Question

勉強

(3)についてなのですが、解答の☆印をつけたところなのですが、
「したがって、④は③‘の解に含まれる」というところが、なぜ含まれると言えるのかが理解できません。
　わかる方教えてください。

xについての不等式 ( 許額役 )
24
-ハ-
くx+1…….0, |x+3|<2…②, ax-a'Nx-1…®
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がある。ただし, aは定数とする。
( の す。
(1) 不等式のを解け。
(2) 不等式①, ②をともに満たすxの値の範囲を求めよ。 また, a>1 のとき, 不等式③を
解け。
(3) 不等式0, ②をともに満たすすべてのxが不等式③を満たすようなaの値の範囲を求
めよ。
(配点 20)

配点
(1) 4点 (2) 8点 (3) 8点
Dの両辺に15を掛けると
3(r+2) Sr+15
ー2r9
よって
のより
-2Sx+32
各辺から3を引くと
-SSェS-1
-1
との共通範囲を求めると
-Sx3-1
次に、Dより
a-1)r2-1
eDe
は-1>0 であるから、 の資辺をー1で割ると
x2a+1
圏(順に) -Sxs-1. xZa+1
1)
『との共通範圏
が不等式の解に含まれるようなgの値の範囲を求めればよい。
) a>1のと
(2の結果より、不等式③の解は xこa+1 である。
a+1
図より、のがの解に含まれるとき
a+15- すなわち as
X
であるが、これどg>1の共通範囲はない。
1のとき
『は0-x20となるから、不等式のはすべての実数xに対して成り立つ。
したがって、はrの解に含まれる。
aく1のとき
4-1に0であるから、 'の両辺をー1 で割ると。不等式の解は
9
国より、のがの解に含まれるとき
g+12-1
これとgく1の共通範囲は
-2S』<1
( (, 回より、 求めるaの値の範囲は
すなわち a2-2
-2SaS1
圏 -2Sa1