Question

名無し

これって上に凸のグラフだったら全部逆になるってことでいいんですか？
最小値を求めるときに中点を使うとか

スーム 2次関数の最大·最小問題と場合分け
UP
ここでは,場合分けの方針について, 例題79 をもとに詳しく考えてみることにする。
軸の位置で場合分け
f(x)=(x-a)°-α°+3a
軸は直線x=aであるが,右
の図のように,文字aの値が
変わると,軸(グラフ)が動
き,区間0Sx<4で最大 最
小となる場所が変わる。
よって, 軸の位置で場合分けをする。
(思考力
軸
軸
3章
軸が
動く
10
軸が
動く
x=0 x=4
x=0 x=4
x=0 x=4
最大値を求める
ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸から遠いほどyの値は
大きい(右図を参照)。
(思考力
判断力
軸
の
0+4
したがって,軸 x=aと区間の中央の値2(=",")の関係 がポ
2
イントになる。よって, 区間0Sx<4の両端から軸までの距離が
等しくなるようなaの値である a3D2が場合分けの境目 となる。
[2]軸が区間の中央に一致
軸
[1]軸が区間の中央より左
[3]軸が区間の中央より右
軸
区間の
中央
大
区間の
中央
|x=2|
x=0 x=ax=4
x=0の方が軸から遠い。
x=2
x=0 x=2 x=4
区間の両端から軸まで
の距離が等しい。
x=0 x=a x=4
x=4の方が軸から遠い。
最小値を求める
思考力
判断力
ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が区間0<x<4に含まれれば頂点で最小と
なる。ゆえに,軸が区間0<x<4に含まれるときと含まれないとき,更に含まれない
ときは 区間の左外か右外か で場合分けをする。
[4] 軸が区間の左外
[6] 軸が区間の右外
軸大最
|+八
[5] 軸が区間の内
区間の右端で最小]
小て、次の
x=4x=a
区間の左端で最小
頂点で最小
x=0
x=0 x=a x=4
x=a x=0 x=4
2次関数の最大·最小と決定
|の
-,最大
-- 最大

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

いいと思いますー！

まぁ、最大最小の議論については型にはめるというよりも場合分けをするのはどこかを判断できる力が問われるかと