(1)の解説でn-1群とあるのはなぜですか？？ あと(1+2+…+2^n-2)項目となるのはなぜですか??

基礎問 202 第7章 131 群数列 (I) 1から順に並べた自然数を, 1|2, 34, 5, 6, 7|8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, のように,第n群 (n=1, 2, ...) 2-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000 は第何群の何番目にあるか. い ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 |精講 列を考えるときは, .7e1 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解 答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて各群の最後の数が基 (1+2+…+2"-2) 項目初項り、公比2.項数n-1 すなわち, (2"-1-1) 項目だからその数字は 準 <等比数列の和の公式 を用いて計算する 第 (n-1) 群 203 (1)より,2"-130002" 第n群 (1) SET 第 (n+1) 群 3000, 1 2-1-1- 2"-1 2-1 2" ここで,2"=2048, 2124096 だから 2" <3000<212 .. n=12 よって, 第12群に含まれている. このとき,第11群の最後の数は, 2"-1=2047 だから, (1) ( 30002047953より, 3000は第12群の953番目にある. 注1.第12群に含まれているとき,第12群の最初の数に着目すると 3000-20481と計算しないといけません。逆に, ひき算をすると答 がちがってしまいます。 注2.(3) 2行目の 2"-13000<2"は2"-13000≦2"-1 でも, 2"-1-1<3000≦2"-1 でもよいのですが, (1) を利用すれば解答の形に なるでしょう。 注3 (1),(2)はnに具体的な数字を入れることによって検算が可能です。 ポイントもとの数列に規則のある群数列は, Ⅰ. 第群に含まれる頃の数を用意し Ⅱ. 各群の最後の数に着目し Ⅲ. はじめから数えて何項目か と考える 第7章 2-1-1 よって, 第n群の最初の数は (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は 初項 2"-1, 公差 1 項数 27-1 の等差数列. よって, 求める総和は 1/21・2"-1{2・2"-'+ (2"-1-1)・1} =2"-2(2.2"-1+2"-1-1)=2"-2(3・2"-1-1) 1 (別解)2行目は初項2"-1 末項2"-1 項数 27-1 の等差数列と考えて もよい。 (3)3000は第n群に含まれているとすると 演習問題 131 1から順に並べた自然数を 1|2, 34, 5, 6| 7, 8, 9, 10 | 11, 12, 13, 14, 15 | 16, のように,第n群にn個の数を含むように分ける. (1) 第n群の最初の数を求めよ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)100 は第何群の何番目にあるか.

解答の線が引いてあるところがなんでこうなるのか分からないので教えて欲しいです!!

176 第7章 数 列 基礎問 113 等差数列 (目) 等差数列{an} が a1+a2+α3=3, a3+a4+α5=33 をみたして いる. (1) 初項 α」 と公差d を求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ. J Sn=&taxnの右辺の aitan 2 2 精講 はα とαの平均を表してい 1 ますが,これは α 〜an の平均と同じです。普通,平均を求めるに は総和を先に求めますが,等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に,項が奇数個のときは総和=(中央の項)×(項数)で計算でき ます.(演習問題 113 ) 解 答 (1) 2は α ~a, a4 は α3 ~αs の平均にそれぞれ等しいから a2=3÷3=1, α4=33÷3=11 ao+α+……………+a19 よって, d=(a-a2)÷2=5, a1=a2-d=-4 10 + (2) a1+au+..+a18+a19= a10a19x10 a10+a19 10 =5(α10+ a19) J より ここで,(1)より,an=-4+5(n-1) =5n-9 だから, a10=41, 1986 .. ①は5×(41+86)=635 ポイント | 等差数列の和=(平均)×(数) 演習問題 113 初項から第5項までの和が125, 初項から第9項までの和が504 である等差数列について (1) 初項と公差を求めよ. (2)第10項から第20項までの和を求めよ 演習

私は青い線の方法で解いていくのですが演習問題の様な問題で指数部分がn+1じゃないときはどの様にすればいいのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

190 第7章 数列 問 125 2 項間の漸化式 (IV) a1=0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{az} が ある. an (1)bn=mm とおくとき,bn+1 を bm で表せ. (2)6m を求めよ. (3) an=2"bn =1/2"-2" { ""}}=1/12"-2(-1)*-1} 参考 -(2-1-(-1)-1) (IIの考え方で) ①の両辺を (−1)" +1 でわると, an+1 (-1)+1 2an 6 (3)an を求めよ. しる (-1)+1+1 an+1 an .. (-1)+1= ・=-2・ ・+1 ......③ (-1)" 精講 an+1=pan+gn+1 (p = 1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります。 ここで,-1)=b, = bm とおくと, (1) 月+1 an+1 =b+1 だから ③よりbn+1=-26+1 .. bn+1- 3 I. Bats-1/2=-2(0-1) I. 両辺を "+1でわり, 階差数列にもちこむ (124ポイント) Ⅱ. 両辺をgn+1 でわり+1 = rb„+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 == 11/3 だから、 にIIによる解法を示しておき bn- (-2)"- . bx-(1-(-2)-1) 191 ①に, a=2"bn, an+1=2+1bn+1 を 6/13--1/1-20-1 an=(-1)"bm=1/2(2"-1-(−1)"-1} 3 注 この問題に限っては, 両辺に (-1)+1 をかけて (-1)"αn=bn と おいても解けます。 解 答 an+1=2an+(-1)+1 ...... ① (1) ①の両辺を2+1 でわると, \n+1 an+1 an ......② 2" 21-2+(-)-2 an =bm とおくとき, n=bm+1 と表せるので 2" [n+1 *) b=b+(-) (2) n≧2 のとき, bm=b1+ +(-/-) k+1 代入してもよい 121 階差数列 ポイント 漸化式は,おきかえによって, 次の3つのいずれかの 118 n-1 初項 1. 公比 - 12/27 演習問題 1252 =0+ 項数n-1の 6 1+ 等比数列の和 E (1) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに 型にもちこめれば一般項が求まる I. 等差 Ⅱ.等比 III. 階差 a1=3, an+1=3an+2" n≧1) で定義される数列 {an がある. an =bm とおくとき, bn+1と6の間に成りたつ関係式を求め よ. (2) bnで表せ. (3) α をnで表せ.

青の所の部分分数分解はどの様にしているのでしょうか？

294 第7章数列 練習問題 7 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. 11 11 1・4' 4・7' 7・10' 10・13' 精講 部分分数分解をすることで f(k)-f(k+1) または f(k+1)-f(k) という形をつくることがポイントになります. 数列の第ん項は 解答 = (34-2)(38+1)-(34-2 34+1) .(*) よって 1 部分分数分解 1 1 ・+ +.. 7.10 + + 1.4 4.7 (3n-2)(3n+1) -1(1-1)+1/(1-1)+/11(11/01) ++ 1/(301-23 = 3 3 7 1/(1)+(赤)+(1/11) 10 1 (3n+1)-1 n -/1/(1-37+1)=1/3 コメント 3n+1 = 3n+1 1 1 + 3n-2 3n+1 (*)の部分分数分解をするときは,ひとまず下のような差の形を を計算してみます。 分子が3に

(1)がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

292 第7章 数列 応用問題 3 一般項が an=2"-10 と表される数列 {a} がある. (1){a} の階差数列{bm} の一般項を求めよ. (2) αの最小値と,そのときのnの値を求めよ. 精講 階差数列を調べることで,元の数列の最大や最小を与えるnの値を 知ることができます. ポイントは, 階差数列の項の符号を調べることで元の数列の増減が把握できる ということです。 解答 a1, a2, a3, an, an+1, (1) bn=an+1-an =2n+1-2"-10 =2+1-10(n+1)-(2-10n) b₁ b₂ bn "2"1-2"=2.2"-2"=2" =2"-10 (2)6mの符号を調べると n=1,2,3のとき60 n≥4 bn<0⇔an>an+1 のときb>0 bn>0 ⇔ an <an+1) 減少 増加 >a>a>as<as<as<a<･･････ b₁ bz ba b b5 b6 + + + したがって, n=4 のとき α は最小となり, 最小値は a=24-10・4=16-40=-24 コメント

基礎問2bの131です！ ⑵で交差が1なのがわかりません 教えてください😭

202 第7章 数 51 礎問 131 群数列 (I) 1から順に並べた自然数を, 1|2, 34, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16,. のように,第n群 (n=1, 2, ...) が 2-1 個の数を含むように分け る。 (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. 講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, 「もとの数列で,はじめから数えて第何項目か?」 と考えます.このとき,第2群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します。 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて各群の最後の数が基 (1+2+..+2-2) 項目. 準 すなわち, (2^-1-1) 項目だからその数字は 等比数列の和の公式 を用いて計算する 2-1-1 よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2n-1 (2)(1)より,第2群に含まれる数は 初項 27-1, 公差 1 項数 27-1 の等差数列. よって、 求める総和は ■2"-1{2・2"-1+(2^-1-1)・1} =2"-2(2・2"-1+2"-1-1)=2"-2(3・2"-1-1) (別解) 2行目は初項 27-1 末項 2"-1, 項数 2-1 の等差数列と考えて もよい。 (3)3000は第n群に含まれているとす

なぜ接線を考えるのですか？

- 曲線 y=x²-1 をCとし, 点A(-1, 0) を通る傾きmの直線をl とする (1) l がA以外の異なる2点でCと交わるときのmの値の範囲を求めよ。 (2) が (1)で求めた範囲を動くとき, Clで囲まれた図形の面積Sを m で表せ。 M (3) (2) のSが最小となるときのmの値を求めよ｡ 2つの放物線 [東京電機大 212,218 r²+r+2 ~-~²-7x+10 otit- + 2 759 1

この問6.31の3問全て分かりません。どのような公式を使うのでしょうか。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

問6.31 次の2次曲線と直線の共有点の座標を求めよ. (1) 楕円 32 + 4y2 = 12 と直線y=æ-1の共有点 (2) 双曲線 2-y2=1と直線y=2x+2の共有点 (3) 放物線y2=xと直線y=x-2の共有点 - Let's

この問6.30の解き方が分かりません。どなたか解説お願いしたいです🙇‍♀️

X² (2) 双曲線 -y2=1を軸方向へ1,y 軸方向へ1 9 (3) 放物線y2=4を軸方向へ2,y 軸方向へ1 問6.30 点A(1,0) からの距離と直線 x = 4 からの距離の比が2:1であるような点 X P(x,y) の軌跡を求めよ.

9の(1)(2)が分かりません。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

000 8 次の数について, 正の約数の個数を求めよ. (1) 144 (2) 3500 000 第7章 演習問題B 0000000000 90, 1,2,3,4の5つの数から異なる4つをとり出して4桁の数を作るとき, 次 の数は何個あるか. (1) 4桁の数全部 (2) 両端が偶数 10 男子 10 人と女子8人の中から代表7人を選ぶとき, 女子が少なくとも1人選ば れる選び方は何通りか. 11 図に含まれる四角形の総数を求めよ.