て、0Sx< ーのどき,川
2
が成り立つことを証明せよ。
40 任意のx>0 に対して 1ogx<a/x が成
り立つようなaの値の範囲を求めよ。
F(x)=f(x)-g(x) の
(最小値)>0 から, 係数aの他の
範囲を求める。
A
143 (1) x21 において, x>21ogx が成り立つことを示せ。ただし, eを自券
対数の底とするとき, 2.7<e<2.8 であることを用いてよい。
(2) 自然数nに対して, (2nlogn)”<e^nlogm が成り立つことを示せ。 [11 神戸大)
*144) 次の問いに答えよ。 ただし, eは自然対数の底である。
(1) 関数 f(x)=
logx
について, 極値を調べ, y=f(x)のグラフの概形をかけ。
x
logx
ただし, lim
=0 を用いてよい。
x
X→の
(2) e">π° を示せ。
(3) eTく を示せ。
[16 島根大)
145 (1) x20 のとき, 不等式 1-xSe-* を示せ。
(2) n人 (n>3) の選手の中からくじ引きで2人の選手を選び,1回の試合を行
う。このようにして試合をn回行うとき,同じ選手同士の試合が一度も起こら
ない確率は
1
より小さいことを証明せよ。
e
ただし, eは自然対数の底である。
る
(05 名古屋
ホ上
