないのでしょうか、？💦

グラフは固定されていて区間がaの値によって変わるタイプ。 (2)では,極小値0と x=a のときの値3α°-α'が等しくなるとき, a>0 かつ 0=3a°-a° すなわち a=3 が場合分けのポイント。 基本例題 190 区間の一端が動く場合の最大·最小 285 1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 IOLUTION 基本 189 CHART 最大·最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 (2)では 極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 …の 解答 ア=6x-3x=-3x(x-2) x=0, 2 x 0 2 ア=0 とすると yの増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると 1)[1] 0<a<2 のとき y 0 0 x=0, 3 極小 0 極大 4 グラフは図ののようになる。 *極大値をとるxの値が よって x=a で最大値3a°-a° 区間の右外。 グラフは図の, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が [2] a22 のとき よって x=2 で最大値4 区間内。 [1] 0<a<3 のとき x=0 で最小値0 グラフは図の,②のようになる。←区間の左端で最小。 よって [2] a=3 のとき グラフは図3のようになる。 全区間の両端で最小。 よって x=0, 3 で最小値0 3] a>3 のとき グラフは図ののようになる。 *区間の右端で最小。 よって x=a で最小値3a°-α° ;ヴ 3a- l 0 a2i X 0 2ai x 0 2i x 0 23 x 3a-a

2時同次式の最大・最小についての問題について質問があります。 マーカーで引いた部分に、シータについての範囲が書かれているのですが、なぜそうなるのかがわかりません。 どなたか教えてください。

249 重要 例題159 2次同次式の最大最小 実数x, yがx°+y°=1 を満たすとき,3x°+2xy+yの最大値はアロ よ。 最小値 関西大 は口である。 基本 158 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件式 +y=1は、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x, y) は単位円上にあるから, 3cos0, =sin0 とおける(検討 参照)。 これを3x°+2xy+y°に代入すると、 sin0, cos@の2次の同次式 となる。 よって, 後は 前ページの基本例題 158 と同様に, 0 29に直して合成 の方針で進める。 159 うまく だけの 角関 解 答 +y?=1であるから, x=cosθ, y=sin0 (0s0<2x) とおく ことができる。 P=3x°+2xy+y° とすると P=3cos°0+2cos0sin0+sin°0 条件式がx°+y"=r? の形 のときの最大最小問題で は,左のようにおくと, 比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると よい。 4章 27 1+cos 20 =3. 1-cos 20 2 +sin20+ 2 イ三角関数の合成。 =sin20+cos 20+2=/2sin(20+)+2 050<2rのとき,号520+号く行+号であるから -15sin(20+号)=1 -<4ェ+-であるから 4 4 -(2 +2</2sin(20+)+2<V2+2 4 ゆえに よって, Pの最大値は ア2+/2, 最小値は イ2-V2 である。 チ-号,号 5 -π 4 参 Pが最大となるのは, sin(20+-)=1の場合であり, このとき 20+ 元である。これから, 半角の公式と 0+πの公式を用いて, 最大値を 8'8 T 9 すなわち 0=- 与えるx, yの値が求められる(下の練習 159参照)。 では 検討 円の媒介変数表示 般に,原点を中心とする半径rの円x+y°=r上の点をP(x, y) と し,動径OP の表す角を0とすると rsin0、 r P(x, y) 石 0 |rx x=rcos0, y=rsin0 rcos0 これを円の 媒介変数表示 という(数学IⅢの内容)。 平面上の点 P(x, y) が単位円周上を動くとき, 15x°+10xy-9yの最大値と, 最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 [学習院大) よ。 p.254 EX103 三角関数の合成

微分の範囲で質問です。半径1の球面に内接する円柱と、底面の円の半径をrとするの違いが分かりません。教えて欲しいです(；-；)

2次関数の最大最小問題では 「頂点」と「定義域の端の値」 に注目した.3次関数の I 微分積分 113 図形と最大最小 114 h, 底面の円の半径をr, 体積をVとする。 (1) rをんで表せ。 (長崎) p (2) Vの最大値を求めよ. 解答 (1) 図の三角形 OABに三平方の定理を用いると, 4-h? 4 h? 4 解答 ん 2 7+1 )=1より,=D1 0 1 よって, 1 V4-h? 2 AG B と VーTrPh 4-.h=(4-6)h hだけの式にする =T… 4 ここで,(h)=(4ーパ)カ=(4h-h) とすると S(a)=(4-36)=-系(/3h+2)(/3h-2) 図より,hの範囲は0<h<2 であり,この範囲に h 2 V3 おける増減表は右のようになる. 2 f(h) で最大になり, 最大値は, f(h) 2 0 したがって,Vはh= V3 最大 4 2 4/3 2 T 4 -Tπ 9 V3 3/ V3 解説講義 いるので,高さんは0<h<2である。 このような定義域 (範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは,定義域の左端と右燃。 入る欄を用意して書くことが一般的である. また, 増減表の3行目の矢印からh=2, きに最大になることは明白なので, グラフを描く必要はない。 のと 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 「極値」と「定義域の端の値」 に注目する K 2人

回答の［1］のf（2）＝1 は何故必要なのか教えてください

指針> 定義域に制限がついた(2次)関数の最大 最小問題では 189 (x)=|x°-1|-xの-1三x%2における最大値と最小値を求めよ。 要122、 [昭和薬大) 基本 120 頂点と端の値に注目 かしこの問題では, 関数の式に絶対値記号があり,この絶対値記号がついたままの状 能で考えるのは簡単なことではない。とにかく, 絶対値記号をはずすのが先決。 A (A20のとき) |A|={ -A(A<0 のとき) ○ 絶対値 場合に分ける 1|内の式が 20, <0 となる場合に分ける。 2 1でのそれぞれの場合分けにおいて,関数の式を基本形に変形する。 3 2つの場合のグラフを合わせるようにして, y=f(x) のグラフをかき, そのグラフか ら,最大値と最小値を求める。 3章 MAHO 解答 x-1=(x+1)(x-1)であるから x-120の解は x-1<0の解は 『[1] xS-1, 1Sxのとき 20, <0 となる場合に分け ているが,>0, <0と場合 分けしてもよい。ただし, 場合分けの一方には必ず等 xS-1, 1<x ら① -1<x<1 号をつける。 5 F(x)=x"-1-x=(x-ー また f(2)=1 『[2] -1<x<1のとき f(x)=-(x°-1)ーx=-x°-x+1 12 5 =ーx十 よって, -1SxS2における y=f(x) の グラフは図の実線部分のようになる。 ゆえに, -1Sx<2においてf(x) は 最大 2 1 1 x=ー 2 5 で最大値 11 2x 4ー)>(2) であるから, MO i 1 x=1 で最小値 -1 をとる。 -トエ最小 で最大値をとる。 2 X=ー 5 4 定題 y=|x?-1|-xのグラフは, y=x?-1-xのグラフでy<0 の部分をx軸に関して対称に折 り返したグラフではない。なぜなら, y<0の部分を折り返して考えてよいのは, y=If(x)|| の形(右辺全体に||がつく)のグラフに限られるからである。 定義域が -2ハx<2であるとき, 関数 y=2x°+4x-8|x+1|+9 の最大値と最小 21 値を求めよ。 32次不等式 elさ

《数学 共テ 上げ方》 またまた質問させていただきます。 この前の河合塾の模試で、数学が3、4割程でした。 最終的には7割ほどを目標にしているのですが、教科書の読み込みが足りないのだと思い、これから1Aから毎日教科書の例題、練習などを解いていこうと思ったのですがいいと思いま... 続きを読む

わかる方、よろしくお願いします🙇‍♀️

0<0<2xのとき,関数 y=2cos"0 -2cos0 +1の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 5

線で引いたところが分かりません。 その前までは分かります。 どうして0<a<1なのですか？ sinθだから-1<a<1じゃないんですか？

45 関数 y=;cos20+2asin0+1 (0<0<2x) があり, yの最大値を Mとする。 ただし, aは正 NOJS3 の定数とする。 (1) 0=0 のとき, yの値を求めよ。 33-80-.6-A0 のとき,M の値とyが最大値をとると 0 (2) sin0 = x とおく。 yをxを用いて表せ。 また, a= きの0の値を求めよ。 OB Fの (3) M=3 とする。aの値とyが最大値をとるときの0の値を求めよ。 (2019年度 進研模試 2年7月 得点率 30.0%) 12

これって上に凸のグラフだったら全部逆になるってことでいいんですか？ 最小値を求めるときに中点を使うとか

スーム 2次関数の最大·最小問題と場合分け UP ここでは,場合分けの方針について, 例題79 をもとに詳しく考えてみることにする。 軸の位置で場合分け f(x)=(x-a)°-α°+3a 軸は直線x=aであるが,右 の図のように,文字aの値が 変わると,軸(グラフ)が動 き,区間0Sx<4で最大 最 小となる場所が変わる。 よって, 軸の位置で場合分けをする。 (思考力 軸 軸 3章 軸が 動く 10 軸が 動く x=0 x=4 x=0 x=4 x=0 x=4 最大値を求める ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸から遠いほどyの値は 大きい(右図を参照)。 (思考力 判断力 軸 の 0+4 したがって,軸 x=aと区間の中央の値2(=",")の関係 がポ 2 イントになる。よって, 区間0Sx<4の両端から軸までの距離が 等しくなるようなaの値である a3D2が場合分けの境目 となる。 [2]軸が区間の中央に一致 軸 [1]軸が区間の中央より左 [3]軸が区間の中央より右 軸 区間の 中央 大 区間の 中央 |x=2| x=0 x=ax=4 x=0の方が軸から遠い。 x=2 x=0 x=2 x=4 区間の両端から軸まで の距離が等しい。 x=0 x=a x=4 x=4の方が軸から遠い。 最小値を求める 思考力 判断力 ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が区間0<x<4に含まれれば頂点で最小と なる。ゆえに,軸が区間0<x<4に含まれるときと含まれないとき,更に含まれない ときは 区間の左外か右外か で場合分けをする。 [4] 軸が区間の左外 [6] 軸が区間の右外 軸大最 |+八 [5] 軸が区間の内 区間の右端で最小] 小て、次の x=4x=a 区間の左端で最小 頂点で最小 x=0 x=0 x=a x=4 x=a x=0 x=4 2次関数の最大·最小と決定 |の -,最大 -- 最大

解説の赤線部分なんですけど、sinπ/4は-1じゃなくて、 1/√2じゃないんですか？なぜこのような範囲になっているのかが分かりません。

246 基本 例題157 三角関数の最大·最小 (4) 関数 f(0)=sin20+2(sin0+cos 0)-1 を考える。ただし, 0%0<2元とする。 ) t=sin0+cos0 とおくとき、f(0) をtの式で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0)の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 基本 139,141, 150 角開数 指針> (1) t=sin0+cosθの両辺を2乗すると, 2sin@cos0が現れる。 (2) sin0+cosθの最大値,最小値を求めるのと同じ。 時(3)(1)の結果から, tの2次関数の最大·最小問題(tの範囲に注意)となる。よって,基 2次式は基本形に直す に従って処理する。 CHA本例題141 と同様に 解答 (1) t=sin0+cosé の両辺を2乗すると =sin°0+2sin0cos0+cos°0 ピ=1+sin20 f(0)=t°-1+2t-1=t°+2t-2 |sin°0+cos°0=1 よって sin20=t?-1 ゆえに したがって (2) t=sin0+cos6=/Zsin(0+) の olaie1 (2) t=sin0+cosθ=/2 sin(0+ 050<2rのとき,子50+く社 4 のであるから π 0 -1Ssin(0+)<1 2:合成後の変域に注意。 -/2StS/2 f(0)=t°+2t-2=(t+1)?-3 -2Sts(2 の範囲において, f(0) は t=2 で最大値2/2, t=-1で最小値 -3 をとる。 したがって (3)(1) から FO) 2/2 最大 t=/2のとき, ①から sin(0+4)=1 のの範囲で解くと +エ= すなわち 0= V2 10/2 1 4 2 -2 =-1のとき, ①から sin(8+)=- 4 -3 最小 1 4 V2 のの範囲で解くと 0+4=-x, ー すなわち 0=x, 5 7 4πすなわち 0=π, 3。 π 4 よって のとき最大値2、2; 2 3 0=π, ;Tのとき最小値 -3 2 例2な

この問題で2枚目グラフより最小値は[1]と[2]のグラフが交わる最も小さいところx=1のときとわかるのですが、最大値がなぜx=-1/2の時になるのかがわかりません。x=-1の時に両方交わっているからここが最大値では無いのですか？

1日 基本 例題121 絶対値のついた2次関数の最大 最小 OO0 Mf(x)=|x°-1|-xの-1<x2における最大値と最小値を求めよ。 [昭和薬大) 基本 120 指針> 定義域に制限がついた(2次)関数の最大 最小問題では O 頂点と端の値に注目 しかし,この問題では, 関数の式に絶対値記号があり, この絶対値記号がついたままの状 態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく, 絶対値記号をはずすのが先決。 の 絶対値 場合に分ける |4|=|| A (A20のとき) (A<0のとき) 1||内の式が 20, <0 となる場合に分ける。 2 1でのそれぞれの場合分けにおいて, 関数の式を基本形に変形する。 3 2つの場合のグラフを合わせるようにして, y=f(x) のグラフをかき, そのグラフか ら,最大値と最小値を求める。 MAHC 解答 x-1=(x+1)(x-1)であるから x-120 の解は x-1<0 の解は,-1<x<1 『[1] xS-1,1<xのとき (20, <0 となる場合に分け ているが,>0,ハ0と場合 分けしてもよい。ただし, 場合分けの一方には必ず等 xS-1, 1Sx ード 3マ 号をつける。 f(x)=x°-1-x=(x- 5 2 f(2)=1 [2] -1<x<1のとき また f(x)=-(x?-1)-x=-x°-x+1 12 5 ニーx十 4 よって,-1Sxハ2における y=f(x) の グラフは図の実線部分のようになる。 ゆえに,-1Sxハ2において f(x)は 5 4 最大 2 1 1 で最大値 2 5 x=ー 1 2ハー>12) であるから, -1 O x=1で最小値 -1 をとる。 2 5 4 で最大値をとる。 X=ー- 注意 y=|x°-1|ーxのグラフは, y=x?-1-xのグラフでy<0の部分をx軸に関して対称に折 り返したグラフではない。なぜなら, y<0の部分を折り返して考えてよいのは, y=lf(x)I の形(右辺全体に||がつく)のグラフに限られるからである。