Question

R

写真の内容をおしえていただきたいです！

AABCの内部に点Pをとり, Aと P, BとP, CとP
をそれぞれ結ぶと,
A
下の
2(AP+BP+CP)> AB+ BC+CA
であることを証明せよ。
P
B.
C

三角形の辺と角 証明 高一

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rya

AP+BP>ABを示す。
Pから直線ABに垂線をおろし、その足を点Hとおく。
三平方の定理より、
AP²＝AH²+HP²>AH²
BP²＝BH²+HP²>BH²
(ただし、点Pは△ABCの内部の点であるからHP>0であることを使った。)
となる。
AP、BP、AH、BHは全て0以上の数だから、
AP>AH、BP>BH
よって
AP+BP>AH +BH＝AB
よってAP+BP>ABであることが示された。

同様に、
BP +CP>BC
CP +AP>CA
が示せるので
AP+BP + BP +CP + CP +AP>AB +BC +CA
つまり
2(AP+BP +CP)> AB +BC +CA

Rya

解答だけですみません
よくわからない場合は、どこがわからないか教えてください！

R

とても分かりやすかったです！
本当にありがとうごさいます😊