正弦定理と余弦定理 このような問題のとき、第一余弦定理を用いたい場合、別解は、正弦定理から切り出していますが、角度が２つ以上わかっていないと、値が分数となり、有名角に変えられない場合が出るかと思います。 確かに、この問題では、その心配はないようですが... もし、正弦定... 続きを読む

AABCにおいて, n=V2, b=2, A-30° のとき, c, B, Cを求めよ。 基本14,1 指計三角形の 2辺と1対角 が与えられた場合、 三三角形が1通りに定まらないことがあ。 まず、余弦定理でcを求めるか、 正弦定理でBを求める (固)。 その際、それぞれ2通りの値が得られることに注意。 なお, では, 等式 c=bcosA+acos B (下の検討参照)を利用する。 解著 正弦定理でBを求め、次に、 左のようにしてcを求めて もよい。しかし, この場合 辺と角の大小関係に注意が必 要である。前ページのズーム 余弦定理により (V2)-2"+c"-2.2ccos 30° c-2/3c+2=0 ] c=V3+1のとき よって ゆえに C=V3+1 COs B= V2 UP参照。 2(V3+1)./2 よって C=180°-(30°+45°)=D105° 2/2(V3+1) ゆえに B=45° [2] c=V3-1のとき 2 2(1-/3) 2/2(V3-1) 130 B) c-V3-1 c=3+1 1 COs B= V2 A B 2((3-1)/2 よって C=180° (30°+135°)=15° e=V3 +1, B=45°, C=105° または c=V3-1, B=135°, C=15° V2 sin 30° ゆえに B=135° 以上から (別期 [1] の参考図) 1) 2 [別解] 正弦定理から 1 ゆえに sin B= V2 30° 45 sin B A cH B A=30° より, 0'<B<150°であるから [1] B=45° のとき c=bcos A+acos B=2cos30°+V2cos 45°= 3 +1 [2] B=135° のとき c=bcos A+acosB=2cos30°+ /2 cos 135°=\3-1 B=45°, 135° C=180°-(30°+45°)=D105° c=AH+HB =bcos A+acos B =2cos 30°+V2 cos 45° B=135° のときは C=180°-(30°+135°)=D15° c=AH-BH =bcos A+acos B

黄チャートの121番の(2)がわかりません。 三角比の範囲です。 解答の、「正弦定理により…」から「…とおける」までがわかりません。 よろしくお願いします🙇

(2) sinA:sinB:sinC=1:V2: 基本例題121 三角形の最大角 を求めよ。 b C b.180 基本事項3、基x。 a 13 8 CHARTO OLUTION 三角形の辺と角の大小関係 aく6→ A<B 最大辺の対角が最大角 める。 (1)a>b>c であるから,最大辺は BC で最大角は ZA である。 解答 a の値をん(k>0)とおくと 8 linf. x の形。 y a b 7k 8k を比例式という。 この比の関係を a:b:c=x:y:2 と書くこともあり, この、 13 a=13k,b=8k,c=7k C B 13k | 辺BC が最大の辺であるから,その対角 のZAが最大の角である。 余弦定理により きのa:6:cを (8k)+(7k)-(13k) 2-8k-7k -56k 1 a, b, cの連比という。 CoS A= 2-8-7k° 2 よって,最大の角の大きさは |(2) 正弦定理により A=120° inf. 正弦定理から a:b:c=sinA : sinB:sinC a:b:c=1:/2: /5 A sin A=- a sin B=- 2R' よって 5k ゆえに, a=k, b=/21k, c=/5k (k>0) B kC とおける。 よって,辺 ABが最大辺で、その対角の ZCが最大の角である。 余弦定理により C sinC= 2R V2k したがって sin A:sinB: sing a 2R°2R'2R e+(/2k)-(/5k)?_-2R COs C= =a:b:c 2·k12k したがって,最大の角の大きさは 2,2 C=135° V2 cl

(1)について、a=13kとしていますが、aとかって13ってもう決まってませんか？なぜKをかけるのかわかりません

問出ロ △ABC において, 13 sin A Cos A, cos B, cos C を求めよ. 8 7 が成り立っている。 sin B sinC (2) A, B, Cのうち,2番目に大きい角は 30° より大きいことを示せ。 考え方(1) 正弦定理 a b C =2R より, ニ sin A sin B sinC a:b:c=sinA:sinB:sinC となることを利用する。 (2) 2番目に大きい角は, 2番目に長い辺の対角である.(辺と角の大小関係) 解答 (1)正弦定理 a 6 C sinC より, ニ sin A る sin B a:b:c=sin A:sinB: sinC 条件より,sinA:sinB:sinC=13:8:7 したがって、 a:b:c=13:8:7 0Call 0aia Eとなり,a=13k, b=8k, c=7k(k>0) とおける。 よって,余弦定理より, a:b:c が定ま。 けで大きさは定 ない.この比率: とおく。 (8k)+(7k)?-(13k)? cos A= ニ ニー 26c 2-8k·7k 2 c?+a-6° (7k)?+(13k)?- (8k) 11 A Cos B= 三 ニ 2ca 2.7k·13k 13 7k- -8k a°+6°-c? (13k)+(8k)?-(7k) 2.13k-8k 23 B 13k COs C= ニ 2ab 26

赤で線を引いたところは何故、＝になるのですか？？

(2) 右の図のように,△ABC の外側に辺 HO 23 Dまが さい AB, BC, CA をそれぞれ1辺とする正方。-2 形 ADEB, BFGC, CHIA をかき, 2点E E A とF, GとH,IとDをそれぞれ線分で結 09 C H んだ図形を考える。以下において B 850 a C BC = a, CA = 6, AB= c ち008 ZCAB = A, ZABC = B, ZBCA = C F G 参考図 とする。 さ セ (1) b=6,c=5, cos A = 3 -のとき, sin A= であり, 5 ソ の △AID の面積はツテ|である。 △ABC の面積は タチ H A 138A IAA (8)

こういった図形の証明問題は出題傾向ごとに 暗記するしかないんでしょうか、、？

解答 A AADC, ACEB において, 仮定 D から AD=CE また,△ABC は正三角形だから E AC=CB, ZDAC= ZECB=60° B C ゆえに △ADC= ACEB 1 これより ZACD= ZCBE=ZOBC よって,△OBC において ZBOD= ZOBC+Z0CB =ZACD+Z0CB=ZACB=60°

写真の内容をおしえていただきたいです！

AABCの内部に点Pをとり, Aと P, BとP, CとP をそれぞれ結ぶと, A 下の 2(AP+BP+CP)> AB+ BC+CA であることを証明せよ。 P B. C

この問題の（2）解答のマーカーを引いた部分の計算がいまいちよく分からないので、どうしてそうなるのか教えてください💦お願いします！

例題 124 正弦と余弦の融合 13 △ABC において, 827 sin B が成り立っている。 sinC sin A LOく (1) cos A, cos B, cos C を求めよ。 (2) A, B, Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ。 b .C-=2R より, sinC a 考え方 (1) 正弦定理 三 sin A sin B a:b:c=sinA:sinB:sinC となることを利用する。 (2) 2番目に大きい角は,2番目に長い辺の対角である.(辺と角の大小関係) %3D8ば の トー08I3--083は、 b C より, 3 a 解答 (1)正弦定理 ニ sin A sin B sinC a:6:c=sinA:sinB:sinC 条件より,sinA:sinB:sinC=13:8:7 a:b:c=13:8:7 06eie となり,a=13k, b=8k, c=7k(k>0)とおける.aa:b:cが定まる nie したがって、 よって,余弦定理より,6 けで大きさは定 6°+c-α°_(8k)*+(7k)?ー(13k)? 2-8k·7k (7k)+(13k)-(8k)11 2-7k·13k 1 ない、この比率を cos A = ニー 26c 2 とおく、 A c+a-6° 2ca Cos B=S ニ 三 13 7k-8 α°+8ーc_(13k)?+(8k)-(7k)*_ 23 (13k)+(8k)-(7k) 「= B 13k Cos C=- ニ 2ab 2·13k·8k 031 26 ot (2)(1)より,a>b>c であるから,2番目に大きい角はA<辺と角の大小開 新三伝 (p.519参照) 0f=つ Bである。 11 V3 13/3 で, Cos B=!I22 COs 30° 2 13 26 22=484, だから、 よって, ニ 26 (13/3)=507 Cos B<cos30° st=D or- お B>30° CO

何故ここが式変形できるか教えてください

242 立つ OO00 重要 例題156 三角形の辺や角の等式の証明 AABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 asin A-bsinB=c(sinAcos B-cos Asin R) 重要 例 AABC に ここでは,[3] の方法(左辺, 右辺をそれぞれ変形して,同じ式を導く)で証明してみま。 指針> 等式の証明には, p.212検討の[1]~[3] の方法がある。 (1) asin この問題のように,辺(a, b, c) と角(A, B, C) が混在した式を扱うときは、 指針> O に従 角を消去して辺だけの関係に直すとよい。 余弦定理 cos A= が+- などを代入して、。 a それには,正弦定理 sin A=, 2R 注意 26c 8F C, R の式に直す(文字を減らす)。 CHART 三角形の辺と角の等式辺だけの関係にもち込む 「解答 解答 検討) 辺を消去して角だけの製 直す方法もあるが、数 範囲の知識では、その後の 形をうまく進められないd が多い。そのため, ます。 辺だけの関係に直すこと 考える方がよい。 AABC の外接円の半径をRとする。 正弦定理,余弦定理により これら すると a ba'-6 ー6 2R asin A-bsinB=a 2R 両辺に 2R w M c(sin Acos B-cos AsinB) よっ a c+a-6 6+c-α 6 (2) 余 =C 2R 2ca 26c 2R 2+2-6 6+c-α'_2a°-26°_a-0 る 同じ式が導かれた 4R 4R 4R 2R これ あケ内の大 よって asin A-bsinB=c(sinAcos B-cos AsinB) 別解 第1余弦定理により 4第1余弦定理 十x+x)-1+ の, 両 a=ccosB+bcosC a=ccosB+bcos C b=acosC+ccos A 05-144tc=bcosA+acosB 6=acos C+ccos A . 2 の×sinA-2×sinBから asin A-bsinB =(ccosB+bcos C)sinA-(acosC+ccosA)sinB 8) =c(sin A cos B-cos AsinB)+cos C(bsinA-asinB) よ ここの 式交を b \bcosC C 正弦定理 sin A 6 より, bsinA-asinB=0であるか a /ccosB SI=6 三 sin B B a C ら asin A-bsinB=c(sinAcosB-cosAsinB) 最大の

赤丸の三角形ABCの辺と角の大小関係が答えにどのような関係があって、どうやって求めるかが分からないです！

-(2) a=6, b=\3, A=60°のとき cos B A 13 B C 6.2 sth8 V3 4V3=2 Sing 4 - SinB SinB 4 9

118番なんですけど、上の公式だと、BPで下の辺？全部なのに、188番の問題は、BPだと、下の辺全部じゃないんです。どう考えればいいですか？

メネラウスの定理 定理 直線!がAABC の辺BC, CA, AB, またはその延長と、それぞれ点P.o Rで交われば BP CQ AR PCQA RB 「7 メネラウスの定理, 辺と角の大小関係 LR/ B aの図で、 角0を求 =1 三角形の3辺の長さの関係 定理 三角形において, 2辺の長さの和は、他の1辺の長さより大きい。 (2) AF:FE 月0点 AABE と線分 CD において、メネラウスの により 中心である。 ロD.120 間10 すせ内にはlox AD BC EF CE FA =1 188 下の図で、rを求めよ。 DB であるから 7.EF 1:A 1ST 0 円周角の定理によ 0= 20°×2 = 40° S R 4 FA =1 2 よって - 号 EF 8 外ん 9 8 7 月 A B FA メネラウスの定理により BP CQ. PC QA RB であるから AF:FE = 7:8 G したがって AR 千100-30 AO 6 25 =1 10 x 2 よって x=3 18 50 =D00:0A C- Bb Ex=:A 教 p.123 問1 B BL:LC 190 2辺の長さの和と他の1辺の長さを比較する ことにより,3辺の長さが次のような △ABC が存在するかどうか調べよ。 AB = 11, BC =6, CA =D 70:DA IS AB+BC = 17, CA = 7 より ェ 円周角の 189右の図で AD:DB = 1:2 ( D G BE:EC = 3:4 MA o であるとき, 次の比を F B-3 E O円O 求めよ。 4 D…….. AB+BC>CA BC+CA = 13, AB = 11 より AA (1) AG:GC 609 Bb CO AABC において, チェバの定理により BC+CA> AB O BE CG AD =1 MA CA +AB = 18, BC= 6 より EC GA DB であるから CA + AB>BC 0, 2, ③より, 2辺の長さの和は, 他の1辺の 長さより大きいから, △ABCは 存在する。 3 CG 1 88 4 GA 2 よって - CG 8 GA したがって 3 AG:GC = 3:8 1:-98 角の 2) /3) 1つの円 1つ0 124間1 202