Question

minmin❤

この問題の（2）解答のマーカーを引いた部分の計算がいまいちよく分からないので、どうしてそうなるのか教えてください💦お願いします！

例題 124
正弦と余弦の融合
13
△ABC において,
827
sin B
が成り立っている。
sinC
sin A
LOく
(1) cos A, cos B, cos C を求めよ。
(2) A, B, Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ。
b
.C-=2R より,
sinC
a
考え方 (1) 正弦定理
三
sin A
sin B
a:b:c=sinA:sinB:sinC となることを利用する。
(2) 2番目に大きい角は,2番目に長い辺の対角である.(辺と角の大小関係)
%3D8ば
の トー08I3--083は、
b
C
より, 3
a
解答
(1)正弦定理
ニ
sin A
sin B
sinC
a:6:c=sinA:sinB:sinC
条件より,sinA:sinB:sinC=13:8:7
a:b:c=13:8:7
06eie となり,a=13k, b=8k, c=7k(k>0)とおける.aa:b:cが定まる
nie
したがって、
よって,余弦定理より,6
けで大きさは定
6°+c-α°_(8k)*+(7k)?ー(13k)?
2-8k·7k
(7k)+(13k)-(8k)11
2-7k·13k
1
ない、この比率を
cos A =
ニー
26c
2
とおく、
A
c+a-6°
2ca
Cos B=S
ニ
三
13
7k-8
α°+8ーc_(13k)?+(8k)-(7k)*_ 23
(13k)+(8k)-(7k)
「=
B 13k
Cos C=-
ニ
2ab
2·13k·8k
031 26
ot
(2)(1)より,a>b>c であるから,2番目に大きい角はA<辺と角の大小開
新三伝 (p.519参照)
0f=つ
Bである。
11
V3
13/3
で,
Cos B=!I22
COs 30°
2
13 26
22=484,
だから、
よって,
ニ
26
(13/3)=507
Cos B<cos30°
st=D or- お
B>30°
CO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

B＞30°を示すにはcosB＜cos30°を示せばいいので、
cosB=11/13とcos30°=(√3)/2の大きさを比較して
11/13＜(√3)/2
となることを示せばいいわけです。
分数の大きさの比較をするにはまず通分します。
11/13=22/26, (√3)/2=(13√3)/26
分子の比較ですが、√の比較なので2乗を比較します。
22²=484, (13√3)²=507
484＜507より
22²＜(13√3)²
22＜13√3
22/26＜(13√3)/26
11/13＜(√3)/2
cosB＜cos30°
B＞30°

minmin❤

なるほど！分かりました！ありがとうございます！