こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが(2)と(3)がわかりません。教えていただきたいです！！

3 赤玉、白玉、青玉がそれぞれたくさんある。 ここから8個の玉を選ぶ。 (1) 選ばない色の玉があってもよいとき, 選び方は アイ通りである。 (2) どの色の玉も少なくとも2個は選ぶとき、選び方は ウ 通りである。 (3) 赤玉が少なくとも3個は選ばれるような選び方は エオ通りである。 [解答 (アイ) 45 (ウ) 6 (エオ) 21

重複を許してとる組合せの問題がわかりません！ ○展開して同類項をまとめたときの項の1つは、係数を無視すると、a^p b^q c^r d^sと表せるというのはどういうことでしょうか😥⁇ ○p,q,r,sはなぜ足したら8になるとわかるのでしょうか？ ○なぜ求める数は8個の○と3... 続きを読む

471. (a+b+c+d) を展開して同類項をまとめると, 項はいくつできるか。

高一の数学A、重複組合せです。 解き方が分かりません。 どなたか教えて下さい🙇‍♀️

19. 7個の文字 A, A, B, B, C, C, C を1列に並べるものとする。 (1) 異なる並べ方の総数はアイウである。 (2) A が連続して並ぶ並べ方は エオ通りである。 (3) Cが二つ以上連続して並ばない並べ方のうち, 先頭がCである並べ方は カキ通りである。 (4) Cが二つ以上連続して並ばない並べ方は全部でクケ通りである。 (5) 同じ文字が二つ以上連続して並ばない並べ方は コサ通りである。

赤線のところは何故こうなるのですか 異なる6個、3個ってどのことですか？

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) α, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁ ≤a₂≤a3 ≤a₁ ≤as≤3 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, (1) 0<a₁<a₂<a<a₁<as<9 (3) aitaztastastas≦3, a;≧0(i=1,2,3,4,5) 指針 (1) ar, a2, ......, as はすべて異なるから, 1, 2, , 8の8個の数字から異なる を選び, 小さい順に α1, Q2, ......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式にを含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し て5個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・..., as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 (a+az+ax+a+αs) = b とおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a+a+astastas≦3 から b≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1,2, - 順に a1,a2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (1) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び,小 さい順に a1,a2, ・･････, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 基本333 よって、求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+a+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+α5+6=3, ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) 別解a+a2+ax+a+as=k(k=0,123) を満たす 0 以 上の整数の組(a, a2, a3, 4, as) の数は 5Hk であるから sHo+sHi+sHz+sH3=&Co+5C1+6C2+ C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 検討 (2)(3)次 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] b;=a;+i(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<b₁<b₂<b3<b4<bs<9 と同値になる。よって、 (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場合は (0, 1,020) を表すと 考える。このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C,D, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, 3, 4,0 とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1)

考え方の赤文字のところは理解出来るのですが、(2)の説明の意味が分かりません。7個の○が既にあるのに、そこに○を入れる7個の場所を選ぶってどういうことですか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

重複組合せ りんご,もも,かきの3種類の果物を合わせて7個買うとき、次のような 買い方は何通りあるか。 (1) どの果物も少なくとも1個は買う。 (2) 買わない果物があってもよい｡ & AT AALE res 7個の○と2個の仕切りを並べて考える。 たとえば,〇〇〇〇〇〇〇という並びには、りんご2個, もも 4個, か き1個 ○○||○○○○○という並びには、りんご2個, もも0個, かき 5個という買い方を対応させる。 (8) 7個の○を、仕切りで3つの部分に分けるとき, (1) ではどの部分にも○を 少なくとも1個含む。 一方, 2)では○を含まない部分があってもよいこと に注意する。 ●(1)7個の○の間の6個の場所から,仕切りを入れる2個の場所を選ぶ 方法の総数に等しいので, 6C2=15 (通り) (②2) 7個の○と2個の仕切りを合わせた9個の場所から、 ○を入れる7個 の場所を選ぶ方法の総数に等しいので, 9C7=36 (通り) =36 と考えてもよい。 9! 7!2!

この問題の解き方を教えてください。

(3) x+y+z≧6 を満たす負でない整数の組(x,y,z) は何組あるか。

数Aの、重複組み合わせの問題について質問です！ 写真の、271の（２）の解き方が分からないです。 ちなみに、この問題の答えは91個です。 解答よろしくお願いします🙇 （急ぎです❗）

cとする。 同じになる場 う。 か。 丁通りある *270 O 次の場合、 何通りの分け方があ (1) 1本ももらわない人がいてもよい。 (2) どの人も1本はもらう。 □ 271 次の条件を満たす整数(x,y,z)の組は何個あるか。 (1) x+y+z=9 x,y,zは負でない整数 (2) x+y+z=15 x, y, z は正の整数 272 1個のさいころを4回投げ, 出た目を順に X1 X2 X3 X4 とす ② る。 次の場合は何通りあるか。 (1) x1 > x2 > x3 > X4 (2) x₁ ≥x₂ ≥xzZX4

数A 重複組合せ 7種類の数字から4個選ぶ重複組合せ を教えてください。🙇🏻‍♀️🌼

【1】教えてください！ 途中式含めて詳しく説明教えてください！

問題 12-1 2. A.B.Cから7個を選ぶ重複組合せの総数は何通りあるか。 (2) A, B. C から 10 個を選ぶ重複組合せの総数は何通りあるか。 (3) A,B,C, Dから5個を選ぶ重複組合せの総数は何通りあるか。 (4) A,B,C,Dから8個を選ぶ重複組合せの総数は何通りあるか。 (5) A.B.C.D.Eから6個を選ぶ重複組合せの総数は何通りあるか。

(1)は4^3ではどうしてだめなのか教えて下さい

348 00000 基本例題 33 重複組合せの基本22310/23× 次の問いに答えよ。ただし、含まれない数字や文字があってもよいものとする。 R1) 1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき 作られる組の総数を求めよ。 106× X(2) x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 1%x ■p.347 基本事項 重要 35 F 指針 基本事項で示した"H=r-Cr を直ちに使用してもよいが、慣れないうちはnとyを買 違いやすい。 次のように,○と仕切りによる順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4 個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切りの順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切りの順列 解答 (1) 3つの○で数字, 3つので仕切りを表し, (1) 例えば,○○||0| 1 234 1つ目の仕切りの左側に〇があるときは 数字 1 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは で (1,1,3)を表し、 数字 2 数字3 101010 1234 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 3つ目の仕切りの右側に○があるときは を表すとする。 数字 4 で (2,3,4) を表す。 このとき3つの○と3つのの順列の総数が求める場合の 数となるから C320 (通り) 010 (2) 例えば,ll (2) 6つの〇でx,y,zを表し、 2つので仕切りを表す。 このとき, 6つの○と2つのの順列の総数が求める場合の 数となるから BC=8C2=28 (通り) 00010100 x xyz2を表す。 6 ズンズがあるからSCではない 検討 ○ と を使わない重複組合せの別の考え方 ローチ 別アブ (1) , 取り出した数を小さい順に並べ、その各数に 0, 1,2を加える。 例えば kb. 20 k 6060168124 1, 1,3→1,2,5 3,4,4→3,5, 6 あるから、求める組合せの総数は, 1,2,3,4, 5, 6 の6個の数字から3個を取り出 A+2=60 組合せ(総数は Ca) に一致すると考えられる。 逆に,このようにしてできる組において, 2,3,42, 2,2; 1,3,6→ 1,2,4のように,各数から 0 1,2を引けば、条件を満たす組合せが れる。 したがって 求める組合せ 解 (1) (2) よ求 求め 別解 この 入れ とした x,y,