Question

まふゆ

数IIの最大・最小の場合分け問題です。

この問題を二枚目のように考えたのですが、
数Iの最大最小問題のやり方と同じように、中央値をとって2より左か、右か、同じか…で分けたのですが、最大値は求める事ができたのですが最小値はなぜこれでは解けないのでしょうか、？💦

グラフは固定されていて区間がaの値によって変わるタイプ。
(2)では,極小値0と x=a のときの値3α°-α'が等しくなるとき, a>0 かつ
0=3a°-a° すなわち a=3 が場合分けのポイント。
基本例題 190 区間の一端が動く場合の最大·最小
285
1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
IOLUTION
基本 189
CHART
最大·最小
グラフ利用 極値と端の値に注目
(2)では 極小値と端の値を比較
これが場合分けのポイントとなる。
…の
解答
ア=6x-3x=-3x(x-2)
x=0, 2
x
0
2
ア=0 とすると
yの増減表は右のようになる。
また, y=0 とすると
1)[1] 0<a<2 のとき
y
0
0
x=0, 3
極小
0
極大
4
グラフは図ののようになる。
*極大値をとるxの値が
よって
x=a で最大値3a°-a°
区間の右外。
グラフは図の, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が
[2] a22 のとき
よって
x=2 で最大値4
区間内。
[1] 0<a<3 のとき
x=0 で最小値0
グラフは図の,②のようになる。←区間の左端で最小。
よって
[2] a=3 のとき
グラフは図3のようになる。
全区間の両端で最小。
よって
x=0, 3 で最小値0
3] a>3 のとき
グラフは図ののようになる。
*区間の右端で最小。
よって
x=a で最小値3a°-α°
;ヴ
3a-
l
0
a2i
X
0
2ai
x
0
2i
x
0
23 x
3a-a

() Max.
2
a<2.
C-dの時.X:2の時。
-α*3a)
2ミa.
2
4.
(2) min.
a
a<2.
a
2く
=2 a=チ
4<a ズ0、4の日時。
文:0の時,:aのR時 19-0
ーベー3.,
a <4
2
1 リーヴ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

中央の場合分けは区間の広さが変わらないときに有効な手段です。
a≦x≦a+2を例に取ってみると
a=1のとき、1≦x≦3となり、区間の長さ(広さ)は2
a=2のとき、2≦x≦4となり、区間の長さ(広さ)は2
…
といった場合には中央(例の場合はx=a+1)で場合分けする方法は問題のグラフによっては有効な手段です。

ただ、今回の場合は0≦x≦aなのでこれは
a=1,2,…というように当てはめてみると区間の長さ(広さ)が変わります。
したがって、方針としては、
グラフの形を掴む→
"この区間までの広さで設定したときの最大値はor最小値は…"の場合分け
といった感じになります。

分かりにくかったらすいません

まふゆ

ありがとうございます！！！